Um eine Rotationsbewegung zu beschreiben, lassen wir normalerweise die bekannten Konzepte von Kraft, linearem Impuls und Masse hinter uns und verwenden stattdessen ihre Momente, um die Bewegung zu beschreiben. Ist es nur, weil es unsere Berechnungen erleichtert, oder steckt dahinter ein tieferer Grund?
Bei translatorischen Bewegungen, bei denen wir mit Kraft, Masse und Impuls arbeiten, spielt die Form des Körpers keine Rolle. Im Falle einer Rotation scheint die Form des Körpers jedoch eine Rolle zu spielen, und die Behandlung als Punktmassen würde uns falsche Ergebnisse liefern.
Betrachten Sie zum Beispiel ein physikalisches Pendel oder ein zusammengesetztes Pendel. Anstatt Kraft oder Masse zu verwenden, versuchen wir, es mit Drehmoment/Trägheitsmoment zu analysieren. Liegt es daran, dass letztere die Verteilung der Massen berücksichtigt, während erstere sie ignoriert? Oder gibt es einen tieferen theoretischen Grund für die Verwendung der Momente.
Wenn wir also Kraft/Masse verwenden, um ein zusammengesetztes Pendel zu analysieren, würden wir eine falsche Antwort für seinen Zeitraum erhalten, wenn wir das mit experimentellen Antworten vergleichen. Die Antwort, die wir durch die Analyse des Drehmoments erhalten, wäre jedoch näher an den experimentellen. Ist das der Grund, warum wir das Drehmoment zur Analyse der Rotation verwenden – weil es die Verteilung der Massen berücksichtigt und daher eher mit experimentellen Ergebnissen übereinstimmt, oder gibt es eine theoretische Begründung dahinter, und wir können genauso gut jedes zusammengesetzte Pendel beschreiben, indem wir nur Kräfte verwenden ?
Das Konzept des Trägheitsmoments ergibt sich natürlich, sobald Sie die Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse betrachten - oder auch nur eine Menge von Teilchen, die sich mit derselben Winkelgeschwindigkeit um eine feste Achse bewegen.
Betrachten Sie zum Beispiel nur die kinetische Energie eines starren, gleichmäßigen Stabes, der sich mit Winkelgeschwindigkeit dreht um eine feste Achse an einem Ende. Wenn Sie ein kleines Massenelement isolieren der in einiger Entfernung liegt von der Achse ist seine kinetische Energie
Jedes dieser Teilchen hat die gleiche Winkelgeschwindigkeit, befindet sich aber in unterschiedlichem Abstand von der Achse. Um die gesamte kinetische Energie zu erhalten, müssen Sie diesen Ausdruck über den gesamten Körper summieren, dh
Daher müssen wir in der Lage sein, den Ausdruck zu berechnen für den ganzen Körper in Bezug auf diese Achse dh das Trägheitsmoment.
Der resultierende Ausdruck wäre nicht derselbe, als würde man den ganzen Körper als ein Teilchen mit der gleichen Gesamtmasse betrachten, das am Schwerpunkt konzentriert ist, und experimentelle Ergebnisse würden die Inkonsistenz aufdecken.
Nehmen wir an, Sie haben es mit einem starren Körper zu tun, der sich um eine vorgegebene Achse drehen kann. Das heißt, wenn Sie den Körper verschieben, haben alle darin enthaltenen Teilchen die gleiche Winkelverschiebung um diese Achse. Sie werden sofort aufgefordert, einen Rotationsansatz in Betracht zu ziehen.
Ich habe Linearbewegung und Drehbewegung immer "Schwestern" genannt. Zum Beispiel haben Sie die lineare Kraft und ihr rotierendes Schwesterdrehmoment.
Sie brauchen beide, um die Bewegung eines Objekts zu analysieren. Hier ist ein Beispiel . Es ist nur so, dass Ihnen im Unterricht das eine oder andere beigebracht wird, sodass die Probleme, die Sie erhalten, nur lineare oder nur rotierende Bewegungen umfassen.
Extreme Antwort: Ich meine, wenn Sie ein wirklich verrückter Wissenschaftler sind, könnten Sie lineare Kräfte auf die Moleküle Ihres Körpers anwenden und auch Kohäsionskräfte berücksichtigen. Es gibt jedoch keinen Grund, dies zu verwenden. Die Rotationsgleichungen sind eine schöne und funktionierende Kapselung all dieser Dinge.
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