Sollte der Unterdruckschub die Düsenaustrittsgeschwindigkeit einer Rakete erhöhen oder verringern?

erster Beitrag hier.

Ich habe gerade mit den Rocket Propulsion Elements von George Sutton & Oscar Biblarz begonnen und bin auf widersprüchliche Lösungen zwischen der achten (PDF-verknüpften) und neunten Ausgabe (meine gedruckte Version) gestoßen und möchte, dass mir jemand sagt, was falsch ist. Ich denke, die neueste Version ist fehlerhaft.

In Kapitel 2 konzentrieren sich die Abschnitte 2-3 auf Schub bzw. Abgasgeschwindigkeit (S. 32-36 der verlinkten PDF-Version, S. 31-35 meiner neunten Druckausgabe).

In Gleichung 2-13 (p.32 v8, p.33 v9) wird gezeigt, dass:

F = M v 2 + ( P 2 P 3 ) A 2

wobei F = Schubkraft, ṁ = Massenstrom, v 2 = Düsenaustrittsgeschwindigkeit, P 2 = Düsenaustrittsdruck, P 3 = Umgebungsdruck und A 2 = Düsenaustrittsquerschnittsfläche.

Der erste Term in dieser Gleichung bildet diesen Impulsschub und der zweite Term den Druckschub . Daraus wird gezeigt, dass, wenn der Düsenaustrittsdruck kleiner als der Umgebungsdruck ist, der Druckschub negativ sein und den Gesamtschub der Rakete verringern sollte.

In Beispiel 2-2 (S.35-36 v8, S.34-35 v9) beider Ausgaben wird der Druckstoß wie folgt berechnet:

( P 2 P 3 ) A 2 = ( 0,070 0,1013 ) × 10 6 × 0,0574 = 1797 N

Während die Edition 8-Lösung die Düsenaustrittsgeschwindigkeit jedoch wie folgt berechnet:

v 2 = ( 62250 1797 ) / 24.88 = 2430 M / S e C

Ausgabe 9 berechnet:

v 2 = ( 62250 + 1797 ) / 24.88 = 2574 M / S e C

Aus dem, was ich auf den vorherigen Seiten gelesen habe, schließe ich, dass die Überarbeitung der Lösung von v8 auf v9 falsch war. Warum sollte der Gesamtschub zunehmen, wenn der Druckschub negativ ist?

Aber ein solcher Fehler würde schrecklich dumm erscheinen - warum die ursprüngliche Lösung ändern, wenn sie richtig war? Besonders dort, wo von allen Teilen des Buches die Leser den Inhalt am meisten prüfen werden! (Oder ziemlich besorgt über ihr (Miss-)Verständnis der grundlegenden Konzepte der Raketentechnik) . Ist also v8 und meine Schlussfolgerung falsch? Oder die überarbeitete Ausgabe?

Ich bin etwas verwirrt darüber, was Sie hier fragen - der Titel fragt, was mit der Austrittsgeschwindigkeit passieren soll, aber dann fragen Sie: "Warum sollte der Gesamtschub zunehmen, wenn der Druckschub negativ ist?" in der Frage. Können Sie erklären, was die Verwirrung oder Frage ist? Und wenn es um den Schub geht , können Sie einige Informationen darüber hinzufügen, warum Sie glauben, dass die Gleichungen zeigen, dass der Schub zunimmt?
Hallo, danke für den Hinweis - ich habe in all meiner Verwirrung einige meiner Annahmen übersprungen. Intuitiv aus den Erklärungen des Schubkapitels habe ich interpretiert, dass der Schub proportional zur Abgasgeschwindigkeit ist - "[der Schub] ist die erlebte Reaktion ... aufgrund des Ausstoßes von Materie mit hoher Geschwindigkeit". Und als ich die Schubkraftgleichung in die Terme Impulsschub und Druckschub zerlegte, nahm ich an, dass dies bei P2 < P3 den Schub durch Verringerung der Abgasgeschwindigkeit verringern würde. dh "Wenn ... der Druckschub negativ ist ... ergibt dieser Zustand einen niedrigen Schub und ist unerwünscht."
Letztendlich ist meine Verwirrung also zweifach. Zunächst möchte ich bei widersprüchlichen Versionen der Lösung wissen, welche richtig ist und was der Fehler ist. Zweitens ging ich davon aus, wie ich die Beziehung zwischen Schub und Abgasgeschwindigkeit interpretierte, dass ein negativer Druckschub dazu führen würde, dass die tatsächliche Abgasgeschwindigkeit abnimmt, was die Schubkraft auf die Rakete verringern würde. Das Gegenteil in der Lösung zu sehen, ist daher meine zweite Quelle der Verwirrung. Und wenn ich mir jetzt Gleichung 2-13 anschaue, sehe ich, wenn ich nach V2 auflöse, wenn P2 < P3, dies die Abgasgeschwindigkeit erhöht.

