Bewegt sich ein schwerer Körper mit der geringsten Kraft auf einer reibungsfreien Oberfläche?

Wenn eine Kraft auf einen Körper ausgeübt wird, der sich zunächst für eine begrenzte Zeit in Ruhe befindet, ist die Geschwindigkeit dieses Körpers durch die Impulserhaltung gegeben:

$$m\Delta v = F\Delta t$$

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist,$\Delta v = v$- Die Endgeschwindigkeit ist gleich der Geschwindigkeitsänderung. Damit wir schreiben können

$$v = \frac{F\Delta t}{m}$$

Daraus ist ersichtlich, dass unabhängig von der Größe$F$,$m$Und$\Delta t$, solange sie alle endlich sind, wird es eine Endgeschwindigkeit geben$v$.

Ob man diese Geschwindigkeit tatsächlich messen kann, ist ein anderes Thema...

(nur klassische Physik)

Jeder massive Körper hat eine Eigenschaft, die als Trägheit bekannt ist, daher würde selbst ein im Weltraum schwebender Körper eine Art Kraft benötigen, um beschleunigt zu werden. Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes würden Sie finden

$$\tag{NII} \sum \vec{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{p},$$ was sich für konstante Masse und eindimensionale Bewegung vereinfacht zu $$\tag{NII'} F = m a,$$ Wo $F$ist die vom OP erwähnte Kraft und $a$ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Körpers ( $m$ist seine Masse). Angenommen, der Körper hat eine riesige Masse von $10^{10}$kg und dass Sie ihn mit einer Kraft von 1 N drücken. Diese sanfte (sanft ist hier natürlich relativ) Kraft würde dem Körper dann eine Beschleunigung von geben $$\frac{1}{10^{10}}\text{m/s^2} = 10^{-10}\text{m/s^2}.$$

Wenn Sie dies integrieren, erhalten Sie die Geschwindigkeit (als Funktion der Zeit) des riesigen gigantischen Körpers

$$v(t) = 10^{-10}\cdot t,$$ Wo $t$ist Zeit (wir haben angenommen, dass die Startgeschwindigkeit ist $v(0) = 0$MS).

Laut dieser Seite kann sich eine Gartenschnecke mit einer Geschwindigkeit von 0,03 Meilen pro Stunde oder in m / s bewegen

$$v_{snail} = 0.0134112 \mathrm{~m/s}$$ Damit sich der riesige Körper also mit Schneckengeschwindigkeit bewegt, müsste man eine konstante Kraft von 1 N für eine durch gegebene Zeitdauer aufbringen $$T = \frac{0.0134112}{10^{-10}}\mathrm{~s} \approx 51 \text{months}.$$

Was die reibungsfreie Oberfläche betrifft: Da die Schwerkraft auf der Erde senkrecht zur Oberfläche wäre, würde die obige Analyse in horizontaler Richtung gelten (wenn die Schwerkraft nicht auf die reibungsfreie Oberfläche wirken würde, nun, dann würde der riesige Körper es tun sich aufgrund der Schwerkraft in irgendeiner Weise bewegen).

Ja, das stimmt in der Tat. Wir können den kontradiktorischen Fall annehmen, um das Ergebnis zu beweisen.

Angenommen, wir platzieren einen Körper auf einer reibungsfreien Oberfläche und drücken oder ziehen ihn dann, erstaunlicherweise bewegt er sich nicht. Da wir nun nur eine einzige unausgeglichene Kraft beobachten können, die der Körper hätte bewegen sollen, tut er es trotzdem nicht, also versuchen wir herauszufinden, welche Kraft unserer Kraft entgegenwirkt. Nach mühseligem Suchen hier und da finden wir immer noch keine Kraft, dann muss sich der Körper sicher bewegen und unsere Annahme, dass er sich nicht bewegen wird, ist falsch, also versuchen wir es praktisch, unsere Erkenntnisse in Stein zu meißeln. Nachdem wir viel ausgegeben haben, stellen wir einige Supraleiter her und führen eine Levitation für eine ausreichend lange Schiene durch, platzieren einen schwebenden Körper und versuchen dann, mit der geringstmöglichen Kraft zu schieben. Es bewegt sich nicht nur immer, es bewegt sich ohne Luftwiderstand bis zum Ende der Schiene weiter.