Was bestimmt die Präzessionsrichtung eines Kreisels?

OK, die Präzessionsrichtung eines Kreisels.

Das erste Bild zeigt ein kardanisches Kreiselrad. Von außen nach innen gibt es ein gelbes Gehäuse und ein rotes Gehäuse.

Ich definiere drei Achsen:

• Rollachse - das Kreiselrad dreht sich um die Rollachse.
• Nickachse - Bewegung des roten Gehäuses. Wie Sie sehen, sorgt die kardanische Aufhängung dafür, dass die Nickachse senkrecht zur Rollachse verläuft.
• Schwenkachse - Bewegung des gelben Gehäuses.

Zuerst werde ich einen Zustand gleichförmiger Präzession diskutieren:
Das Rad dreht sich schnell.
es gibt einige Schwenker.

Das zweite Bild zeigt einen einzelnen Quadranten. Die Idee ist, sich vorzustellen, dass dieser Quadrant eine feste Position relativ zum roten Gehäuse hat, wobei sich Teile des Spinnrads durch diesen Quadranten bewegen

Die Masse, die sich durch diesen Quadranten bewegt, bewegt sich in Richtung der Schwenkachse. Stellen Sie sich ein Punktteilchen irgendwo entlang der Radfelge vor, zum Beispiel den Punkt, an dem der grüne Pfeil beginnt. Dieser Punkt umrundet die Schwenkachse mit entsprechender Geschwindigkeit. Wenn man sich näher an die Schwenkachse bewegt, neigt dieser Punkt dazu, der gesamten Schwenkbewegung vorauszuziehen.

Der braune Zylinder stellt ein Gewicht dar, das dazu neigt, das Kreiselrad zu neigen.

In zwei der Quadranten bewegt sich die sich durch diesen Quadranten bewegende Radmasse auf die Schwenkachse zu, in den anderen beiden von der Schwenkachse weg .

Die grünen Pfeile stellen die Tendenz für jeden Quadranten dar, wenn sich das Rad dreht und schwenkt. Die Tendenzen aus den vier Quadranten zusammen addieren sich zu einem Pitching-Effekt.

(Übrigens kann man bei gegebener Spinrate und Präzessionsrate die entsprechende Nickneigung berechnen, indem man den Effekt um das Rad herum integriert.)

Der Grund, warum das braune Gewicht das Rad nicht nach unten neigt, besteht darin, dass die Kombination aus Drehen und Schwenken des Rads eine Tendenz zum Aufwärtsnicken ergibt, die das braune Gewicht daran hindert, nach unten zu neigen.

Der Schlüsselfaktor ist Bewegung . Die durch die grünen Pfeile dargestellte Nickneigung entsteht, wenn sich das Rad dreht und schwenkt. Ebenso beginnt beim Drehen und Nicken die Schwenkbewegung.

Bei einer Demonstration dreht sich das Kreiselrad zunächst nur. Dann wird ein Drehmoment hinzugefügt. Das Kreiselrad gibt dem Drehmoment ein wenig nach, die Bewegung des Nachgebens des Drehmoments ist eine Nickbewegung, die eine Schwenkbewegung ergibt, diese Schwenkbewegung wirkt dem Drehmoment entgegen, sodass das Rad nicht weiter nickt. Bei Vorführungen dreht sich das Kreiselrad meist so schnell, dass die Nickbewegung unmerklich gering ist.

Allgemeine Bemerkung:
Konzepte wie der Drehimpulsvektor des Spins sind sehr mächtig, aber sie sind hochgradig abstrakte Konzepte und für das physikalische Verständnis unzugänglich. Um Ursache und Wirkung zu verstehen, muss man der Physik in Bezug auf Kraft/Impuls auf die Spur kommen.

Diese Erklärung stammt aus dem Artikel über die Kreiselphysik , der sich auf meiner eigenen Website befindet.

(Anfangs hatte ich nur Links angegeben, daher das Gespräch zwischen mir und manishearth.)

Beachten Sie, dass dem Drehimpuls ein positiver oder negativer Wert basierend auf einer Foo-Hand-Regel zugewiesen wird, genau wie dem Drehmoment?

Ich glaube, solange Sie dieselbe Hand für beide Richtungen verwenden, erhalten Sie das gleiche Ergebnis für die Richtung der Präzession.

