Sind Zeitschleifen real?

Dem Mainstream der theoretischen Physik am nächsten kommen „geschlossene zeitähnliche Kurven“, Pfade, entlang derer Sie reisen und dadurch zum selben Ort und zur gleichen Zeit zurückkehren können, an dem Sie begonnen haben, vorausgesetzt, Ihre Geschwindigkeit variiert, wie es der Pfad erfordert. (Abkürzungen durch die Raumzeit, sogenannte Einstein-Rosen-Brücken oder "Wurmlöcher", können Teil des Aufbaus sein.) Ob solche Pfade existieren, ohne dass eine Reise mit Überlichtgeschwindigkeit erforderlich ist, hängt von der Topologie der Raumzeit ab. Es ist einfach genug, Geometrien aufzuschreiben, die CTCs enthalten, aber der schwierige Teil ist, wie solche Umstände entstehen können, und Vorschläge erfordern normalerweise Bedingungen, von denen nicht bekannt ist, dass sie jemals auftreten, wie z. B. Materie mit negativer Dichte.

Zeitschleifen sind ein Teil der Raumzeitphysik. Sie sind aber wahrscheinlich nicht direkt mit unserer beobachtbaren Welt ursächlich verbunden. Das wohl beste Beispiel ist die Anti-de-Sitter-Raumzeit. Die Anti-de-Sitter-Raumzeit in$n$Dimensionen ist topologisch$\mathbb R^{n-1}\times\mathbb S^1$, wobei die eine Kugel oder der Kreis die Zeitrichtung ist. Dies steht im Gegensatz zur de Sitter-Raumzeit$dS_n$dass für geschlossene räumliche Oberfläche Topologie hat$\mathbb S^{n-1}\times\mathbb R^1$. Die geschlossene zeitartige Kurve von$AdS_n$bedeutet, dass es unmöglich ist, Cauchy-Daten auf einer vollständigen räumlichen Oberfläche anzugeben. Das ist es oft$AdS_n$wird in konformen Koordinaten behandelt, sodass die unendlichen Bereiche der räumlichen Oberfläche auf die Begrenzung einer Scheibe abgebildet werden. Die konforme Unendlichkeit von$AdS$ist zeitähnlich, was bedeutet, dass es keine räumliche Oberfläche gibt, die alle Daten enthalten kann, die die Entwicklung der Oberfläche während der Raumzeit spezifizieren. Wir können solche Daten jedoch auf einem Patch oder einer Region spezifizieren, die kausal vollständig ist. Ich veranschauliche dies mit der$5$-fache Tesselation von$AdS_2$. Die blaue Region ist eine Region, in der ein Feld in diesem kausalen Satz definiert werden kann. Es wäre jedoch nicht in einem ähnlichen Satz definiert, der um C und D zentriert ist.

Der$AdS$erscheint an einigen seltsamen Orten. Es tritt bei Schwarzen Löchern auf. Ein einfaches Beispiel ist die Scwarzschild-Metrik

Es gibt einige andere reale Systeme, in denen geschlossene zeitähnliche Kurven existieren können. Einer befindet sich in der inneren Region eines Kerr-Newman-Schwarzen Lochs. Der Ereignishorizont teilt sich in den äußeren und den inneren Horizont, wobei der innere Horizont$R_i$verbindet sich mit einer Region mit der Singularität. Es gibt jedoch ein Problem darin, dass es kontinuierlich mit dem ist${\cal I}^+$oder$r~=~\infty$in der zeitlichen Region I. Das bedeutet, dass sich in der Nähe eine riesige Menge an Strahlung staut$r_-$und dies stellt eine Masseninflations-Singularität dar. Höchstwahrscheinlich schafft man es mit der Singularität nicht in die Region III.

Geschlossene zeitähnliche Kurven und Raumzeiten, die sie zulassen, haben als Quelle negative Energie. Dies ist eine Verletzung der gemittelten Bedingung schwacher Energie nach Hawking-Penrose$T^{00}~\le~0$. Das Problem bei Begegnungen damit ist, dass es für Quantensysteme oder die Quantenfeldtheorie kein minimales Energieniveau gibt. Das ist dann ein kleines Problem, denn solche Raumzeiten sind am Ende eine riesige Strahlungsquelle, tatsächlich eine unendliche Quelle. Im Fall von$AdS_n$dies hat einige interessante Konsequenzen. Für den beschleunigten Beobachter in der Nähe eines Schwarzen Lochs bedeutet dies, dass die Hawking-Strahlung aus dem Schwarzen Loch in einem riesigen explosiven Schwall austritt, da die Uhr des beschleunigten Beobachters im Vergleich zum Beobachter „im Unendlichen“ so langsam läuft. Dies ähnelt dem, was wir für negative Energie erwarten, aber da dies eine lokale negative Krümmung ist, ist sie nicht „Future Complete“. Das Schwarze Loch zerfällt schließlich quantenmechanisch, sodass der explosive Strahlungsschwall für den beschleunigten Beobachter eine begrenzte Dauer hat.

Für eine Anti-de-Sitter-Raumzeit$AdS_4$die sachen sind sehr interessant. Das unendliche Ausströmen von Strahlung kann tatsächlich ein Ausströmen von Kosmologien sein. Dies ist ein anständiges Modell für eine inflationäre Raumzeit, die sich dreht$dS_4$Raumzeiten. Die Quantenfeldtheorie mit String- oder Planck-Energieschritten fällt dann weg$AdS_4$Energiedichte durch$\Delta\rho~\sim~-1/L_p^4$die dann durch Energieerhaltung (hier heikel, da Energieerhaltung mit der Allgemeinen Relativitätstheorie empfindlich ist) a ausspuckt$dS_4$mit$\Delta\rho~\sim~1/L_p^4$. Diese inflationäre Kosmologie$dS_4$zeigt dann seinen Vakuumübergang zu einem falschen Vakuum, und es gibt die Erwärmungs- oder Wiedererwärmungsperiode, in der Strahlung und Teilchen in der entstehenden Kosmologie erzeugt werden.

Abschließend muss gesagt werden, dass es äußerst unwahrscheinlich ist, dass geschlossene zeitartige Kurven auf klassischem Niveau auftreten können. Wenn Sie zum einen einen Quantenzustand auf einer geschlossenen zeitähnlichen Kurve transportieren würden, hätten Sie einen Punkt in der Raumzeit, an dem der Zustand dupliziert wird. Dies verstößt gegen die No-Cloning-Regel der Quantenmechanik. Es könnte jedoch sein, dass ein Quantenwegintegral einen „fast geschlossenen“ Weg hat. Es scheint jedoch unwahrscheinlich, dass wir jemals Zeitmaschinen oder schneller als Lichtreisende haben werden.