Nettodrehmoment an einem Objekt

Question

Nettodrehmoment an einem Objekt

tom_a2

Angenommen, eine Schnur ist um den Rand einer Radiusscheibe gewickelt $R$ . Die Scheibe darf sich um ihre Mittelachse (die Linie, die durch die Mitte verläuft und senkrecht zur Scheibenoberfläche verläuft) drehen. Die Kraft von der Schnur ist $F$ . Dann wird mir gesagt, dass die Größe des Drehmoments auf der Scheibe ist $RF$ .

Ich konnte nicht verstehen, wie $RF$ folgt aus der Definition Nettodrehmoment $T= \sum \vec r_i \times \vec F_i$ wenn die Summe über alle Teilchen genommen wird . Die Dinge werden verwirrender, als ich bemerke, dass die Kraft $F_i$ auf jedem einzelnen Teilchen des Objekts darf nicht Null sein, weil jedes Teilchen zusammen mit dem starren Objekt rotiert.

Jede Hilfe ist willkommen.

Zusatzinfo: Die Tatsache, dass net $T=\sum \vec r_i \times \vec F_i$ wird zum Beispiel beim Beweis des zweiten Newtonschen Rotationsgesetzes verwendet $T = I \varepsilon$ . Der Beweis geht (soweit ich weiß) vom Fall eines einzelnen Teilchens aus und verallgemeinert dann auf starre Objekte, indem ein Objekt als eine Kombination vieler Teilchen betrachtet wird.

John Alexiou

Beachten Sie die Rotationsbewegungsgleichungen sind

\sum {\vec{M}}_{C M} = {ICH}_{C M} \dot{\vec{ω}} + \vec{ω} \times {ICH}_{C M} \vec{ω}

$\sum \vec{M}_{cm} = I_{cm} \dot{\vec{\omega}} + \vec{\omega} \times I_{cm} \vec{\omega}$ .

tom_a2

@ ja72 Entschuldigung, können Sie weitere Erklärungen geben? Danke schön. Und ich dachte, dass zwei Vektoren

ω

$\omega$ Und

I ω

$I\omega$ zeigt in die gleiche Richtung, also ist ihr Kreuzprodukt (Ihre zweite Summe) Null?

Brian Motten

Die beiden Vektoren sind in Ihrem Fall parallel, sodass der Term in diesem Problem gegen Null geht. Im Allgemeinen sind Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit jedoch nicht parallel.

John Alexiou

In deinem Fall ja, aber generell nein. Nur weil eine Riemenscheibe symmetrisch ist. Ich wollte Sie nur korrigieren, da Sie sagten, das 2. Gesetz enthält nur die

I \dot{ω}

$I \dot{\omega}$ Teile.

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Nettodrehmoment an einem Objekt

Beachten Sie die Rotationsbewegungsgleichungen sind $\sum {\vec{M}}_{C M} = {ICH}_{C M} \dot{\vec{ω}} + \vec{ω} \times {ICH}_{C M} \vec{ω}$ $\sum \vec{M}_{cm} = I_{cm} \dot{\vec{\omega}} + \vec{\omega} \times I_{cm} \vec{\omega}$ .
@ ja72 Entschuldigung, können Sie weitere Erklärungen geben? Danke schön. Und ich dachte, dass zwei Vektoren $\omega$ Und $I\omega$ zeigt in die gleiche Richtung, also ist ihr Kreuzprodukt (Ihre zweite Summe) Null?
Die beiden Vektoren sind in Ihrem Fall parallel, sodass der Term in diesem Problem gegen Null geht. Im Allgemeinen sind Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit jedoch nicht parallel.
In deinem Fall ja, aber generell nein. Nur weil eine Riemenscheibe symmetrisch ist. Ich wollte Sie nur korrigieren, da Sie sagten, das 2. Gesetz enthält nur die $I \dot{\omega}$ Teile.

Brian Motten · Answer 1

Brian Motten

Die Summe läuft über äußere Kräfte, die auf das Objekt einwirken. Die einzige äußere Kraft ist die Kraft auf die Saite. $\vec{r}\times \vec{F}$ denn diese Kraft ist $RF$ . Somit ist dies das Gesamtdrehmoment auf das Objekt.

tom_a2

Per Definition wird die Summe über alle Teilchen gebildet . Sie können zum Beispiel Seite 4 und 5 von hep.fsu.edu/~berg/teach/phy2048/1009.pdf lesen, die ich durch schnelles Googeln gefunden habe.

Brian Motten

Dann sind wir uns einig.

YungHummma

Nur um zu verdeutlichen, was er meint, du summierst über alle Teilchen: bei jedem Teilchen addierst du

r_{i} \times F_{i}

$r_i \times F_i$ . Allerdings ist der einzige Punkt, an dem

F_{i} \neq 0

$F_i \neq 0$ ist an der Stelle mit der Schnur. So explizit ist es wie

r_{1} \times 0 + r_{2} \times 0 + . . . + r_{c o r d} \times F

$r_1 \times 0 + r_2 \times 0 + ... + r_{cord} \times F$ .

Nettodrehmoment an einem Objekt

tom_a2

John Alexiou

tom_a2

Brian Motten

John Alexiou

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Brian Motten

tom_a2

Brian Motten

YungHummma

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