Drehimpuls ohne scheinbares Drehmoment

Mein Zweifel ist, dass, da sich das Rad um die vertikale Achse dreht, es eine Drehimpulskomponente in vertikaler Richtung geben muss.

Denken Sie daran, dass sich das Rad dreht , dh das Rad ist keine stationäre Scheibe, die sich um die vertikale Achse dreht. Wenn Sie die Drehung des Rades um seine eigene Achse sowie seine Drehung um die Hochachse berücksichtigen würden, würden Sie feststellen, dass sich sein Drehimpuls im Einklang mit ändert$\boldsymbol \tau=\dot{\mathbf L}$, Wo$\boldsymbol\tau$ist das Drehmoment des Radgewichts um den Punkt, an dem seine Achse die vertikale Achse berührt, und$\mathbf L$ist der Drehimpuls um denselben Punkt.

Ich erinnere mich, dass dieses Video eine gute „Entmystifizierung“ dieses Systems war.

Deine Beobachtung ist richtig.

Bevor ich mit meiner Antwort beginne, lassen Sie mich das obige Bild verwenden, um drei Achsen zu definieren:

• Rollachse - das Kreiselrad dreht sich um die Rollachse.
• Nickachse - Bewegung des roten Rahmens.
• Schwenkachse - Bewegung des gelben Rahmens.

Um die gyroskopische Präzession zu verstehen, ist es wichtig, auch zu erkennen, welche Rolle die Bewegung der Nickachse spielt.

Wie Sie darauf hinweisen: Vor und nach dem Beginn der Kreiselpräzession muss der Drehimpuls gleich sein.

Also: Wie erhält das Spinnrad einen Drehimpuls um die Schwenkachse?

Lassen Sie mich den Fall nehmen, wo Sie das Spinnrad vorsichtig loslassen. Sie lösen es so, dass Sie vermeiden, einen Drehimpuls um die Schwenkachse zu übertragen, aber Sie verhindern, dass das Rad auf und ab wippt.

Wenn Sie das Spinnrad loslassen, sinkt es ein wenig. In Bezug auf den Drehimpuls: Die Rollachse ändert die Richtung (Neigung nach unten). Diese Richtungsänderung der Rollachse (des durchdrehenden Rades) erklärt die Änderung des Drehimpulses um die Schwenkachse.

Entscheidend ist folgende Unterscheidung:

• der Effekt, der die Bewegung der gyroskopischen Präzession startet .
• der Effekt, der den dynamischen Zustand der gyroskopischen Präzession aufrechterhält .

Wie wir wissen, verrichtet die Kraft, die wirkt, keine Arbeit, wenn Sie einen stationären Zustand der gyroskopischen Präzession haben. Die folgende Analogie wird sehr häufig angeboten:

• Eine Zentripetalkraft, die eine Kreisbewegung aufrechterhält, verrichtet keine Arbeit . Die Zentripetalkraft ist notwendig, um die Kreisbewegung aufrechtzuerhalten.

• Ein Drehmoment, das eine gyroskopische Präzession aufrechterhält, leistet keine Arbeit . Das Drehmoment ist notwendig, um die gyroskopische Präzession aufrechtzuerhalten.

Der Übergang von der Nicht-Präzession in einen Zustand der gyroskopischen Präzession ist darauf zurückzuführen, dass sich das Rad ein wenig nach unten neigt. Sobald die geeignete Präzessionsrate erreicht ist, hört jede Nickbewegung auf.

Die Wichtigkeit, dass das Rad ein wenig nach unten neigt, wird oft übersehen.

Bei Demonstrationen mit beispielsweise einem Fahrradrad wird das Rad normalerweise ziemlich grob freigegeben, was dazu führt, dass das präzedierende Rad auf und ab schaukelt (Nutation). Dadurch wird tendenziell verschleiert, dass der endgültige Neigungswinkel immer niedriger ist als der anfängliche Neigungswinkel

Deshalb ist Ihre allgemeine Beobachtung genau richtig.

