Prinzip Mechanik

Wenn zwei Kräfte gleicher Größe, in entgegengesetzter Richtung und parallel auf ein Objekt einwirken, dreht sich das Objekt ohne Translationsgeschwindigkeit.

Diese Bedingung reicht nicht aus. In der Rotationsmechanik ist auch die Position wichtig.

Der Punkt, der dies einfach zu überblicken macht, ist, dass

• Änderungen der Translationsbewegung werden durch Kräfte und zB durch das 2. Newtonsche Gesetz beschrieben$\sum F=ma$für jede Richtung
• Änderungen der Drehbewegung werden durch Drehmomente und zB durch ein Analogon des 2. Newtonschen Gesetzes beschrieben$\sum \tau=I\alpha$für jede Rotationsachse.

Und Drehmomente werden aus einer Kraft und ihrer Position berechnet .

Sie schlussfolgern, dass sich die Translationsbewegung nicht ändert, weil die Kräfte in entgegengesetzten Richtungen gleich sind. So$\sum F=0$. Wenn es drei Kräfte gäbe, ist dies immer noch die Methode.

Gleiches gilt für die Rotation.

Zum Beispiel: Wirken die beiden Kräfte entlang derselben Linie, dann versuchen sie, den Gegenstand mit gleichem Drehmoment in entgegengesetzte Richtungen zu drehen. Zum Beispiel zieht einer auf der rechten Seite nach oben, während der andere an dieser Stelle auch auf der rechten Seite nach unten zieht. Nichts passiert. Wenn sie stattdessen auf beiden Seiten des Rotationszentrums wirken, drehen sie das Objekt auf die gleiche Weise, da auf der rechten Seite nach oben und auf der linken Seite nach unten gezogen wird und sich das Objekt dreht .

Wenn drei Kräfte wirken, gilt dasselbe. Jeder von ihnen verursacht ein Drehmoment$\tau$:

$$\tau=Fr$$

Wo$F$ist die senkrechte Kraftkomponente und$r$der Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Mittelpunkt. Dinge nicht rotieren zu lassen , Winkelbeschleunigung$\alpha$muss 0 sein, also stammt die einfache Anforderung aus dem Analogon von Newtons 2. Gesetz oben:

$$\sum \tau=0$$

Finden Sie zuerst alle Kräfte. Berechnen Sie dann alle durch diese Kräfte verursachten Drehmomente. Dann summiere sie. Wenn die Summe Null ist, wird die Drehung nicht beschleunigt.

Dies funktioniert für einen 1d-Fall (um eine Achse). Für einen 2d- oder 3d-Fall müssen alle Kräfte nur in ihre Komponenten aufgeteilt werden, die um die verschiedenen Rotationsachsen wirken, und dann wird die obige Summe für alle 3 verschiedenen Achsen durchgeführt.