Ich bin verwirrt über die Tatsache, dass, wenn eine Scheibe auf einer schiefen Ebene rollt, ohne zu rutschen, und ähnlich eine feste Kugel auf einer schiefen Ebene rollt, ohne zu rutschen, die Kugel eine höhere Winkelgeschwindigkeit hat. Das Trägheitsmoment einer Kugel ist kleiner als das der Scheibe, also ist die Winkelgeschwindigkeit größer, wenn das Trägheitsmoment kleiner ist? Auch die Massen- und Formspezifikationen beider Objekte sind gleich.
Auch wenn die Winkelgeschwindigkeit einer Kugel größer ist, warum sind dann keine Autoreifen usw. kugelförmig?
Ich bin verwirrt über die Tatsache, dass, wenn eine Scheibe auf einer schiefen Ebene rollt, ohne zu rutschen, und ähnlich eine feste Kugel auf einer schiefen Ebene rollt, ohne zu rutschen, die Kugel eine höhere Winkelgeschwindigkeit hat. Das Trägheitsmoment einer Kugel ist kleiner als das der Scheibe, also ist die Winkelgeschwindigkeit größer, wenn das Trägheitsmoment kleiner ist?
Unter der Annahme, dass sie die gleiche Masse und die gleichen Abmessungen haben (außer dass die Scheibe hohl ist), dann ja, die Kugel hat eine höhere Winkelgeschwindigkeit, weil sie ein geringeres Trägheitsmoment hat.
Auch wenn die Winkelgeschwindigkeit einer Kugel größer ist, warum sind dann keine Autoreifen usw. kugelförmig?
Abgesehen von der Tatsache, dass sphärische Reifen ziemlich unmöglich zu implementieren sind, schlecht aussehen und wahrscheinlich unsicher sind, werden Sie wahrscheinlich das höhere Trägheitsmoment wünschen, da es Ihre Fahrt aufgrund seines höheren Widerstands gegen Bewegungsänderungen ruhiger macht. Das ist der Grund, warum Ihr Motor ein Schwungrad hat – ohne dieses wird Ihre Fahrt ruckartig und unrund.
Sie müssen die besonderen Umstände eines Körpers berücksichtigen, der eine Steigung hinunterrollt.
Betrachten Sie eine Kugel und eine Scheibe mit der gleichen Masse M und dem gleichen Radius R, die nacheinander den gleichen Hang hinuntergerollt werden. Sie beschleunigen beide, wenn sie nach unten rollen. Angenommen, Sie wählen den Moment aus, in dem sie beide gehen MS. Beide haben also die gleiche translatorische kinetische Energie, und sie rotieren beide mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit, .
Aber die Kugel hat ein geringeres Trägheitsmoment, also hat sie bei dieser Winkelgeschwindigkeit weniger kinetische Rotationsenergie. Da die Kugel weniger kinetische Gesamtenergie hat, muss sie diese Geschwindigkeit weiter oben am Hang haben. An jedem Punkt des Hangs bewegt sich die Kugel schneller.
Es ist eine Laune der Mathematik, dass alle "Walzen" jeder Form zusammen herunterrollen. Alle massiven Kugeln jeder Größe rollen zusammen, um alle Scheiben zu schlagen: Alle Scheiben jeder Größe rollen zusammen, um alle Ringe zu schlagen.