Sind die Implikationen eines unendlichen Universums notwendigerweise so beunruhigend?

Ich habe oft (von professionellen Kosmologen) sagen hören, dass, wenn das Universum unendlich ist, es notwendigerweise unendlich viele Kopien von mir gibt, die sich überall wiederholen.

Die Überlegung scheint zu sein, dass jedes endliche Raumvolumen höchstens endlich viele Elementarteilchen enthalten kann, die in endlich vielen Konfigurationen existieren. Daraus folgt, dass alle möglichen (zulässigen) Konfigurationen sowohl existieren als auch unendlich oft vorkommen müssen.

Das klingt für mich nicht nach einem vernünftigen Argument, also muss ich glauben, dass ich das Argument falsch verstanden habe.

Ist diese beunruhigende Implikation in einem unendlichen Universum wahr, und wenn ja, wie ist sie gerechtfertigt?

@ HDE226868 Warum könnte sich beispielsweise eine endliche Anzahl von Konfigurationen nicht unendlich oft wiederholen, sodass meine Konfiguration eindeutig ist?
Es bringt nur die alte Tatsache zum Vorschein, dass kein Wissenschaftler (nicht einmal Kosmologen) qualifiziert ist, über Themen zu sprechen, die völlig außerhalb seines oder ihres Fachgebiets liegen. Die Leute, die diese Dinge öffentlich sagen, werden sie wahrscheinlich nicht in einem Peer-Review-Artikel niederschreiben, von dem sie wissen, dass er die Überprüfung nicht bestehen würde, weil sie einfach nicht wahr sind. Im Fernsehen hört es sich aber gut an.
@CuriousOne Ausgezeichnete Antwort! So wahr. Ich habe jedoch gehört, dass einige hoch angesehene Physiker diese Behauptung aufstellen, obwohl dies zugegebenermaßen im Kontext populärer Literatur und Fernsehen (Horizon/Nova) steht.
@NickR: Physiker haben das gleiche Recht wie alle anderen, sich im Fernsehen zum Narren zu machen. Der einzige Ort, an dem jemand anderes versucht, dies zu verhindern, ist in einem Peer-Review-Journal, und selbst das scheitert bekanntlich mehr als gelegentlich.
@CuriousOne Ich frage mich, was um alles in der Welt ich überhaupt gedacht habe. Offensichtlich ist die Physik nicht in der Lage, eine solche Behauptung aufzustellen.
@NickR: Auch Physiker haben ein Recht auf Humor und dürfen große Geschichten erzählen. Ich betrachte viele dieser unsinnigen Aussagen als Ausdruck der einfachen Tatsache, dass auch Physiker menschliche Geschichtenerzähler sind, die gerne übertreiben.
@HDE226868: Ich würde vorschlagen, einen Blick in die mathematische Literatur über "Unendlichkeit" zu werfen. Es gibt mehr als eine Art von Unendlichkeit. Was ist also die Kardinalität des sichtbaren Universums, was ist die Kardinalität eines unendlichen (unsichtbaren und somit unphysischen) Universums und was ist die Kardinalität der Anzahl möglicher zukünftiger Zustände des Universums? Keine dieser Fragen hat eine wissenschaftliche Antwort, daher ist es völlig unsinnig, den Schluss zu ziehen, dass es unendlich viele Kopien einer Person gibt (was nicht einmal eine definierbare physikalische Eigenschaft des Universums ist).
@HDE226868: Anders ausgedrückt: Ich werde an dem Tag, an dem ich die erste solche Kopie treffe, anfangen, die Möglichkeit einer unendlichen Anzahl von Kopien von mir in Betracht zu ziehen. Bis dahin werde ich keine Sekunde des physischen Gedankens daran verschwenden, denn es gibt so viele echte Probleme, um die ich mich kümmern muss, dass ich keine weiteren falschen brauche.
@CuriousOne HDE226868 Leute. Leute. Kein Grund zu streiten. Ich habe gerade gehört, wie die Fernsehwetterfee auf Kanal 42 erklärt, dass die Kardinalität des Universums die am wenigsten lamda-entfaltbare Kardinalgröße ist, die größer ist als die dritte unmessbare Kardinalgröße.
Hinweis: Löschung meiner bisherigen Kommentare wegen zunehmender Irrelevanz der Diskussion.
@ HDE226868: Was ist nicht relevant daran, dass Sie mich bitten, zumindest mit der Hand zu argumentieren? Ich hielt es für sehr relevant, also gab ich eins. In der Tat, ich habe nur darauf gewartet, dass jemand Ihren Kommentar abgibt!
@CuriousOne Ich hatte das Gefühl, dass die Diskussion irgendwie im Sande verlaufen war. Und es war auch ein Witz über NickRs letzten Kommentar.
@ HDE226868 Entschuldigung. Mein letzter Kommentar war als Scherz gedacht, aus Verlegenheit, in ein Physikforum gekommen zu sein, um eine Frage zu stellen, die im Nachhinein eindeutig außerhalb des Bereichs der (aktuellen) Physik liegt.
@HDE226868: Ich werde jetzt mein Recht einfordern, ein humorloser Physiker zu sein. :-)
@CuriousOne Ich werde mein Recht einfordern, ein humorloser Physik-Enthusiast zu sein. :-)
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/22187/2451 und darin enthaltene Links.
@Qmechanic Danke für den Link. Es ist interessant, dass diejenigen, die auf die verknüpfte Frage antworten, den Punkt der Ergodizität nicht ansprechen, der für das Argument von grundlegender Bedeutung zu sein scheint. Meine Lesart des Arguments ist, dass es die ergodische Natur unseres Universums ist, die unendliche Wiederholungen in einem unendlichen Universum impliziert. Eine unstrukturierte, mathematische Unendlichkeit erscheint nicht relevant.