Mit anderen Worten, die willkürliche Wahl wirkt sich nicht auf die Physik aus, sondern nur auf unsere Zuordnung positiver oder negativer Werte zu einigen der Größen.

Beachten Sie, dass ich nicht wirklich gesagt habe, warum die bestimmte Richtung auftritt, aber ich habe keine gute Antwort in geschlossener Form, also werde ich warten, bis jemand anderes das behandelt.

Es ist im Grunde die Erhaltung des Drehimpulses, die bestimmt, in welche Richtung sich das Gyroskop dreht. Es ist wichtig zu erkennen, dass der Drehimpuls eine Vektorgröße mit einer bestimmten Größe und einer Richtung ist, die entlang der Rotationsachse zeigt (wieder gilt die Regel der rechten Hand).

Das einzige, was Sie im Prinzip lösen müssen, ist

Das einfachste Modell eines Kreisels, das Sie mit dieser Gleichung analysieren können, ist eine um eine Achse rotierende Scheibe, die in einiger Entfernung senkrecht zu einer anderen Achse (und der Schwerkraft) angeordnet ist. (Natürlich dreht sich alles reibungsfrei).

Diese Frage nach der Ursache des gyroskopischen Drehmoments (und seiner Größe und Richtung) beschäftigte mich mein ganzes Leben lang, bis ich vor etwa 20 Jahren einen „Heureka“-Moment hatte. Ich habe die Erklärung dieses Phänomens auf meiner Website www.newtontime.com niedergeschrieben, mit nichts anderem als Newtons Bewegungsgesetzen und ohne Notwendigkeit für "ausgefallene" Mathematik. Die Analyse basiert einfach auf dem geometrischen Ort eines Teilchens, das sich um eine Drehachse dreht, während es sich gleichzeitig um eine Neigungsachse dreht. Durch einfache numerische Integration aller Kräfte (Masse x Beschleunigung), die auf alle Teilchen eines Dreh-Kipp-Rings wirken, kann leicht gezeigt werden, dass ein Moment um die dritte, senkrecht zueinander stehende Kreisel-Drehmomentachse entwickelt wird. Die Größe und Richtung dieses Kreiselmomentes stimmt genau mit den allgemein beobachteten und vereinbarten Werten überein.

Die Rechte-Hand-Regel ist nur für abbremsende Kreisel geeignet. Angenommen, eine horizontale Scheibe dreht sich von oben gesehen im Uhrzeigersinn und der Beobachter, der die Westkante betrachtet, drückt sie nach unten: Für die ersten 180 Grad senkt die durchschnittliche Präzession die Nordkante der Scheibe, hebt sie jedoch für die nächste halbe Umdrehung an. Bei konstanter Rotationsrate ist die Nordkante wieder auf die ursprüngliche Höhe gesunken. Wenn die Scheibe ausrollt und daher langsamer wird, sieht der Betrachter, dass die Südkante fällt, da mehr Zeit in geradzahligen Halbzyklen verbracht wird als in vorherigen (ungerade) Halbzyklen. Bei Beschleunigungsscheibe umgekehrt.

Meine Erklärung (ich habe eine Woche über Gyroskope nachgedacht!):

Stellen Sie sich ein Fahrradrad in Ihren Händen vor. Wenn Sie von oben nach oben schauen, bewegt sich der obere Teil des Rads von Ihnen weg und von unten zu Ihnen hin. Der Beschleunigungsvektor (tangential) zeigt in die gleiche Richtung wie der Vektor der (linearen) Geschwindigkeit. Jetzt lassen Sie Ihre linke Hand los. Wenn sich das Rad nicht drehen würde, würde es so fallen, dass sich der obere Teil nach links und der untere nach rechts bewegen würde - es wirkt also eine Beschleunigung nach links auf den oberen Teil und nach rechts auf den unteren Teil.

Füge Beschleunigungsvektoren hinzu (einen von der Kreisbewegung und einen von der Schwerkraft). Bedenken Sie nun, dass die Nettogeschwindigkeit in der gleichen Richtung wie die Nettobeschleunigung liegen muss. Sie werden feststellen, dass sich das Rad nach links präzediert (von oben gegen den Uhrzeigersinn).