Wenden Sie eine Kraft auf ein rotierendes Rad an

Stellen Sie sich ein Rad vor, dessen Mittelpunkt O feststeht und sich frei um eine durch O verlaufende Achse dreht. Nehmen Sie an, dass es sich in der horizontalen Ebene dreht und keine Kraft darauf einwirkt. Jetzt wenden wir plötzlich eine Kraft an$\vec F$dazu, wie in der Abbildung gezeigt.

Aufgrund des Gyroskopeffekts beginnt sich das Rad experimentell um die x-Achse zu drehen , da die$\vec F$Kraft wirkt 90 Grad voraus.

Aber die Gleichungen zeigen das nicht. Wir haben die Eulerschen Bewegungsgleichungen$M_x = I_x\dot \omega_x - (I_y - I_z)\omega_y\omega_z$,$M_y = I_y\dot \omega_y - (I_z - I_x)\omega_z\omega_x$Und$M_z = I_z\dot \omega_z - (I_x - I_y)\omega_x\omega_y$.

Wir haben auch im Moment Kraft anwenden$\vec F$Das,

$$\omega_x = \omega_y = 0,$$ $$M_x = M_z = 0, \text{and}$$ $$M_y = -F \cdot R,$$ wobei R der Radius des Rades ist.

Dann lauten Eulers Gleichungen dann

$$0 = I_x\dot \omega_x,$$ $$-F \cdot R = I_y\dot \omega_y \text{ and}$$ $$0 = I_z\dot \omega_z.$$

Dies impliziert das$\dot \omega_x = 0$. Dieses Ergebnis stimmt nicht mit dem experimentellen Ergebnis überein$\dot \omega_x \neq 0$.

Was vermisse ich?