Antworten (2)

Das Argument ist angesichts einiger oft weggelassener (aber nicht allzu unvernünftiger) Annahmen stichhaltig. Hier ist eine Möglichkeit, wie es formuliert werden kann.

Betrachten Sie ein Volumen v . Angenommen, es hat einen (möglicherweise unendlichen) Satz möglicher Konfigurationen; nennen wir diese Menge von Zuständen S . Angenommen, wir interessieren uns für eine bestimmte Konfiguration, C ∈ S , innerhalb einer bestimmten Toleranz . Lassen C ⊆ S sei die Menge aller Zustände, die nah genug dran sind C für unsere Zwecke zählen.

Annahme 1: Es gibt ein Wahrscheinlichkeitsmaß μ An S entsprechend der Wahrscheinlichkeit von v sich in einem bestimmten Auswahlprozess in einem bestimmten Zustand zu manifestieren, über den ich absichtlich vage bin.

Annahme 2: μ ( C ) > 0 . Das heißt, es besteht eine streng positive Chance, dass ein "zufällig" (wieder vage) ausgewählter Zustand mit unserer gewünschten Konfiguration übereinstimmt.

Annahme 3: Es existiert eine „Horizontdistanz“ D so dass, wenn zwei Bände mehr als sind D Abgesehen davon sind ihre Staaten völlig unabhängig.

Annahme 4: Das Universum ist unendlich.

Annahme 5: Das Universum ist homogen. Insbesondere, S Und μ sind für alle gleich v gewählt.

(1) bedeutet, dass wir sinnvoll über die Chancen eines Zustands sprechen können S ich manifestiert sich in einem Volumen v ich . (2) und (5) sagen uns das für alle v ich , P ( S ich ∈ C ) ist eine konstante, positive Zahl. Wenn wir die Indikatorvariable definieren

χ ich = { 1 , S ich ∈ C 0 , S ich ∉ C ,
dann die Erwartung des Indikators, ⟨ χ ich ⟩ , ist dieselbe positive Zahl. (3) und (4) zusammen bedeuten, dass es unendlich viele unkorrelierte Volumina gibt v ich im Universum (zusätzlich zu möglicherweise vielen anderen damit korrelierten Bänden) zur Auswahl. Wenn ICH Indizes endlich viele gegenseitig unkorreliert v ich , dann können wir sehen ⟨ ∑ ich ∈ ICH χ ich ⟩ kann durch Augmentieren beliebig groß gemacht werden ICH .

Natürlich behauptet niemand die Behauptung „es gibt unendlich viele Kopien von dir“ als Tatsache, weil diese Annahmen immer in Frage gestellt werden können, einige auf wichtige Weise.

