Ist die Beschleunigung ein Durchschnitt?

Hintergrund

Ich bin neu in Physik und Mathe. Ich habe in der High School aufgehört, beide zu studieren, und ich wünschte, ich hätte es nicht getan. Ich studiere beide Themen aus persönlichem Interesse. Heute lerne ich etwas über Beschleunigung als einen Schritt zum Verständnis von Kraft und dann über verwandte Konzepte (Macht, Arbeit usw.)

Was ich glaube, verstehe ich

Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Sekunde. Beispiel: Beginnen wir mit einem stehenden Auto, das sich dann vorwärts bewegt und in 10 Sekunden eine Geschwindigkeit von 28 m/s erreicht; dann wird die Beschleunigung als (28-0)/10 berechnet, was eine Beschleunigung von 2,8 m/s/s ergibt.

Frage

Wird verstanden, dass die Beschleunigung ein Durchschnitt ist (oder manchmal ist)?

Meine Gedanken zur Frage

Der folgende Abschnitt soll den Fragen Kontext hinzufügen. Es ist eine Transkription meines Versuchs, die Fragen zu beantworten. Ich freue mich über Kommentare zu dem, was ich unten geschrieben habe.

Mein Auto nimmt die Geschwindigkeit nicht gleichmäßig auf, wenn sich seine Geschwindigkeit von 0 auf 100 km/h ändert. Wenn ich also die obige Formel auf die Beschleunigung meines Autos anwenden würde, würde ich wirklich etwas (das scheint mir so zu sein) eine -durchschnittliche- Beschleunigungsrate über 10 Sekunden erhalten.

Wird verstanden, dass die Beschleunigung ein Durchschnitt ist (oder manchmal ist)?

Wenn dem so ist; und wenn F = MA; und wenn die Geschwindigkeit, mit der mein Auto über eine Sekunde Geschwindigkeit akkumuliert, während seiner 10. Sekunde der Geschwindigkeitsakkumulation größer ist als während jeder vorherigen Sekunde; und wenn ich die Kraft berechne, indem ich nur die letzte Sekunde der Geschwindigkeitsakkumulation verwende; und wenn ich auch die Kraft unter Verwendung aller 10 Sekunden der Geschwindigkeitsakkumulation berechne: dann erzeugt F = MA ein Kraftmaß, das auf die 10. Sekunde anwendbar ist, und ein Kraftmaß, das auf die 10-Sekunden-Periode anwendbar ist. Damit diese beiden Maße jedoch gültig sind, muss F = MA auch eine durchschnittliche Kraft über einen Zeitraum ausdrücken.

Ich denke, dass eine Änderung der Zeiteinheit, die man zur Messung der natürlichen Eigenschaft verwendet, der der Begriff „Kraft“ zugeschrieben wird, nur die Beschreibung ihres Maßes ändern würde, nicht aber ihre Art oder ihren Grad.

Mir scheint es auch, dass ein beliebiges Maß an Geschwindigkeitsakkumulation pro Sekunde, das ein Objekt vor einiger Zeit hatte, den Kraftgrad, den es jetzt hat, nicht beeinflussen sollte. Wenn zum Beispiel meine Geschwindigkeit in der ersten Hälfte einer Sekunde von 0 auf 10.000 M/S anstieg und dann für den Rest der Sekunde bei 10.000 M/S blieb und mich jemand (sagen wir ein Passagier) fragte: „Was ist unsere? Beschleunigung?'. Ich könnte ihm 10.000 M/S/S sagen, aber für mich erscheint diese Antwort irreführend, da unsere Beschleunigung in diesem Moment 0 M/S/S^-∞ beträgt.

Auch wenn F=MA, dann hätte mein Fahrzeug, das mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10.000 M/S fährt, keine „Kraft“ (F=M*0).

Es sei denn, F=MA bezieht sich auf die "Herausforderung": wenn ein 1000-kg-Elch meinem 10.000-M/S-Fahrzeug in den Weg tritt (Gott helfe ihm), und wenn er (wie durch ein Wunder) unversehrt bleibt, und wenn er dann einen bestimmten Grad ansammelt der Geschwindigkeit über 1 Sekunde, dann würde die Kraft auf den Elch ausgedrückt werden als F=1000KG*(Geschwindigkeitsänderung während der Sekunde der Messung).

Nun, wenn ich ein riesiges, unzerstörbares Flugzeug wäre, das im intergalaktischen Raum reist und sich mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung bewegt; und wenn ich meinem Klon begegnen würde, der so ausgerichtet war wie ich, und sich mit einer Geschwindigkeit fortbewegte, die meiner gleicht, und sich in eine Richtung bewegte, die meiner Reiserichtung entgegengesetzt war; und wenn wir beide unsere Treibstoffreserven schon vor langer Zeit aufgebraucht hätten, so dass unsere Bewegung nur durch Schwung aufrechterhalten würde; und wenn wir kollidierten: dann würden wir beide einfach aufhören, uns zu bewegen - zusammengeklemmt und vollkommen stationär.

