Kann/Wird Drehimpuls ein Drehmoment ausüben?

Kontext

Ich bin Psychologe und interessiere mich für die Wahrnehmung von Kreiselkräften. Aus diesem Grund muss ich über viele der klassischen Probleme im Zusammenhang mit Kreiseln in Rückwärtsrichtung nachdenken. Das heißt, anstatt vorherzusagen, was auferlegte Kräfte auf eine Kreiselanordnung wirken, muss ich in Begriffen denken, welche Kräfte von der Anordnung auf einen Wahrnehmenden ausgeübt werden, um Vorhersagen darüber zu treffen, wie sie wahrgenommen wird.

System

Stellen Sie sich ein Gyroskop vor, das auf einer Stange montiert ist, so dass die Stange von jemandem geführt werden könnte. Perfekt waagerecht gehalten, gäbe es keine Präzessionskräfte, da die Hand der Person ein Drehmoment ausübt, das der Schwerkraft entgegenwirkt. Somit wird die Richtung des Drehimpulses nicht geändert.

Geschwingtes, stangenmontiertes Gyroskop.

Stellen Sie sich nun vor, der Träger dreht sein Handgelenk um 90 Grad in eine Vorhandrichtung. Dies übt ein Drehmoment um die Achse des Handgelenks aus und fegt die Stange aus unserer Sicht, wie in der Abbildung gezeigt. Dadurch richtet sich der Kreisel ebenfalls um 90 Grad neu aus, und der Drehimpuls bewirkt, dass sich das Stabende bei dieser Drehung etwas „anhebt“, weil es in Präzessionsrichtung liegt. Das heißt, der Träger benötigt weniger Drehmoment, um der Schwerkraft während dieser Drehung entgegenzuwirken, wenn sich das Gyroskop dreht, als wenn es sich nicht drehen würde.

Frage

Wie kann ich diese scheinbare "Hebekraft" mathematisch charakterisieren? (Ist "Kraft" überhaupt der richtige Weg, es zu beschreiben?) Das heißt, wenn ich ein Schwungrad mit bekannter Masse und bekanntem Radius habe, das sich mit einer bekannten Geschwindigkeit dreht, wie berechne ich dann die Kraft, die es auf die Handfläche ausübt? Person, die es auf einer Stange bekannter Länge durch eine 90-Grad-Drehung schwingt?

Sehen Sie sich dieses Video und das folgende an. m.youtube.com/watch?v=GeyDf4ooPdo
Vielen Dank, dass Sie diese gepostet haben – sie veranschaulichen das Problem hervorragend. Sie enthalten nicht die Informationen, nach denen ich suche (so sollte ich die Änderung des Drehimpulsvektors in Bezug auf die auferlegten Kräfte behandeln), aber hoffentlich finden andere Leser oder Kommentatoren sie hilfreich.
Die einzige Kraft , die Sie aufbringen müssen, entspricht dem Gewicht des Gyroskops, wie in den Videos erklärt.
Das ist auch mein Verständnis, aber beim Aufbringen der Kraft wird das resultierende Drehmoment durch den Drehimpulsvektor umgeleitet. Ich frage mich im Wesentlichen, wie ich berechnen kann, welche Kraft der Drehimpulsvektor während der Kraftanwendung an der Hand haben wird. Kann ich den Drehimpuls-(Pseudo-)Vektor einfach wie einen Drehmomentvektor behandeln? Und wenn ja, da sich die Größe nicht ändert, in welchen Einheiten messe ich diese Neuorientierung?
Die folgende Diskussion (hier auf Stackexchange) der gyroskopischen Präzession wurde von mir beigetragen. (Es ist eine abgekürzte Version der Diskussion auf meiner eigenen Website.) Wenn Sie die Ausrichtung eines (schnell) drehenden Rads ändern, reagiert das Rad auf diese Bewegung auf eine bestimmte Weise. Die Diskussion, auf die ich verlinke, erklärt, warum es so reagiert, wie es reagiert. Dadurch können Sie die Antwort auf die von Ihnen gestellte Frage erarbeiten. In diesem Fall ist keine Vektorrechnung erforderlich.

Antworten (2)

Nein. Das Drehmoment ist die zeitliche Änderungsrate des Drehimpulses

τ → = D ⁡ L → D ⁡ T ,
genau wie Kraft ist die zeitliche Änderungsrate des linearen Impulses
F → = D ⁡ P → D ⁡ T .
Wann also L → groß ist, braucht es ein großes Drehmoment, um einen signifikanten Unterschied zu machen.

Beachten Sie, dass der Drehimpuls die Kraft in keiner Weise umlenkt. F → = M A → gilt immer noch. Was passiert ist, dass die Schwerkraft nach unten zieht und die Hand nach oben drückt. Daher gibt es keine Nettokraft. Da sie jedoch an unterschiedlichen Orten wirken, gibt es ein Nettodrehmoment, das senkrecht zum Drehimpuls wirkt. Genau wie wann F → steht immer senkrecht auf P → Sie erhalten eine kreisförmige Bewegung, dies erzeugt eine kreisförmige Präzession.

