Schwungrad auf halbem Weg durch den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs gegen das Äquivalenzprinzip

Da klassischerweise kein Objekt dem Schwarzen Loch entkommen kann, sobald es den Ereignishorizont passiert, scheint es, als ob das Schwungrad brechen sollte, wenn es den Ereignishorizont passiert, denn für jedes Stück, das in eine Richtung geht, geht das entgegengesetzte Stück davon in die entgegengesetzte Richtung.

Diese Analyse ist falsch. Der Ereignishorizont ist eine lichtähnliche Fläche. In einem lokalen Inertialsystem bewegt es sich bei c nach außen. Es stimmt also, dass es ein antipodisches Stück gibt, das in die andere Richtung geht, aber es spielt keine Rolle. Das Antipodenstück bewegt sich im lokalen Inertialsystem langsamer als c. Der Horizont bewegt sich also schneller und das antipodische Stück kann unmöglich den Horizont zurückkreuzen. Das Schwungrad dreht sich ohne Unterbrechung weiter und ohne Gefahr, den Horizont rückwärts zu überqueren.

Dies ist keine direkte Antwort, sondern eine Untersuchung einer analogen Situation, die mir geholfen hat, Dales Antwort zu verstehen. Ich poste es hier, falls jemand anderes die Diskussion anschaulich findet. (Aber Sie sollten Daves Antwort trotzdem positiv bewerten!)

Diese Frage gehört zu einer allgemeineren Klasse von Phänomenen: einem räumlich ausgedehnten System, in dem sich eine Erhaltungsgröße in einer Schleife bewegt. Beispiele beinhalten:

• ein rotierendes Schwungrad (Erhaltungsgröße: Masse),
• ein Stromkreis (Erhaltungsgröße: elektrische Ladung) und
• Flüssigkeit, die durch eine Rohrschlaufe gepumpt wird (Erhaltungsgröße: Masse, Verwirbelung, Schwebeteilchen – alles, was von der Flüssigkeit transportiert wird).

Es ist sehr einfach, die Situation zu analogisieren, in der die Erhaltungsgröße Elektrizität ist und gegen den Uhrzeigersinn fließt. Das schöne konzeptionelle Merkmal dieses analogen Systems ist, dass es uns eine klare Unterteilung in die Schwarzloch-internen und -externen Teile geben kann.

Betrachten Sie dazu eine willkürliche Teilung des Systems in zwei Abschnitte. Ein Abschnitt$L$liegt auf der linken Seite; der andere Abschnitt$R$auf der rechten Seite. Wir können davon ausgehen, dass der Teilungspunkt bei Position liegt$x$sowohl oben als auch unten, wo es nichts Komplizierteres als einen Draht kreuzt. Wichtig ist jedoch, dass wir nicht davon ausgehen können, dass diese Teilung zeitinvariant ist. Der Ereignishorizont wird unser System mit Lichtgeschwindigkeit passieren;$x$muss damit reisen.

Zu jedem gegebenen Zeitpunkt können wir dann unser System durch zwei Größen und vier (vorzeichenbehaftete) Flüsse von rechts nach links beschreiben:

• $q_L$, die Gesamtladung auf der linken Seite;
• $q_R$, die Gesamtladung rechts;
• $i_{T,F}$, die Strömung entlang der Spitze bei$x$(halten$x$Konstante);
• $i_{T,B}$, der Pseudostrom, der die Ladungen vorübergehend fixiert und die Grenze entlang der Spitze bewegt;
• $i_{B,F}$, die Strömung entlang der Unterseite an$x$; Und
• $i_{B,B}$, der untere Pseudostrom.

Nehmen Sie das vorübergehend an$x$ ist konstant. Dann$i_{T,B}=i_{B,B}=0$. Durch die Kontinuitätsgleichung haben wir

$$\frac{dQ_L}{dt}=i_{T,F}+i_{B,F}$$ Aber wir können nicht unbegrenzte Ladung auf der linken Seite akkumulieren lassen, also müssen wir im langfristigen Gleichgewicht haben $$i_{T,F}=-i_{B,F}\tag{1}$$ Tatsächlich können wir bereits davon ausgehen, dass das System dieses Gleichgewicht erreicht hat. Seit$i_{T,F}$Und$i_{B,F}$werden durch Halten definiert$x$konstant, (1) muss immer gelten. Da der Strom gegen den Uhrzeigersinn fließt, ist jede Seite von (1) positiv.

Lassen Sie nun das System in ein schwarzes Loch fallen (links) und wählen Sie$x$immer mit dem Ereignishorizont abschließen. Nach dem Äquivalenzprinzip sollte dieser Zeitraum, wenn unser System ausreichend klein ist, "nichts Besonderes" sein.

Wir können kombinieren$i_{T,F}$Und$i_{T,B}$um die Gesamtladungen zu erhalten, die oben und unten in das Schwarze Loch fallen (jeweils):

$$\begin{align*} i_T&=i_{T,F}+i_{T,B} \\ i_B&=i_{B,F}+i_{B,B} \end{align*}$$ Aber nichts kann einen Ereignishorizont verlassen, also müssen wir es haben$i_T\geq0$Und$i_B\geq0$.

Dies ist also der Kern des "Paradoxons": Unsere Intuition wird durch Situationen geformt, in denen$\frac{dx}{dt}$ist klein, wenn nicht$0$. In diesem Fall,

$$i_B\approx i_{B,F}<0$$ Wenn wir in das schwarze Loch fallen, ein großes und positives$i_{B,B}$muss stattdessen dominieren.

Aber seit$\frac{dx}{dt}=c$, ein großes, positives$i_{B,B}$ist nicht schwer zu arrangieren.