Somit ist die Kraft meines Klons (meine Masse) x (meine Verzögerung) und meine Kraft ist (die Masse meines Klons) x (die Verzögerung meines Klons)

(Ich habe riesige unzerbrechliche Flugzeuge verwendet, um ein mentales Bild von Abprallern oder Zersplittern zu unterdrücken.)

Hallo Hal, und willkommen bei Physics Stack Exchange! Die Fragen sollten hier auf eine (oder einige sehr eng verwandte) pro Beitrag beschränkt sein, daher habe ich die zusätzlichen Teile Ihrer Frage herausgeschnitten. Sie können sie gerne separat posten.
Ich hatte eine sehr ähnliche Frage, als ich in der 12. Klasse Physik war. Es machte viel mehr Sinn, nachdem ich im nächsten Semester endlich Analysis belegt hatte. (Sie sollten wirklich Kalkül zur Voraussetzung machen.)

Antworten (3)

Die Beschleunigung eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt t ist in der Tat definiert als die durchschnittliche Beschleunigung dieses Objekts für ein kleines Intervall um diese Zeit herum an der Grenze, an der das Intervall "unendlich klein" wird. Das mathematische Konzept der Grenze präzisiert den Begriff „unendlich klein“.

Vermuten v ( t ) stellt die Geschwindigkeit des Objekts dar, das sich zu einem Zeitpunkt entlang einer geraden Linie bewegt t . Wenn wir seine Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt finden wollen, bestimmen wir zunächst seine durchschnittliche Beschleunigung für ein bestimmtes Zeitintervall t und t + Δ t wo Δ t > 0 . Dies ist einfach gegeben durch die Geschwindigkeitsänderung dividiert durch die Zeitänderung in diesem Intervall;

a a v e r a g e ( t , t + Δ t ) = v ( t + Δ t ) − v ( t ) Δ t
Als nächstes stellen wir uns vor, dieses Intervall unendlich klein zu nehmen; das Ergebnis ist die momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt t . Diese Operation wird durch die folgende mathematische Notation notationell präzise gemacht, und die genaue mathematische Notation kann anhand der "Delta-Epsilon" -Definition definiert werden, die in Standardkalkülen und realen Analysetexten zu finden ist:
a ( t ) = lim Δ t → 0 a a v e r a g e ( t , t + Δ t ) .
Das Zusammensetzen unserer beiden Gleichungen ergibt die Definition der Momentanbeschleunigung:
a ( t ) = lim Δ t → 0 v ( t + Δ t ) − v ( t ) Δ t
Die rechte Seite dieses Ausdrucks wird mathematisch als Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion bezeichnet und in der Physik oft mit einem Überpunkt bezeichnet;
v ˙ ( t ) = lim Δ t → 0 v ( t + Δ t ) − v ( t ) Δ t .
Dies ermöglicht es uns, die Definition der Beschleunigung kurz und bündig wie folgt zu formulieren
a ( t ) = v ˙ ( t )
Oder in Worten ausgedrückt, Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit.

Ich habe heute Morgen über Grenzen gelesen. Heute Abend werde ich mit der von Ihnen erklärten Formel arbeiten und sehen, ob ich ein genaueres Verständnis der Beschleunigung erlangen kann. Trotzdem hat Ihre Antwort viel verdeutlicht, auch wenn ich kein Verständnis für Grenzen habe. Vielen Dank!
@Hal Calculus ist selbst bei einfachen Problemen wie diesen sehr wichtig, da unser Verständnis von Momentangeschwindigkeit und Momentanbeschleunigung herkommt und präzisiert wird. Sie sollten sich mit dem Differenzieren, Integrieren und Lösen von Differentialgleichungen vertraut machen, um ein gutes Verständnis für die Mechanik zu bekommen.
@Hal Freut mich zu hören! Ich wünsche Ihnen viel Spaß beim Erkunden der Analysis! Es ist das sch@#.

Die Beschleunigung kann als Durchschnitt der Geschwindigkeitsänderung über die Zeitänderung verwendet werden. Die Beschleunigung wird zur Ableitung der Geschwindigkeit, wenn sich die Geschwindigkeit über extrem kleine Intervalle ändert. Wenn Sie sich an die Definition der Ableitung erinnern, ist die Ableitung ein Quotient, da die Differenz zwischen x-Werten, in diesem Fall t-Werten, für die Zeit gegen 0 geht. Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung über der Zeit. Es ist also manchmal ein Durchschnitt, manchmal aber auch nicht, besonders wenn die Beschleunigung nicht konstant ist.

Teilweise richtig. Per Definition ist die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und wird zum Zeitpunkt definiert t . Wir nehmen also die zeitliche Ableitung einer Geschwindigkeitsfunktion und bewerten sie dann mit AT t . Experimentell (und sogar rechnerisch) berechnen wir die Beschleunigung jedoch normalerweise als Geschwindigkeitsänderung Δ v über ein kleines, aber endliches Zeitintervall Δ t . In diesem Sinne ist es ein durchschnittliches Ende Δ t .

Ist die Beschleunigung ein Durchschnitt?
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