Spinning Ice Skater - brauche Hilfe beim Verständnis, warum das Drehmoment Null ist

Ignorieren wir die Reibung zwischen Schlittschuh und Eis und auch jede horizontale Druckkraft von der Kufe, die in das Eis beißt. In dieser Situation wirkt die einzige Kraft vom Eis direkt nach oben auf die Schlittschuhe (die normale Reaktionskraft). Die einzige andere Kraft, die wirkt, ist die Schwerkraft, die direkt nach unten wirkt. Wenn der Schwerpunkt des Skaters über dem Punkt liegt, an dem der Skate auf das Eis trifft (wenn sich der Skater auf einem Skate dreht), lässt die Schwerkraft den Skater nicht umfallen. In diesem Fall gibt es einfach eine Aufwärtskraft und eine gleiche Abwärtskraft. Keine dieser Kräfte bewirkt, dass sich der Skater mehr oder weniger dreht. Das meinen wir, wenn wir sagen, es gibt kein Drehmoment.

Ok, also gibt es kein Nettodrehmoment.

Was nun passiert, wenn die Arme hineinkommen, ist, dass es eine Kombination innerer Kräfte gibt: die Kräfte, die in diesem Beispiel von Muskeln, Haut und Knochen bereitgestellt werden. Diese Kräfte wirken auf ziemlich komplizierte Weise, wenn Sie versuchen, sie alle im Detail zu verfolgen, denn wenn sich der Skater dreht, tun dies auch die Richtungen all dieser inneren Kräfte. Eine schöne schnelle Möglichkeit, die Berechnung durchzuführen, besteht darin, zunächst (aus einem allgemeinen Argument) zu beachten, dass die inneren Kräfte den Gesamtdrehimpuls nicht ändern können. Aber wenn die Arme kommen, bleibt der Drehimpuls nur dann konstant, wenn die Rotation beschleunigt wird. Wir folgern also, dass die Rotation beschleunigt werden muss, wie tatsächlich beobachtet wird.

Aber diese Berechnung lässt uns immer noch fragen, wie sich die Rotation beschleunigt hat? Letztendlich bewegen sich einige Partikel im Körper des Skaters schneller als sie ursprünglich waren, also muss eine innere Kraft in eine Richtung gewirkt haben, um sie zu beschleunigen. Wenn der Skater seine oder ihre Arme einzieht, liefern sie tatsächlich innere Kräfte, die eine von Null verschiedene Komponente entlang der Bewegungsrichtung des äußeren Teils ihres Torsos haben. Die Kraft wirkt in dieser Kreisrichtung. Dieser Teil ist kontraintuitiv, weil Sie denken würden, dass die Kräfte nur in radialer Richtung wirken, aber während sich die Drehung ändert, gibt es diese kompliziertere Situation. Diese kreisförmig wirkende innere Kraft nimmt den Armen den Drehimpuls weg und gibt ihn an den Oberkörper ab. Die Summe$L_{\rm arms} + L_{\rm torso}$bleibt konstant. Newtons drittes Gesetz wird also aufrechterhalten, weil das, was dem einen genommen wird, dem anderen gegeben wird.

PS tatsächlich beißt die Klinge in das Eis und dies liefert eine horizontale Kraft, die dem Skater hilft, das Gleichgewicht zu halten. Diese Kraft wirkt jedoch so nah an der Rotationsachse, dass das von ihr erzeugte Drehmoment vernachlässigbar ist.

Es gibt ein sogenanntes Trägheitsmoment ausgedehnter Körper. Es ist der grundlegende Sprung, der es uns erlaubt, immer noch Mechanik zu machen, und wir behandeln es wie eine Masse. Schlagen Sie die Definition nach, es ist eine Summe oder ein Integral der Massenpunkte mal ihrer Position im Quadrat um die Rotationsachse.

Wenn die Skaterin dann ihre Arme ausgestreckt hat$I$ist viel größer. Allerdings in Analogie zu

Wir haben

Wo$I$ist das Trägheitsmoment und$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit.

Also wenn$I$kleiner wird$\omega$größer wird, denn es gibt keinen Grund dafür$L$auf Eis umziehen.. :)

Damit ein Drehmoment auftritt (was eine Änderungsrate von ist$L$mit der Zeit) müssen wir eine Kraft aufbringen, und in diesem Fall sollte die Kraft an der Grenzfläche mit dem Eis in Form von Reibung aufgebracht werden. Reibung ist nicht konservativ und erzeugt Wärme auf den Oberflächen. Da es sich um Eis handelt, verwandelt die Hitze in der sehr kleinen Grenzfläche es in Wasser und verhindert, dass die Reibungskraft im Idealfall jemals auftritt. Wir können also keine Kraft haben, und daher können wir kein Drehmoment haben, und daher ist es ein Zusammenspiel zwischen$\omega$Und$I$das hält$L$zeitlich konstant.

1. Das zweite Newtonsche Gesetz gilt tatsächlich für starre Körper. Es gibt keine Einschränkung, es nur auf Punktmassen anzuwenden.

2. Das Drehmoment der Nettokraft (die auf den Körper des Skaters abzüglich der Arme und der Arme selbst wirkt) ist nicht Null. Durch die Tangentialkräfte wird ein Nettodrehmoment ungleich Null erzeugt$F_t$was sowohl den armlosen Körper des Skaters als auch die beiden Arme beschleunigt. Das durch die Radialkraft erzeugte Drehmoment wird jedoch Null sein, da die Kraftlinie (Linie, die Sie erhalten, indem Sie den Kraftvektor auf beiden Seiten verlängern) durch den Massenmittelpunkt verläuft.

3. Ich habe diese Frage nicht verstanden. Wenn Sie über das Trägheitsmoment sprechen, ja, wir berechnen das durch Integrieren (Addieren)$r^2 dm$für jedes Massenteilchen$dm$Wo$r$ist der Abstand des Teilchens von der Rotationsachse.