(2) scheint aufgrund Ihrer Existenz gerechtfertigt zu sein, und (5) ist eine allgemeine Annahme über das Universum. 1 Aber (1) erfordert wirklich mehr als ein bisschen Philosophie, und (3) und (5) haben zusammen genug Kosmologen in einem anderen Kontext beunruhigt, dass sie auf die Inflation kamen, um sich im Wesentlichen von (3) zu befreien . Und natürlich ist (4) sicherlich nicht bekannt, und streng wissenschaftlicher Positivismus würde sagen, dass der Satz es nicht einmal verdient, Wissenschaft genannt zu werden, da er grundsätzlich nicht überprüfbar ist.

1 Ich finde die Geschichte der Kosmologie des 20. Jahrhunderts interessant, da Homogenität angenommen/erhofft wurde, bevor sie durch Beobachtung bestätigt wurde. Schließlich sieht der größte Teil des Universums nicht aus wie die Erde oder das Sonnensystem oder die Milchstraße oder die Lokale Gruppe usw. Erst bei wirklich großen Galaxiendurchmusterungen sahen wir ein Ende der hierarchischen Struktur.

Dies ist eine äußerst interessante Analyse, die Sie hier gegeben haben, und sie ist auch überzeugend. Die Summe über die Chi(i)-Formulierung ist wirklich clever. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, eine so hervorragende Antwort zu geben.
Mein größter Einwand beim Lesen ist Annahme 1. Damit etwas als Wahrscheinlichkeitsmaß qualifiziert werden kann, darf das Maß niemals negativ sein, und die Integration/Summierung über den gesamten Stichprobenraum muss genau eins ergeben. Wenn der Stichprobenraum selbst nicht endlich ist, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung lokale Maxima haben und im Unendlichen gegen Null gehen muss. Diese Argumente nehmen implizit einen konstanten Wert ungleich Null über den gesamten Raum an. Das ist kein Wahrscheinlichkeitsmaß, weil das Integral über den gesamten Raum eher divergiert als gegen Eins konvergiert.
@DavidHammen Durch die Verwendung des Indexsatzes ICH , kann man es vermeiden, sich mit einem unendlichen Universum zu befassen, sondern nur mit einem beliebig großen endlichen. Der Konfigurationsraum S könnte unendlich sein, aber ich brauche keine gleichmäßige Verteilung darauf, nur für C positives Maß haben. Oder zuschauen S dann durch "genügende" Ununterscheidbarkeit modifiziert C kann sehr wohl ein Element einer endlichen Menge sein.

Das Argument beruht auf der angenommenen Gültigkeit der Ergodentheorie (siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_theory). Es zu zitieren: „Ein zentrales Anliegen der Ergodentheorie ist das Verhalten eines dynamischen Systems, wenn man es lange laufen lässt. Das erste Ergebnis in dieser Richtung ist der Poincaré-Rekursionssatz, der behauptet, dass fast alle Punkte in jeder Teilmenge der Phasenraum schließlich den Satz erneut besuchen". Wenn Sie also nicht davon ausgehen können, dass ein physikalischer Mechanismus gegen die ergodische Annahme verstößt, dann existieren, wenn das Universum unendlich ist, notwendigerweise unendlich viele Kopien davon, die sich überall wiederholen. Tatsächlich gibt es eine zusätzliche Annahme (durch Symmetrie?), Um diese letzte Behauptung zu erhalten: dass die ergodische Eigenschaft auch in einer Sammlung getrennter Systeme zu einem bestimmten Zeitpunkt gilt, nicht nur in einem einzelnen System über die Zeit. Der Grund dafür ist, dass, wenn die wiederkehrenden Zustände über die Zeit zufällig sind,

Ja, das ist sehr hilfreich. Du fängst an, mich davon zu überzeugen, dass es vielleicht nicht so weit hergeholt ist, wie ich geglaubt hatte. Und ich meine mich zu erinnern, dass der Satz von Poincare bei einigen Gelegenheiten erwähnt wurde. Danke.
Nein, das ist falsch. Das Poincare-Rekursionstheorem gilt hier nicht, da es von einem festen Volumen ausgeht, während sich das Volumen des Universums ausdehnt.
Sind die Implikationen eines unendlichen Universums notwendigerweise so beunruhigend?
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