Wird ein präzedierendes Spinnrad herunterfallen, wenn überhaupt keine Reibung vorhanden ist?

Wenn es überhaupt keine Reibung gäbe, würde sich ein Spinnrad, das an einem Ende der Achse gehalten wird, für immer drehen, ohne herunterzufallen?

Drehendes Rad

Ich habe gerade nochmal eine Frage zum gleichen Problem gestellt:

Richtung der Drehmomentpräzession eines durchdrehenden Rades

Da es bei Stackexchange eine gute Praxis zu sein scheint, nicht mehrere Fragen in einem Beitrag zu stellen, habe ich sie in zwei Fragen aufgeteilt. Wenn ich mich jedoch irre, können Sie diese Fragen gerne zusammenführen.

Wenn es überhaupt keine Reibung gäbe und das Rad herunterfallen würde, wohin wäre dann die Energie im sich drehenden Rad gegangen?
@PeterShor Das Rad dreht sich einfach weiter.
Das Drehen würde sich also beschleunigen, um den Verlust an potenzieller Gravitationsenergie im Rad auszugleichen? Ich nehme an, das würde die Energieerhaltung nicht verletzen, und der Drehimpuls ist hier sowieso nicht lokal erhalten, also müssen Sie vielleicht etwas tatsächliche Physik anwenden, um die richtige Antwort zu erhalten.
Eigentlich ist dies ein sehr guter Fall für zwei getrennte Fragen.
Ich denke, es muss irgendwann herunterfallen, auch wenn es keine Reibung gibt. Wenn nicht, was ist, wenn ich den "freien" Teil der Radachse mit etwas zusätzlicher Kraft nach unten ziehe? Wenn ich die zusätzliche Kraft erhöhe, werde ich schließlich genug Kraft aufbringen, um die Radachse nach unten zu drücken.

Antworten (1)

Es dreht sich ewig. Wie Sie sehen, Änderung des Drehimpulses

D L → D T = τ →

ist immer senkrecht zum Drehimpuls selbst, was bedeutet, dass die Richtung des Drehimpulses geändert wird, während seine Größe konstant ist. Beachten Sie die mathematische Analogie zu Geschwindigkeit und Beschleunigung bei Kreisrotation mit konstanter Geschwindigkeit :

D v → D T = A → vgl

Hm, das sollte auch bei einem ganz ganz kleinen der Fall sein ω , scheint mir sehr unintuitiv zu sein
Der erste Schritt ist das Verstehen, ohne darüber nachzudenken ω . Falls Sie es wollen ω im Bild sollten Sie die Euler-Gleichungen verwenden, weil L → = ICH ω → gilt nur für Drehungen um feste Achsen (und natürlich auch entlang der Hauptachse des Trägheitsmoments!). Es kann extrem kompliziert werden, Dinge zu verstehen, wenn Eulersche Gleichungen betrachtet werden.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Antwort verstehe. Was ist, wenn ich mehr Abwärtskraft auf den "freien" Teil der Radachse ausübe (z. B. "Schwerkraft erhöhen" und damit das Radgewicht erhöhen)? Gehen Sie von keiner Reibung aus. Wäre ich nicht in der Lage, die Radachse nach unten zu drücken, egal wie viel zusätzliche Kraft ich aufwende?
Die Frage war, ob sich das Rad weiter dreht, nicht ob sich die Achse bewegt.
Wird ein präzedierendes Spinnrad herunterfallen, wenn überhaupt keine Reibung vorhanden ist?
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