Ableitung der Präzessionsrate eines Radkreisels [geschlossen]

Es scheint, dass dies falsch ist. Da die Richtung der Präzessionsbewegung in Richtung des Drehmoments ist, die Richtung der Präzessionswinkelgeschwindigkeit jedoch senkrecht zum Drehmoment und Drehimpuls ist, $\vec v=\vec\omega \times\vec r$.

Präzessionswinkelgeschwindigkeit $\mathbf{\omega}_{\text{press.}} \propto \hat{z}$senkrecht sowohl zum Drehmoment ( $\hat{\phi}$) und Drehimpuls ( $\hat{\rho}$). Ich verstehe, dass Sie mit "Präzessionsbewegung" meinen $\mathbf{\omega}_{\text{press.}} \times \mathbf{r} \propto \hat{\phi}$, in diesem Fall stimme ich zu, dass es die gleiche Richtung wie das Drehmoment hat. Ich verstehe nicht, worauf du hinauswillst, dachte ich. Können Sie darauf hinweisen, welchen Schritt Sie falsch finden?

Du hast oben geschrieben, $\tau$ist in $\hat\phi$Richtung. In den letzten beiden Schritten haben Sie die Winkelgeschwindigkeit in der gleichen Richtung wie das Drehmoment abgeleitet, während sie sowohl zum Drehmoment als auch zum Drehimpuls senkrecht ist.

$\tau$ist tatsächlich drin $\hat{\phi}$Richtung. Die letzten drei Gleichungen sind Skalargleichungen in Bezug auf ihre Größen, nicht vektoriell. Ich habe nicht geschrieben $\vec{\omega}_{\text{press.}} \propto \vec{\tau}$, falls du das meinst.

$\tau$ist in $\phi$Richtung. $L$ist in $\rho$. In Drehmomentrichtung ist $v$So, $\vec\omega=\frac{v}{\rho}(\hat\rho\times \hat\phi)$. Die Präzessionswinkelgeschwindigkeit ist also in Richtung senkrecht zu $\phi$Und $\rho$, das heißt vertikale Richtung oder $\hat z$.

Ja, ich stimme zu und ich habe nie etwas anderes gesagt. Auch hier sind die letzten drei Gleichungen nicht vektoriell, sondern skalar (ich habe das innere Produkt genommen). Das heißt, sie setzen die Größe der vektoriellen Größe Präzessionswinkelgeschwindigkeit in Beziehung zu den Größen der vektoriellen Größen Drehimpuls und Drehmoment.