Dies kann wie folgt gesehen werden:
Ist es hypothetisch denkbar, dass anstelle einer Nickbewegung ein Rad zu präzedieren beginnt? Nein, das würde die Bewegungsgesetze verletzen. Wenn das Rad zu präzedieren beginnen würde, anstatt zu nicken, hätten Sie eine Verletzung der Drehimpulserhaltung.

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Übrigens wurde genau dieselbe Frage, die Sie aufgeworfen haben, auch von Richard Feynman in den Feynman Lectures gestellt und beantwortet;

Feynman-Vorlesungen, Kapitel 20 Rotation im Raum

Einige Leute sagen gerne, dass, wenn man ein Drehmoment auf ein Gyroskop ausübt, es sich dreht und präzediert, und dass das Drehmoment die Präzession erzeugt.

[...]

Wenn sich die Bewegung beruhigt, ist die Achse des Kreisels etwas niedriger als zu Beginn. Warum? (Dies sind die komplizierteren Details, aber wir bringen sie ein, weil wir nicht wollen, dass der Leser auf die Idee kommt, dass das Gyroskop ein absolutes Wunder ist. Es ist eine wunderbare Sache, aber es ist kein Wunder.) Wenn wir halten würden die Achse absolut horizontal, und plötzlich loslassen, dann würde uns die einfache Präzessionsgleichung sagen, dass sie präzediert, dass sie sich in einer horizontalen Ebene bewegt. Aber das ist unmöglich! Obwohl wir es zuvor vernachlässigt haben, ist es wahr, dass das Rad ein gewisses Trägheitsmoment um die Präzessionsachse hat, und wenn es sich um diese Achse bewegt, sogar langsam, hat es einen schwachen Drehimpuls um die Achse. Wo ist es hergekommen? Wenn die Drehpunkte perfekt sind, gibt es kein Drehmoment um die vertikale Achse. Wie kommt es dann zur Präzession, wenn sich der Drehimpuls nicht ändert? Die Antwort ist, dass die zykloidische Bewegung des Endes der Achse auf die durchschnittliche, stetige Bewegung des Mittelpunkts des äquivalenten Rollkreises gedämpft wird. Das heißt, es pendelt sich ein wenig tief ein. Weil er niedrig ist, hat der Spindrehimpuls jetzt eine kleine vertikale Komponente, die genau das ist, was für die Präzession benötigt wird. Sie sehen also, es muss ein wenig nach unten gehen, um herumzugehen. Es muss der Schwerkraft ein wenig nachgeben; Indem es seine Achse ein wenig nach unten dreht, behält es die Drehung um die vertikale Achse bei. So funktioniert also ein Gyroskop. es pendelt sich etwas tief ein. Weil er niedrig ist, hat der Spindrehimpuls jetzt eine kleine vertikale Komponente, die genau das ist, was für die Präzession benötigt wird. Sie sehen also, es muss ein wenig nach unten gehen, um herumzugehen. Es muss der Schwerkraft ein wenig nachgeben; Indem es seine Achse ein wenig nach unten dreht, behält es die Drehung um die vertikale Achse bei. So funktioniert also ein Gyroskop. es pendelt sich etwas tief ein. Weil er niedrig ist, hat der Spindrehimpuls jetzt eine kleine vertikale Komponente, die genau das ist, was für die Präzession benötigt wird. Sie sehen also, es muss ein wenig nach unten gehen, um herumzugehen. Es muss der Schwerkraft ein wenig nachgeben; Indem es seine Achse ein wenig nach unten dreht, behält es die Drehung um die vertikale Achse bei. So funktioniert also ein Gyroskop.

Diese Diskussion von Feynman inspirierte Svilen Kostov und Daniel Hammer zu einem Tischexperiment. Der Artikel, der ihre Ergebnisse beschreibt, ist nach der Schlüsselbeobachtung in Feynmans Diskussion „ Es muss ein wenig heruntergehen, um herumzugehen “ benannt.