Scheibe frei drehen lassen

Ein starrer Körper, der sich zwanglos bewegt, insbesondere rotiert, wird zwangsläufig um eine Hauptträgheitsachse rotieren.

Ich dachte, dass der Grund dafür sonst der Drehimpuls ist$\vec L$wäre nicht parallel zur Winkelgeschwindigkeit$\vec\omega$, daher würde es einer Präzessionsbewegung folgen, und dies würde das Vorhandensein eines Drehmoments implizieren, das nicht vorhanden ist, wenn der Körper freigelassen wird.

Das ist falsch. Ein drehmomentfrei rotierender starrer Körper kann einen beliebigen Drehimpuls haben. Eine momentenfreie Präzession ergibt sich, wenn dieser Drehimpuls zufällig nicht mit einer der Hauptachsen fluchtet.

Die Rotationsachsenänderung auch ohne anliegendes Drehmoment ist ein Effekt, der in 3-Dimensionen möglich ist, aber nicht in 2-Dimensionen.

Der Drehimpuls um eine Achse$\vec L$wird von gegeben$\vec L = I \vec \omega$Wo$I$ist das Trägheitsmoment um die Achse und$\vec \omega$ist die Winkelgeschwindigkeit um die Achse.

Wenn Sie einen asymmetrischen Körper wie die Scheibe mit totalem Drehimpuls beobachten$\vec L$Wenn keine Kräfte (und damit keine Drehmomente) auf den Körper wirken, ist der Gesamtdrehimpuls des Körpers konstant.

In einem Bezugssystem, das relativ zum Schwerpunkt des Körpers fixiert ist, ist die Summe der x-, y- und z-Komponenten des Drehimpulses konstant.

$\vec L = \vec L_x + \vec L_y +\vec L_z$.

Da der Körper asymmetrisch ist, wenn er sich relativ zum Bezugssystem dreht, ändert sich sein Trägheitsmoment um eine Achse zB von$I_x$Zu$I_x^\prime$und dies ändert wiederum die Winkelgeschwindigkeit um diese Achse ab$\omega_x$Zu$\omega_x^\prime$unter der Bedingung, dass der Drehimpuls in x-Richtung,$L_x = I_x \omega_x$Zu$I_x^ \prime \omega_x^\prime$, bleibt konstant.

Das bedeutet, dass Sie als Drehung des Objekts die anfängliche Winkelgeschwindigkeit beobachten,$\vec \omega = \vec \omega_x + \vec \omega_y +\vec \omega_z$, Wechsel zu einer neuen Winkelgeschwindigkeit,$\vec \omega^\prime = \vec \omega_x^\prime + \vec \omega_y^\prime +\vec \omega_z^\prime$.
Sie beobachten also eine Richtungsänderung der Rotationsachse, obwohl sich der Gesamtdrehimpuls nicht geändert hat.

Eine vollständige Analyse erfordert, dass man die gesamte kinetische Energie des Körpers behält,$\frac{1}{2}I \omega^2$, konstant.

Siehe Poinsot's_ellipsoid und die im Artikel aufgeführten Referenzen, obwohl die wunderbare "Poinsot-Konstruktion in Stereo-3D-Simulation" anscheinend nicht mehr verfügbar ist.