Ich denke, mein Schwierigkeitsgrad liegt darin, was es bedeutet, den Drehimpuls zu ändern. Insbesondere der Unterschied zwischen der Änderung der Richtung und der Größe. Mein Verständnis ist, dass es die gleiche Menge an Drehmoment erfordert, um die Achse eines sich drehenden Gyroskops unabhängig von seinem Drehimpuls neu auszurichten, aber dass sich die Richtung, in der das Drehmoment aufgebracht werden muss, ändert. Wenn es also 5 nm dauert, um die Achse eines Gyroskops zu drehen, während es ausgeschaltet ist, dauert es auch 5 nm, wenn es eingeschaltet ist, aber in eine andere Richtung. Ist das korrekt? Wenn ja, wie verwende ich L , um den Richtungsunterschied zu berechnen?
"Mein Verständnis ist, dass die gleiche Menge an Drehmoment erforderlich ist, um die Achse eines sich drehenden Gyroskops unabhängig von seinem Drehimpuls neu auszurichten." Dies ist nicht wahr. Es ist die gleiche Menge an "Winkelimpuls" erforderlich, da kein besserer Begriff für das zeitintegrierte Drehmoment vorhanden ist. Ein beliebiges Drehmoment senkrecht dazu gehalten L → die Rotationsachse in Drehung versetzen kann, es ist nur so, dass die Größe des Drehmoments die Rotationsgeschwindigkeit steuert (bei konstanter, senkrechter, τ Und L Dann Ω P = τ / L ).
Das ist sehr hilfreich. Danke schön. Was ist Omega in dieser letzten Gleichung? Ist das das von Ihnen erwähnte "zeitintegrierte Drehmoment"?
"gleiche Menge an "Winkelimpuls"" Nachtrag: gleiche Menge an Winkelimpuls, um einen gegebenen Drehimpuls neu auszurichten. Mehr Drehimpuls erfordert einen größeren Drehimpuls zur Neuorientierung.

Wie kann ich diese scheinbare "Hebekraft" mathematisch charakterisieren? (Ist "Kraft" überhaupt der richtige Weg, es zu beschreiben?)

Lassen Sie mich auf diese spezielle Unterfrage eingehen.
Hier geht es um die Unterscheidung, die wir zwischen „Kraft“ und „Trägheit“ treffen müssen.

Zuerst ein ganz einfacher Fall, um die Grundlagen zu schaffen.
Sie haben ein Holzwerkstück auf einer Bank und möchten einen Holzpflock in ein Loch hämmern, der Sitz ist fest.

Wenn Sie nur auf den Stift klopfen, ist die Holz-Holz-Reibung stark genug, um Ihren Schläger zum Stillstand zu bringen. Das Klopfen übt zwar eine Kraft auf den Stift aus, aber ein Klopfen reicht nicht aus.

Wie wir wissen, sagen wir, dass der Schläger eine Kraft ausübt, wenn er auf den Stift schlägt, weil der Schläger Trägheit hat; Es ist eine Kraft erforderlich, um den sich bewegenden Hammer zum Stoppen zu bringen. Der Stift übt diese Kraft auf den Hammer aus. Je schneller Sie den Hammer schwingen, desto stärker ist die Kraft, die erforderlich ist, um ihn zum Stillstand zu bringen. Irgendwann reicht die Holz-Holz-Reibung zwischen dem Stift und der Wand des Lochs nicht mehr aus, um den Hammer vollständig zu stoppen, und Sie können den Stift einschlagen.

Wir nennen es eine „Kraft“, wenn es ein Kräftepaar gibt . Wenn Objekt A eine Kraft auf Objekt B ausübt, übt Objekt B eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf A aus.

Trägheit selbst kann nicht als Kraft kategorisiert werden, da es kein „gleiches und entgegengesetztes Paar“ gibt. Die Definition von Trägheit ist, dass eine Kraft erforderlich ist, um die Geschwindigkeit eines Objekts zu ändern.

Also:
Ein vollständiges Bild enthält sowohl Trägheit als auch ein Kräftepaar. In der Umgangssprache sagen wir natürlich nur, dass die Hammerschläge den Stift in das Loch zwingen

Sich drehendes Kreiselrad
Letztendlich ergibt sich die Art und Weise, wie ein sich drehendes Kreiselrad auf eine ihm aufgezwungene Bewegung reagiert, aus Trägheit. (Wie das passiert: Ich habe in einem Kommentar zu Ihrer Frage einen Link zu einer Diskussion über gyroskopische Präzession (hier auf physical.stackexchange) hinzugefügt.)
Wenn Sie die Achse des Gyroskoprads physisch halten, übt das Rad tatsächlich eine Kraft aus auf Sie jedes Mal, wenn Sie dabei sind, die Ausrichtung des Spinnrads zu ändern.

Überraschend ist natürlich, dass die Richtung der Reaktion des durchdrehenden Rads nicht entgegengesetzt zur Richtung der Kraft ist, die Sie ihm auferlegen. Also ja, Sie fragen sich: 'Ist "Gewalt" überhaupt die richtige Art, es zu beschreiben?' ist gut begründet.

Der Richtungsunterschied geht in Eigenspannungen des Kreiselrades ein. Ein nicht starres Rad, das sich von einer Seite zur anderen biegen kann, hat nicht das gleiche Verhalten wie ein starres Gyroskoprad; Versuchen Sie, es neu auszurichten, und es wird sich heftig verformen.

Kann/Wird Drehimpuls ein Drehmoment ausüben?
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