Schwung mit konstanter Beschleunigung

• Kraftwirkung über Weg bezieht sich auf Arbeit/Energie:

  $$dE=\mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$$

• Krafteinwirkung über einen Zeitraum bezieht sich auf Impulsänderung:

  $$d\mathbf{p}=\mathbf{F} \, dt$$

• Kinetische Energie und Impuls können wie folgt in Beziehung gesetzt werden:

In Ihrem Fall beträgt die Energie das Vierfache des Originals. Wenn es aus der Ruhe gestartet wird, wird die Geschwindigkeit oder der Impuls verdoppelt.

Es ist normalerweise einfacher, alle Größen (Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung) als Funktion der Zeit zu betrachten, nicht als Funktion der zurückgelegten Strecke. Dies macht Gleichungen oft einfacher und ist auch leichter zu verstehen.

Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung hängen durch zeitliche Ableitungen zusammen:$v=ds/dt$,$a=dv/dt$. Für konstante Beschleunigung$a=a_0$Sie können diese Gleichungen integrieren, um zu erhalten:

Wie Sie sehen können, ist die Beziehung nicht die einfache lineare Beziehung, die Sie in Ihrer Frage vorschlagen.

Eigentlich nein, das Momentum ändert sich nicht 4 Mal. Sie haben Recht, an diesem Punkt wird die Bewegungszeit 4-mal länger sein, weil$\Delta V = a\cdot \Delta t$. Aber es gibt keine solche lineare Abhängigkeit zwischen der Entfernung und dem Impuls. Es ist wie:$\Delta x \propto a\cdot \frac{\Delta t^2}{2}$, was geschrieben werden kann als$\Delta x \propto \frac{(a\Delta t) \cdot \Delta t}{2}=\frac{\Delta V \cdot \Delta t}{2}$. Wenn Sie also die Impulsänderung innerhalb von x abschätzen möchten, sollten Sie nicht nur die Änderung der Weglänge zählen, sondern auch die Zeit, die dafür benötigt wird.

Überlegen Sie, wie sich der Abstand mit der Zeit in einer Situation mit konstanter Beschleunigung ändert:

Jetzt kann die Impulsänderung in einer Situation mit konstanter Beschleunigung leicht berechnet werden$\Delta p = Ft$. Das zeigt uns schnell, dass sich die Dynamik beim Reisen ändert$4\Delta x$, beginnend eine Pause, ist einfach$2\times$die Momentumänderung beim Reisen$\Delta x$.