Sind anfängliche Massenfunktionen summierbar?

Ich habe versucht, zwei Gewichtsbereiche des IMF zusammenzufassen, die nicht funktionieren würden, also ist meine Frage, ob ich etwas falsch mache.

Nehmen wir an, meine Gewichtsbereiche sind$\left[X M_{\mbox{sun}}, Y M_{\mbox{sun}}\right)$Und$\left[Y M_{\mbox{sun}}, Z M_{\mbox{sun}}\right)$.

Für beide reicht die Anzahl der Sterne in einem bestimmten Raum

$\xi_{[X,Y)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right)$Und

$\xi_{[Y,Z)} = \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right)$

was zusammenfassen sollte

$\xi_{[X,Z)} = \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

aber offensichtlich

$\xi_0 X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + \xi_0 Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq \xi_0 X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$als

$X^{-\alpha}\left(Y-X\right) + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\left(Z-X\right)$

$X^{-\alpha} Y + Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}Z$

$Y^{-\alpha}\left(Z-Y\right) \neq X^{-\alpha}\cdot \left(Z-Y\right)$

$Y^{-\alpha} \neq X^{-\alpha}$(Wenn$Y \neq X$)