Antworten (1)

Um zusammenzufassen, was meiner Meinung nach Ihre Verwirrung aus den Kommentaren ist, versuchen Sie, zwei Aussagen/Ideen in Einklang zu bringen:

  1. "Schub ist proportional zur Austrittsgeschwindigkeit"
  2. "Austrittsdrücke unter Umgebungsdruck verringern den Schub"

Und obwohl sie widersprüchlich erscheinen mögen, sind sie es nicht wirklich. Das erste ist nur ein ungefähres Konzept -- F v 2 . Und das stimmt, bis zu einer ungefähren Genauigkeitsordnung. Wenn Sie beginnen, mehr Physik zu berücksichtigen, beginnen Sie, diesen Ausdruck zu verfeinern. Wenn Sie also Ausgangsdruckunterschiede berücksichtigen, erhalten Sie:

F = M ˙ v 2 + ( P 2 P 3 ) A 2

Es ist immer noch wahr, dass der Schub bis zu einer gewissen Genauigkeit proportional zur Austrittsgeschwindigkeit ist. Dies verbessert die Wiedergabetreue unseres Modells, um Druckunterschiede einzubeziehen. Aber beachten Sie, dass es immer noch nicht das genaueste ist, was es sein könnte - wir könnten Reibungsverluste oder Ablation oder Wärmeverluste im Allgemeinen oder eine beliebige Anzahl zusätzlicher Effekte hinzufügen, die die Genauigkeit unserer Schubgleichung verbessern würden.

Um nun die Frage zu beantworten, welche Gleichung richtig ist – die Gleichung in der 9. Ausgabe und die Gleichung, die ich oben angegeben habe, sind die richtigen Schubmodelle. Sie können sie auch an verschiedenen Stellen im Internet finden, z. B. auf den Seiten des NASA GRC . Und die Übung, die Sie auflisten, nimmt nur einen bekannten Schub, bekannten Austritts- und Umgebungsdruck, bekannten Austrittsbereich und bekannt M ˙ und Neuanordnung zu bekommen v 2 . Die Algebra zu machen bestätigt also, dass die 9. Ausgabe korrekt ist.

Um nun endlich die Frage zu beantworten, "dass Unterdruckschub die Geschwindigkeit erhöht" - es liegt an der Konstruktion des Problems. Bei dieser Aufgabe wird Ihnen der Schub als konstanter Wert vorgegeben . Wenn Sie einen festen Schub und einen Unterdruckschub haben, dann muss die Geschwindigkeit höher sein, als sie ohne Druckschub oder positiven Schub für einen festen Schubwert wäre .

Mit anderen Worten, Sie lesen mehr in das Beispiel ein, als hineingelesen werden sollte. Bei einem anderen System könnte es sein, dass die Austrittsgeschwindigkeit festgelegt ist und somit ein negativer Druckschub zu einem geringeren Gesamtschub führen würde.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Das sind wirklich geklärte Dinge. Ich begann zu glauben, dass der gegebene konstante Schub eine Rolle bei meiner Verwirrung spielte! (Leider passiert das, wenn man zu Physik & Algebra zurückkehrt, nachdem man sie von der High School geschmissen hat, um ein Politikstudium zu absolvieren 😅)
@AngusTatchell Wir alle machen Fehler, willkommen zurück im Licht :)