Gründe für die Vorhersage einer Kreiselbewegung

Nehmen wir an, wir haben ein Gyroskop, dessen Schwungrad sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. Das Gyroskop wird in einer Position gehalten, in der der masselose Metallstab, der mit dem Schwungrad verbunden ist, parallel zum Boden ist. Wir lassen jetzt los und werden gebeten, die Kreiselbewegung vorherzusagen.

Bei der Erforschung von Gyroskopen wurde die vorhergesagte Präzessionsbewegung bei konstanter vertikaler Höhe im Wesentlichen damit erklärt, dass die Präzession bewirkt, dass sich der Drehimpuls auf die richtige Weise ändert, wobei die Ableitung des Drehimpulses gleich dem Drehmoment ist, basierend auf dem wirkenden Gravitationsdrehmoment auf dem System. Bei dieser Frage geht es nicht so sehr um Gyroskope, sondern darum, die Art und Weise, wie man in der Physik argumentiert, besser zu verstehen.

Für mich scheint die obige Erklärung unvollständig zu sein. Meine Argumentation wäre> wenn die Normalkraft nicht gleich dem Gewicht ist, bewegt sich der Körper vertikal und verursacht eine Änderung des Drehimpulses in eine Richtung, in der kein Drehmoment vorhanden ist => Widerspruch. Jetzt ist die einzige mögliche Bewegung, die übrig bleibt, um sicherzustellen, dass das Drehmoment gleich der Ableitung des Drehimpulses ist, die Präzession. Macht meine Argumentation Sinn? Ich habe recht in meinem Gefühl, dass das erste Argument nicht zufriedenstellend ist, oder verstehe ich etwas falsch?

Das reine Präzessionsmodell ist eine Näherung im Grenzfall des unbeschränkten Drehimpulses. Ein vollständigeres Modell finden Sie beispielsweise in arxiv.org/abs/1007.5288 , das auf Feynmans Erklärung in den Feynman Lectures verweist , wo er genau anspricht, wie Sie über ein solches System argumentieren sollten.

Antworten (1)

Wenn Sie ein Gyroskop halten, das an beiden Enden der Achse gestützt wird, und ein Ende loslassen, dann wird es zunächst ein wenig „fallen“, und diese Fallbewegung ist es, die es dazu bringt, zu präzedieren.

Diese Bewegung wird als Nutation bezeichnet und wird (leider) oft ignoriert, wenn Gyroskope zum ersten Mal vorgestellt werden - aber Ihre Intuition ist genau richtig! Siehe zum Beispiel dieses Papier , das Feynman mit diesen Worten zitiert

Es muss ein wenig nach unten gehen, um herumzugehen

Dieses Papier beschreibt ausführlich (und demonstriert mit experimentellen Ergebnissen), dass es eine anfängliche vertikale Bewegung gibt, die die notwendige horizontale Präzession erzeugt.

Ich verstehe nicht, warum das Herunterfahren des Kreisels kein Widerspruch ist. In einem idealisierten Modell hat der Kreisel anfänglich einen vertikalen Drehimpuls von null und ein vertikales Drehmoment von null. Wenn der Kreisel seine vertikale Position ändert, scheint es mir, dass er definitiv einen vertikalen Drehimpuls haben wird. Kann es sein, dass der beobachtete Anfangsabfall nur in einem nicht "idealen" System stattfindet?
Nein. Wenn der Kreisel keinen Drehimpuls hätte, würden Sie nicht in Frage stellen, dass er fällt. Wenn es nur ein bisschen Drehimpuls hat, warum sollte es dann nicht trotzdem fallen? Wie stark es abfällt, hängt von seinem Drehimpuls ab – je höher der Drehimpuls, desto kleiner der Abfall. Hast du das von mir verlinkte Paper gelesen?
Ich habe es noch einmal gelesen, dieses Mal gründlich, und ich habe jetzt ein viel besseres Verständnis für den gesamten Prozess. Danke, dass du mich erträgst.
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