Das Trägheitsmoment einer sich drehenden Kreiselbaugruppe

Das Trägheitsmoment (MOI) wird normalerweise verwendet, um einen starren Körper zu beschreiben, daher weiß ich nicht, wie gut ich meine Frage in diesen Begriffen ausdrücken kann. Es scheint jedoch der beste Rahmen zu sein, um an mein Problem heranzukommen.

Eine Beschreibung von MOI ist, dass es bestimmt, wie viel Aufwand es für mich erfordern würde, ein Objekt zu drehen. Bei einem Gyroskop ohne kardanische Aufhängung (also eher ein Schwungrad, das in einem Rahmen montiert ist) ist die Massenverteilung für das Objekt die gleiche, wenn sich das Schwungrad dreht, als wenn es sich nicht dreht. Es gibt jedoch einen zusätzlichen Drehimpulsvektor im System, wenn sich das Schwungrad dreht. Das MOI hat keinen Platz für zusätzlichen Drehimpuls, aber das Hinzufügen von Drehimpuls würde bedeuten, dass das Drehmoment, das ich auf das Objekt anwende, um es zu drehen, zu einer anderen Ausrichtung als der beabsichtigten führen würde.

Dies bedeutet (oder scheint zu bedeuten), dass das Drehmoment, das erforderlich ist, um das Objekt von der Ausrichtung A in die Ausrichtung B zu bringen, sich in der Richtung, aber nicht in der Größe unterscheidet, wenn sich das Schwungrad dreht, als wenn es sich nicht dreht.

Es scheint also, dass das Hinzufügen von Drehimpuls das MOI zumindest in praktischer Hinsicht neu ausrichtet, ohne seine Werte zu ändern.

Ist das richtig? Und wenn ja, gibt es Formeln zur Bestimmung dieser Neuorientierung für gegebene Werte von MOI und Drehimpuls?

Denken Sie daran, MMOI ist das Ding, das die Rotationsgeschwindigkeit in den Drehimpuls einfügt. Wenn es mehr als eine unabhängige Bewegung gibt, gibt es auch mehrere MMOI-Werte. Allgemein gesagt
L = ∑ ICH ich ω ich
wobei jedes MMOI anhand der Rotationsmatrix von den Körperkoordinaten zu den Weltkoordinaten orientiert wird R ich
ICH ich = R ich ICH B Ö D j R ich ⊤
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Der Trägheitstensor ist das, wonach Sie suchen.

Antworten (1)

  1. Der MMOI-Tensor ist für einen einzelnen starren Körper festgelegt, der in Körperkoordinaten ausgedrückt wird.
  2. Sie müssen eine kongruente Transformation verwenden, um den MMOI-Tensor in einem gemeinsamen Koordinatensystem auszudrücken.
    ICH C = R ICH B Ö D j R ⊤
    Wo R ist die 3 × 3 lokale bis globale Rotationsmatrix des Körpers.
  3. Sie können Terme aus dem Parallelachsensatz hinzufügen, wenn die Drehung um eine Achse erfolgt, die nicht durch den Massenmittelpunkt verläuft.
    ICH ich = ICH C − M ich [ R C × ] [ R C × ]
    Wo [ R C × ] ist das Kreuzprodukt in 3×3-Matrixform .
  4. Nur wenn sie auf derselben Koordinatensystemorientierung und demselben Punkt ausgedrückt werden, können zwei MMOI-Tensoren kombiniert werden.
    ICH A S j = ICH 1 + ICH 2
  5. Das kombinierte MMOI stellt die Situation dar, in der die beiden Körper zusammengeklebt sind und nicht, wenn es irgendeine Art von Relativbewegung zwischen ihnen gibt.
  6. Die effektive Trägheit zweier Körper zu kombinieren, die durch ein einziges Freiheitsgradgelenk verbunden sind, ist ein Themengebiet in der Robotik. Sie müssen die sogenannte artikulierte Trägheit einer Verbindung innerhalb eines Mechanismus verwenden.
    ICH e F F = ICH 1 + P 2 ICH 2
    Wo P 2 ist eine Kraftprojektionsmatrix, die die Richtungen entlang beliebiger Gelenke herausfiltert.
Das Trägheitsmoment einer sich drehenden Kreiselbaugruppe
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