Normalerweise berechnen Physikbücher die Präzessionsrate eines Kreisels, wenn sich sein Schwungrad "schnell genug" dreht.
Ich suche nach einer Gleichung zur Berechnung der Radgeschwindigkeit, bei der ein Gyroskop aufgrund der Schwerkraft über einen bestimmten Winkel hinaus auf eine Tischoberfläche "fällt" (z. B. 45 Grad um eine Achse parallel zur Tischplatte, näher am Tisch), weil der Winkel Schwung des Rades ist nicht „hoch genug“.
Insbesondere möchte ich auch in der Lage sein, die Zeit zu berechnen, um für eine bestimmte Raddurchdrehungsgeschwindigkeit über einen bestimmten Winkel hinaus zu fallen (obwohl einige Geschwindigkeiten intuitiv niemals dazu führen werden, über einen bestimmten Winkel hinaus zu fallen).
Ich bin auch allgemein daran interessiert, zu berechnen, welcher Anteil des Drehmoments der Schwerkraft entlang der Achse des Drehmoments im Vergleich zum Kreuz sowohl auf das Drehmoment als auch auf den Drehimpuls des Rads ausgeübt wird, abhängig von der Drehgeschwindigkeit des Rads. (Intuitiv wird das gesamte Drehmoment aufgrund der Schwerkraft entlang der Schwerkraftachse aufgebracht, wenn die Radgeschwindigkeit 0 ist).
Ich werde Gyroskop als das typische Spinnrad definieren, das an einer Stange befestigt ist, die auf einem Stützpfosten platziert ist, wobei die Stange parallel und über einer Tischoberfläche ist, mit cm am rotierenden Rad und wo die Schwerkraft eine Präzession/Rotation um die ausgerichtete Achse verursachen würde mit Schwerkraft. Dies ist die häufigste Formulierung, wie sie in Feynmans Abbildung 20-5 hier zu finden ist .
Es gibt ein Papier über Kreiseldynamik , das Ihnen bei der Beantwortung Ihrer Frage helfen wird.
Die Autoren diskutieren die Dynamik und führten ein Experiment durch, um ihre Ansichten zu untermauern.
Für eine breite Abdeckung verwendeten sie eine Reihe von Raddurchdrehungsraten. Das heißt, sie deckten auch ein paar Fälle von langsamen Spin-Raten ab. Das ist der Aspekt, der für Sie nützlich sein wird.
Bei langsamen Spinraten wird die Nutation zu einem größeren Faktor.
Bei schnellen Spinraten ist die Nutation ziemlich schnell, und je schneller die Nutation ist, desto kleiner ist die Amplitude. Bei schnellen Spinraten ist die Nutation zunächst gering (ziemlich unmerklich klein) und ihre Energie zerfällt schnell, normalerweise in Sekunden.
Umgekehrt, je langsamer die Spinrate, desto langsamer (daher größer) die Nutation.
Speziell zu Ihrer Frage:
Was Sie bei einem bestimmten Setup berechnen können: die Amplitude der erwarteten Nutation als Funktion der Spinrate beim Start. Die Größe dieser Amplitude ist natürlich ein Winkel.
Wenn ich mich recht erinnere: Die theoretische Diskussion in diesem Aufsatz wird Ihnen die Anhaltspunkte geben, die Sie brauchen. Und ihre Beschreibungen der Ergebnisse bei langsamen Spinraten informieren Sie darüber, was Sie im Allgemeinen bei langsamen Spinraten erwarten können.