Angenommen, ich habe ein Rad mit einer Achse, so dass eine Seite der Achse an einem Seil befestigt ist. Ich halte das Rad zunächst so, dass die Radiusvektoren des Rads senkrecht zu einem Brett stehen. Ich löse die andere Seite der Achse. Es ist offensichtlich, dass die Schwerkraft ein Drehmoment erzeugt, das in das Board eindringt und das Rad so dreht, dass die Schlagfläche nun nach unten zeigt.
Jetzt kommt der nicht intuitive zweite Teil. Ich habe dem Rad am Anfang etwas Spin gegeben. Das bedeutet, dass das Rad einen anfänglichen Drehimpuls hat. Jetzt lasse ich es los. Die Schwerkraft würde ein Drehmoment auf das Brett ausüben, was eine kleine Änderung des Drehimpulses hervorrufen würde. Dieser resultierende Drehimpuls würde irgendwo zwischen der Richtung des Drehmoments und dem Anfangsdrehimpuls liegen, der seitwärts ist. Während die Schwerkraft weiterhin versucht, das Drehmoment zu erzeugen, ändert sich die Richtung des Drehmoments, wenn sich das Rad noch so leicht dreht. Dadurch ändert sich der Drehimpuls wieder. Daher ändert sich der Drehimpuls ständig und bewirkt, dass sich das Rad horizontal dreht - was wir Präzession nennen.
Jetzt scheine ich klar zu verstehen, warum der Drehimpuls dem Drehmoment nachjagt und das Rad zum Drehen bringt. Was ich nicht verstehe ist, wie schafft es das Rad, horizontal zu bleiben. Betrachten wir das Szenario noch einmal. Die Schwerkraft induziert einen Drehimpuls in das Brett. Aufgrund des Spins ist jedoch auch ein gewisser Drehimpuls seitwärts vorhanden. Sollte das Rad nicht gleichzeitig beim Drehen nach unten gehen?
Geht das Rad nur dann nach unten, wenn der Gesamtdrehimpuls und das Drehmoment in die gleiche Richtung weisen, wie im Fall eines nicht durchdrehenden Rads? Darüber hinaus jagt im Drehfall der Drehimpuls das Drehmoment, holt ihn aber nie ein. Bleibt es deshalb horizontal? Kann mir jemand eine intuitive Erklärung geben, warum die Präzession verhindert, dass das Rad aufgrund des Drehmoments aufgrund der Schwerkraft umkippt?
Sollte das Rad nicht gleichzeitig beim Drehen nach unten gehen?
Es tut.
Die Achse neigt sich, so dass die potenzielle Gravitationsenergie des Rads (und der Erde) abnimmt (der Schwerpunkt des Rads bewegt sich nach unten in Richtung Erde), um die zusätzliche kinetische Energie des Rads aufgrund der Präzession bereitzustellen.
Sehen Sie sich das Video Veritasium - Gyroskopische Präzession an bei einer Geschwindigkeit von und Sie werden sehen, dass die Radachse, die kurz vor dem Loslassen horizontal war, nach dem Loslassen geneigt wird.
Diese Antwort erweitert die Antwort des Mitwirkenden Farcher.
Eine intuitive Erklärung finden Sie in meiner Diskussion der Kreiselpräzession von 2012 .
Diese Diskussion ist nicht abstrakt. (Abstract soll Drehimpulsvektoreigenschaften und Operationen wie das Vektorkreuzprodukt aufrufen.) Stattdessen nutzt es die Symmetrie, um das Phänomen der gyroskopischen Präzession mit der Intuition der linearen Mechanik zu verbinden.
Siehe auch den folgenden Artikel von Svilen Kostov und Daniel Hammer:
Es muss ein bisschen runter, damit es rund geht
Svilen Kostov und Daniel Hammer berichten von einem Tabletop-Experiment, das sie durchgeführt haben.
Sie erhielten quantitative Ergebnisse und berichten, dass die von ihnen gemessene Tropfenmenge den Bewegungsgesetzen entspricht.
Wenn ein Kreiselrad losgelassen wird, sinkt der Schwerpunkt ein wenig. Der Schwerpunkt muss fallen. Nicht (wenig) zu sinken ist durch die Bewegungsgesetze ausgeschlossen.
Das Absinken des Massenmittelpunkts tritt immer ein wenig auf, aber fast immer gibt es Faktoren, die dieses Absinken überdecken.
Wenn das Kreiselrad plötzlich losgelassen wird, ist die resultierende Bewegung eine Überlagerung von Nutation und Kreiselpräzession. Optisch präsentiert sich die Überlagerung von Nutation und gyroskopischer Präzession als das Kreiselrad, das auf und ab bewegt und auf- und abbewegt. Der Mittelpunkt dieser Auf-und-Ab-Bewegung ist tatsächlich niedriger als die Starthöhe, aber die Auf- und Abbewegung macht es schwer, dies zu erkennen.
Normalerweise wird bei Vorführungen im Klassenzimmer das Kreiselrad vorsichtig losgelassen. Tatsächlich verhindert der Demonstrator selektiv die Nutation, während er die gyroskopische Präzession zulässt. Durch vorsichtiges Loslassen wird der Tropfen verdeckt.
Bei Demonstrationen im Klassenzimmer ist es üblich, das Kreiselrad sehr schnell drehen zu lassen. Wenn sich das Rad sehr schnell dreht, ist die Nutation sehr schnell und hat eine kleine Amplitude (und dämpft schnell), sodass die Nutation dazu neigt, unbemerkt zu bleiben. Je schneller die Spinrate, desto langsamer die entsprechende gyroskopische Präzession, die nur einem kleinen Abfall entspricht; wieder neigt der Abfall dazu, unbemerkt zu bleiben.
Unter Physikern gibt es ein weit verbreitetes Glaubenssystem, dass im Fall der gyroskopischen Präzession die Präzession stattfindet, anstatt abzufallen. Das heißt, gemäß diesem Glaubenssystem gibt es keinen Tropfen.
(In der Antwort von Mitwirkendem Farcher wird dieser Fehler nicht gemacht. Es wird zu Recht darauf hingewiesen, dass das Rad abfällt.)
Derek Muller (der Autor/Moderator des Veritasium-Kanals) teilt, wie es aussieht, das falsche Glaubenssystem.
Die Veritasium-Erklärung für das Phänomen der gyroskopischen Präzession läuft darauf hinaus, dass es heißt: „Die gyroskopische Präzession tritt auf, weil das Vektorkreuzprodukt dies sagt.“
Oktonion