Verwirrung über Drehmoment und Nettokraft

Dies ist eine Frage, die ich zu lösen versuchte: Eine gleichmäßige Scheibe mit einer Masse von 1 kg und einem Radius von 1 m wird auf einer rauen horizontalen Oberfläche gehalten. Auf die Scheibe wurden zwei Kräfte der Größenordnung 2 N und 4 N ausgeübt, wie in der Abbildung gezeigt. Wenn es kein Rutschen gibt, dann ist die lineare Beschleunigung des Massenschwerpunkts der Scheibe?Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die hier angebotene Lösung besagt, dass das Drehmoment um Punkt C 4R- 2(2R) = Null ist, also ist die Nettokraft Null und daher ist die lineare Beschleunigung des Massenmittelpunkts Null.

Ich verstehe nicht, wie die Nettokraft Null wird, nur weil das Drehmoment um Punkt C Null ist.

Bedeutet Drehmoment=0 immer Nettokraft=0?

Für die Bedingung, dass kein Rutschen auftritt, erforderte die Bedingung, die ich gelernt habe, 1) Punkt C in Ruhe bzgl. der Oberfläche und 2) wenn lineare Beschleunigung vorhanden ist, lineare Beschleunigung = (Winkelbeschleunigung) (Radius) [a = αR] . Wie stellt also dieser Zustand des Drehmoments um den Punkt C herum sicher, dass der Körper nicht rutscht?

Jede Hilfe ist willkommen.

Antworten (2)

Dies ist ein Beispiel für einen Trick, der sich bei der Analyse der Bewegung starrer Körper oft als nützlich erweist: Wenn es eine einzelne unbekannte Kraft gibt, berechnen Sie die Drehmomente um den Punkt, an dem diese Kraft wirkt. Unabhängig von der Größe oder Richtung der unbekannten Kraft trägt sie nichts zum Drehmoment bei, da der Hebelarm Null ist. Sie können also die momentane Winkelbeschleunigung des Körpers um den gewählten Punkt nur mit den bekannten Kräften berechnen.

In diesem Fall wurden die Kräfte so gewählt, dass das Drehmoment um Punkt C Null ist: Die beiden aufgebrachten Kräfte erzeugen gleiche und entgegengesetzte Drehmomente, und die Gravitationskraft wirkt auf einer Linie durch Punkt C, trägt also kein Drehmoment bei. Daher gibt es keine Beschleunigung um Punkt C, und wenn die Scheibe anfänglich in Ruhe ist, bleibt sie so.

Danke für den Trick! Wie sind Sie zu dem Schluss gekommen, dass die lineare Beschleunigung ebenfalls null ist, weil das Drehmoment null ist? Wir wissen nicht, ob die Reibung gleich 2 N ist.
Das ist richtig! Das wissen wir a priori nicht. Muss aber so sein, denn wir haben anhand von Drehmomenten festgestellt, dass sich das Ding nicht bewegt. Wenn es kein Rutschen und keine Drehung gibt (da das Drehmoment Null ist), reicht dies aus, um festzustellen, dass sich die Scheibe nicht zu bewegen beginnt. Wenn es sich nicht bewegt, ist seine lineare Beschleunigung Null. Wenn entweder A) es zugelassen wurde, dass es rutscht, oder B) eine angelegte Kraft geändert wurde, so dass das Drehmoment um C nicht mehr null war, dann wäre die lineare Beschleunigung ungleich null.
Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen! :)

Ich verstehe nicht, wie die Nettokraft Null wird, nur weil das Drehmoment um Punkt C Null ist.

Da kein Schlupf auftritt, bedeutet dies, dass die maximale Haftreibungskraft bei C nicht überschritten wurde. Das bedeutet weiter, dass eine nach links wirkende Haftreibungskraft von 2 N gleich der nach rechts wirkenden Horizontalkraft von 2 N ist. Oder die Summe der Horizontalkräfte ist gleich Null. Die normale Reaktion an der Oberfläche, die bei C nach oben wirkt, ist gleich dem Gewicht der Scheibe, die nach unten wirkt, sodass die Summe der vertikalen Kräfte gleich Null ist. Da keine Nettokraft auf die Scheibe wirkt, wird sie nicht beschleunigt.

Bedeutet Drehmoment=0 immer Nettokraft=0?

