Ermitteln der Masse eines sich bewegenden Kreisels

Betrachten Sie eine symmetrische, nicht nutierende Präzessionsspitze mit einem festen Punkt (der Spitze, wenn Sie so wollen). Seine Symmetrieachse steht schräg θ zur Vertikalen und es präzediert stetig mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit Ω . Die Drehimpulskomponente des Kreisels entlang seiner Symmetrieachse ist:

L z = ICH z ψ ˙ = C Ö N S T .

Nun, unter diesen Bedingungen wollte ich sehen, ob die Masse erhalten werden könnte. Beachten Sie, dass die Schwerkraft auf der Oberseite wirkt. Ich fand einen Ausdruck, indem ich die zeitliche Ableitung des Drehimpulses nahm und diese mit dem durch die Schwerkraft induzierten Drehmoment gleichsetzte. Meine Antwort lautet:

M = L z Ω G ℓ .

Wo ℓ ist der Abstand vom Fixpunkt zum Massenmittelpunkt. Dies erscheint jedoch etwas seltsam, da die ganze explizite Abhängigkeit vom Winkel besteht θ verschwunden. Meine Frage ist, macht das Sinn und wenn ja warum? Oder ist meine Antwort Müll? Ich denke, es hat etwas damit zu tun, dass die anfänglichen Annahmen dazu führen, dass die Spitze nicht nutieren kann, und das θ Abhängigkeit ist irgendwie implizit.

Antworten (1)

Der von Ihnen abgeleitete Ausdruck erscheint mir ganz richtig. Ich würde den Grund nennen, warum Sie keine explizite Abhängigkeit vom Winkel haben θ ist, dass, wenn es keine beobachtbare Nutation gibt (dh wenn der Drehimpuls des Kreisels aufgrund der Präzessionsbewegung klein im Vergleich zu seinem Spin-Drehimpuls ist), das Drehmoment aufgrund des Gravitationsfelds der Erde immer im rechten Winkel zum Spinwinkel des Kreisels steht Impulsvektor.

Dieses Diagramm könnte hilfreich sein.

Was ich seltsam finde, ist, dass es für beliebige Werte des Drehimpulses und der Präzessionsfrequenz zu funktionieren scheint, weil wir die No-Nutation-Konvention auferlegen
@TylerHG Warum genau findest du es seltsam? Was der Ausdruck Ihnen sagt, ist wie Ω Und L z müssen verwandt sein. Außerdem, wenn Sie ersetzen L z von ICH ω , Wo ω die Spinwinkelgeschwindigkeit ist, erhalten Sie eine feste Beziehung zwischen der Präzessionswinkelgeschwindigkeit und der Spingeschwindigkeit. Siehe S. 6 dieses Dokuments, wo Ihr Ausdruck abgeleitet ist: physnet.org/modules/pdf_modules/m77.pdf
Cool. Dieses Dokument hat viel aufgeräumt!
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