Präzession des Drehimpulses der symmetrischen Kreisel

Ist für einen drehmomentfreien symmetrischen Kreisel der Drehimpuls im Körper feste Koordinaten in der gleichen Richtung wie die momentane Rotationsachse?

Ich weiß, dass die momentane Rotationsachse um die Symmetrieachse präzediert, und Goldstein sagt, dass der Drehimpuls des drehmomentfreien symmetrischen Kreisels in Körperkoordinaten mit einer Winkelfrequenz um die Symmetrieachse rotiert Ω .

Aber das weiß ich ω → Präzessionen um die Symmetrieachse mit Winkelgeschwindigkeit Ω . Also ist L → entlang der momentanen Rotationsachse?

Und sind es zwei L → 's, eine in Körperkoordinaten und eine andere in einem festen räumlichen Rahmen?

In diesem Video youtube.com/watch?v=1n-HMSCDYtM&ab_channel=PlasmaBen sehen Sie ein Beispiel eines präzedierenden Kreisels bei Null g. Könnte verwandt sein

Antworten (1)

Bei einem drehmomentfreien Körper ist der Gesamtdrehimpuls notwendigerweise eine Konstante der Bewegung. Wenn Sie ein festes Koordinatensystem verwenden L → wird offensichtlich konstant sein. In den Körperkoordinaten, die ihrerseits zeitabhängig sind, L → wird keine offensichtlich zeitunabhängige Form haben, gerade weil sich die Koordinatenachsen bewegen.

Schließlich seit L → ist ein fester (axialer) Vektor, die natürlichste Beschreibung eines anderen (axialen) Vektors A → wird in Bezug auf was sein A → tut relativ zu der festen Richtung L → . Der momentane Rotationsvektor ω → Präzessionen um die feste Richtung L → . Der Gesamtdrehimpuls enthält Beiträge sowohl von der Drehung des Kreisels mit der Rate ω und seine Präzession bei Ω . Es gibt eine Standardbeschreibung, wie alles rundherum abläuft L → in Form von zwei Kegeln (dem Raumkegel und dem Körperkegel), die gegeneinander abrollen, wie in dieser Abbildung schematisch dargestellt. (Welches der beiden Diagramme zutrifft, hängt von der Geometrie der Decke ab.)

Raumkegel/Körperkegel

Ok, der Drehimpuls ist also ein fester axialer Vektor. Können Sie dann bitte erklären, was Goldstein (in meiner Frage) sagt: "Der Drehimpuls des drehmomentfreien symmetrischen Oberteils dreht sich in Körperkoordinaten ...". Ist die Aussage falsch?
@RealGamer Wenn Sie messen L → in einem Rahmen, der selbst präzediert (was der Körperrahmen ist), die Komponenten von L → (im Rahmen gemessen) so aussehen, als würden sie sich bewegen. Genau wie vom rotierenden Rahmen der Erde sieht es so aus, als würde sich die Sonne um uns herum bewegen.
In Körperkoordinaten, L → bewegt gesehen werden. Nach "Drehimpuls des Drehmoments frei ..." L → dreht sich mit Winkelgeschwindigkeit um die Symmetrieachse Ω in Körperkoordinaten. Und wir wissen es ω → Präzessionen um die Symmetrieachse mit Winkelgeschwindigkeit Ω . Kann ich sagen L → in Körperkoordinaten hat die Richtung von ω → ?
@RealGamer Wenn zwei Vektoren in einem Frame in die gleiche Richtung gehen, gilt das für jeden Frame. Wenn also eine Präzession stattfindet, L → Und ω → sind nicht proportional zum Körperrahmen oder einem anderen Rahmen.
1. L → im Körperrahmen dreht sich um Symmetrieachse mit Ω .2. ω → präzediert Symmetrieachse mit Ω . 3. Und L → Und ω → sind nicht proportional. Sind diese Schlussfolgerungen richtig?
Präzession des Drehimpulses der symmetrischen Kreisel
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