Wenn Sie die Summe der Drehmomente (Summe der Momente) meinen, lautet die Antwort nein. In der Statik ist der bevorzugte Begriff Moment, aber es ist äquivalent zu Drehmoment, da das Moment um einen Punkt das Produkt einer Kraft mal dem senkrechten Abstand zwischen dem Punkt und der Kraft ist.

Auch wenn die Summe der Kräfte gleich Null ist, heißt das nicht zwangsläufig, dass die Summe der Momente Null ist. Die Summe von Momenten und Kräften sind zwei unabhängige Kriterien für das Gleichgewicht. Momente sprechen Drehbewegungen an. Kräfte richten sich an Translationsbewegungen.

Für das gegebene Beispiel darf es zur Vervollständigung der Gleichgewichtsbedingungen auch keine Drehung geben. Das bedeutet, dass die Summe der Momente (Drehmomente) um jeden Punkt gleich Null sein muss. Nimmt man die Momente um Punkt C, erhält man 4R-2(2R)=0 pro Lösung. Die Haftreibungskraft wirkt durch Punkt C, sodass sie kein Moment (Momentarm = 0) um Punkt C beisteuert.

Wie stellt also dieser Zustand des Drehmoments um den Punkt C herum sicher, dass der Körper nicht rutscht?

Es ist nicht die Bedingung des Drehmoments um den Punkt C herum, die das Nichtrutschen erfüllt. Bedingung ist, dass die nach rechts wirkende Kraft (2 N) die maximale Haftreibungskraft nach links nicht überschreitet μ S M G Wo μ S ist der Haftreibungskoeffizient. An diesem Punkt droht ein Abrutschen. Unterhalb dieses Niveaus entspricht die nach links wirkende Haftreibungskraft einfach der nach rechts wirkenden Kraft, so dass es keine horizontale Nettokraft und somit kein Rutschen gibt.

Die Bedingung der Summe der Momente (Drehmomente) betrifft die Drehung. Sie können eine reine Rotation haben, ohne zu rutschen. Wenn die Summe Null ist, gibt es keine Rotation.

Ich hoffe, das war nicht zu lang und hat etwas geholfen.

Das Drehmoment ist Null, Sie haben das Produkt des Abstands in r entweder f = 0 und oder r = 0 für eine bestimmte Kraft erwähnt, die ein Drehmoment erzeugt, aber wenn wir darüber diskutieren, dass die Summe aller Drehmomente ungefähr Null ist, kann es auch vorkommen, dass alle Partikel sind am Bezugspunkt, um den das Drehmoment @bob genommen wird
Vielen Dank für Ihre Antwort. Was ich aus Ihrer Antwort verstanden habe, ist, dass für den Zustand des Nichtrutschens die Nettokraft Null sein sollte. Ist das nicht eine Falschaussage? Der Körper kann trotzdem beschleunigt werden und rutscht nicht, weil die Tangentialbeschleunigung αR die Linearbeschleunigung a im Punkt C ausgleicht. Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.
@laksheya Das sage ich nicht. Ich sage, es gibt keinen Schlupf, weil die Haftreibungskraft nach links gleich der aufgebrachten Kraft von 2 N nach rechts ist. Bei diesem Problem gibt es weder ein Nettodrehmoment noch eine Nettokraft auf die Scheibe und daher dreht sie sich weder, noch beschleunigt sie. Ohne das Drehmoment aufgrund der nach unten gerichteten Kraft von 4 N gäbe es ein Netto-Drehmoment im Uhrzeigersinn. Dann würde die Haftreibungskraft es dem Massenmittelpunkt ermöglichen, ohne Schlupf zu beschleunigen.
@yuvrajsingh Nicht ganz sicher, worauf Sie hinauswollen. Bei diesem Problem ist klar, dass sowohl die Summe der Momente als auch die Summe der Kräfte Null sind und sich die Scheibe daher weder dreht noch beschleunigt. Ohne das Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn durch die Kraft von 4 N würde sich das Rad ohne Schlupf drehen und beschleunigen.
@BobD Danke! Ich verstehe das viel besser. Ich war etwas verwirrt, als Sie vor dem Teil des Rotationsgleichgewichts über das Translationsgleichgewicht sprachen.
@laksheya Ja, ich dachte, das könnte der Fall gewesen sein. Im Nachhinein hätte ich diskutieren sollen, dass die Summe der Drehmomente null ist, was zuerst die Rotation verhindert, und dann die Haftreibung als Verhinderung des Rutschens diskutiert hätte.
Verwirrung über Drehmoment und Nettokraft
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