Hat ein rotierender Stab sowohl translatorische als auch rotatorische kinetische Energie?

Es hängt davon ab, was Sie als "Drehpunkt" betrachten, um den hier die kinetische Rotationsenergie berechnet wird:

Wenn Sie den Drehpunkt als das Ende der Stange wählen, das physisch an Ort und Stelle gehalten wird, müssen Sie nur die kinetische Rotationsenergie berücksichtigen, denn wenn Sie darüber nachdenken, was die kinetische Rotationsenergie darstellt, sollte klar sein, dass die kinetische Energie jedes Hier wird das einzelne Teilchen berücksichtigt.

Wenn Sie jedoch den Massenschwerpunkt der Stange als Drehpunkt wählen, müssen Sie dies ebenfalls berücksichtigen, da der Massenschwerpunkt auch kinetische Translationsenergie hat, sodass Ihre beiden Terme die kinetische Rotationsenergie um die sind Massenschwerpunkt und die translatorische kinetische Energie des Massenschwerpunkts. (Die Antwort von Bob D enthält eine hervorragende Visualisierung dieses Falls.)

Versuchen Sie, die gesamte kinetische Energie in beide Richtungen zu berechnen; Sie sollten am Ende die gleiche Antwort erhalten, unabhängig davon, wie Sie es gemacht haben. (Denken Sie daran, dass sich das Trägheitsmoment der Stange ändert, da Sie den Drehpunkt ändern. Mein obiges Argument ist auch eng mit dem Parallelachsensatz verwandt; können Sie sehen, warum?)

Hoffe das hilft.

Sie müssen verstehen, dass Konzepte wie kinetische Rotationsenergie nur Abkürzungen sind , um Probleme effizient zu lösen.
In der Klassischen Mechanik beginnen wir mit der Definition von Konzepten wie kinetische Energie auf Punktpartikeln ohne Dimension; Wenn wir dieses Konzept auf makroskopische Objekte ausdehnen müssen, wie den Stab in Ihrem Problem, besteht die strenge Vorgehensweise darin, sich das Objekt als eine Sammlung punktartiger Abschnitte vorzustellen , von denen jeder seine eigene kinetische Energie hat. und dann können wir sagen, dass die Summe all dieser Punktbeiträge die gesamte kinetische Energie des Objekts ist. Aber da die Abschnitte sehr klein und sehr zahlreich sind, müssen wir anstelle einer Summe ein Integral bilden.
Dies geschieht wirklich auf strenger Ebene, aber natürlichNiemand möchte all diese komplexe Arbeit für ein einfaches Problem erledigen , insbesondere in einem einführenden Kontext. Also definieren wir Dinge wie die kinetische Energie des Massenschwerpunkts oder die kinetische Rotationsenergie, um etwas Arbeit zu überspringen.

In Ihrem Fall können Sie wählen, welchen Ansatz Sie verwenden möchten:

1. Sie können das Integral durchführen (ich empfehle dieses natürlich nicht)
2. Sie können sich den Stab als Punktteilchen vorstellen und daraus die kinetische Energie berechnen. (Also unter Verwendung der kinetischen Energie des Massenschwerpunkts)
3. Sie können sich den Stab als makroskopisches Objekt vorstellen und seine kinetische Rotationsenergie berechnen, das wäre auch die gesamte kinetische Energie. (Natürlich muss der Drehpunkt der Fixpunkt sein)

All diese unterschiedlichen Ansätze geben Ihnen die gleiche Antwort für die gesamte kinetische Energie, wie Sie selbst testen können. Das ist natürlich kein Zufall: Um beispielsweise die kinetische Rotationsenergie zu berechnen, benötigt man das Trägheitsmoment des Objekts, normalerweise ist diese Größe in der Oberstufe gegeben, aber wenn man es selbst berechnen möchte, muss man das durchführen integral, über das wir vorher gesprochen haben! Sie können also sehen, warum die erste und die dritte Methode übereinstimmen müssen.[1]
Die zweite Methode funktioniert dank der Schwerpunktsätze der Klassischen Mechanik, lange Rede kurzer Sinn: In vielen Situationen kann man ungestraft ein makroskopisches Objekt mit seinem Schwerpunkt annähern, und dies ist einer dieser Fälle.

[1]: Denken Sie daran, dass das Trägheitsmoment einer Stange, die sich um eine Achse dreht, die am Massenmittelpunkt vorbeigeht, nicht dasselbe ist wie das Trägheitsmoment für eine Drehung um eine Achse, die an einem der Enden vorbeigeht, das Ihr ist Fall hier.

Da sich der Schwerpunkt des Stabs ändert, bedeutet dies, dass er auch translatorische kinetische Energie hat?

Ja.

Sie haben sowohl kinetische Translationsenergie als auch kinetische Rotationsenergie.

Die translatorische kinetische Energie ist auf die Translationsbewegung des COM zurückzuführen.

Obwohl sich die Stange um den Gelenkpunkt dreht, dreht sie sich auch um ihren COM. Letzteres macht seine kinetische Rotationsenergie aus.

Es ist einfacher, dies zu visualisieren, indem man die Translationsbewegung von der Rotationsbewegung trennt. Siehe die Abbildungen unten. Die Abbildung links zeigt die Stange, die um das Scharnier schwenkt. Die Abbildung oben rechts zeigt die Translationsbewegungskomponente seiner Bewegung. Die untere rechte Abbildung zeigt die Rotationskomponente seiner Bewegung um die COM.

Hoffe das hilft.