Ist die Verwendung der Drehimpulserhaltung in diesem Fall richtig? Warum oder warum nicht?

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Eine Punktmasse ist an einem Ende einer Schnur befestigt, deren anderes Ende durch ein hohles Rohr verläuft, das in einer Hand gehalten wird. Die Punktmasse wird in einem horizontalen Radiuskreis gedreht R 1 mit einer Geschwindigkeit u . Die Schnur wird dann nach unten gezogen, so dass sich der Radius des Kreises verringert R 2 .

Nun, mein Lehrer sagte, um die Endgeschwindigkeit zu finden (sagen wir v ) im Radius R 2 Wir können die Erhaltung des Drehimpulses um den Kreismittelpunkt verwenden.

Aber ich denke nicht, dass das richtig ist, da das Drehmoment aufgrund der Schwerkraft ( M G R ) wirkt auf den Massenpunkt. Wir sollten also nicht in der Lage sein, die Erhaltung des Drehimpulses zu verwenden. Bitte sagen Sie mir, wenn ich irgendwo falsch liege. Können wir den Drehimpuls erhalten oder nicht? Und warum?

Antworten (2)

Der Drehimpuls bleibt immer erhalten. Es kann innerhalb eines definierten Systems konstant sein oder nicht, je nachdem, ob das externe Drehmoment an einem bestimmten Punkt Null ist oder nicht.

In Wirklichkeit liegt die Bewegungsebene der Masse etwas unterhalb des Auflagepunktes am oberen Ende des Rohres. Die von der Saite überstrichene Form ist nicht eben, sondern fast kegelförmig vom Rohrträger nach unten zur Masse hin abfallend. Als Ergebnis dieser Neigung gibt es eine Aufwärtskraft, die die Masse auf einer konstanten Höhe hält. Andernfalls würde die Schwerkraft die Masse nach unten ziehen.

(Bearbeiteter Absatz) Außerdem muss das Nettodrehmoment um eine momentane horizontale Achse auf der gleichen Höhe wie die Masse für eine konstante vertikale Höhe Null sein. Das heißt, obwohl die M G R Drehmoment vorhanden ist, gibt es auch ein Drehmoment im entgegengesetzten vertikalen Drehsinn, das durch die Spannung in der Saite erzeugt wird. Wird die Spannung verändert, entsteht ein leichtes Drehmoment, das die Masse je nach Bedarf leicht nach oben oder unten drehen lässt, um bei einem neuen in ein neues Gleichgewicht zu kommen R und neuer Neigungswinkel und neue Spannung. Diese Drehmomentkomponente beeinflusst die Rotationsgeschwindigkeit in der horizontalen Ebene nicht. Wenn die horizontale Drehimpulskomponente konstant bleibt (keine Drehmomente um eine vertikale Achse), macht dies die Berechnung einfach.

+1, aber vielleicht könnte der erste Satz das OP verwirren. Der Drehimpuls bleibt in einem externen Gravitationsfeld im Allgemeinen nicht erhalten, nehmen Sie ein Pendel.
Das Aufbringen eines Drehmoments auf ein Pendel bewirkt, dass sich der Drehimpuls des Pendels ändert. Das heißt, der Drehimpuls des Pendels ist nicht konstant, aber der Drehimpuls wird weder erzeugt noch vernichtet. Es bewegt sich einfach in einen anderen Teil des Universums, außerhalb des definierten Systems des Pendels. Der Drehimpuls bleibt erhalten. Normalerweise ignorieren wir genau, wo es hinging oder woher es kam. Das Drehmoment sagt uns, wie schnell es sich im lokalen System ändert.
↑ auf jeden Fall. Aber das OP befasst sich eindeutig mit dem Drehimpuls des Bobs, nicht mit dem Drehimpuls der Welt.
@pppqqq Stimmt, also ist der Drehimpuls des Systems in Bezug auf die horizontale Drehung konstant. Der auf die vertikale Bewegung bezogene Drehimpuls des Systems ändert sich leicht und nimmt einen neuen, stabilen Wert an.
@BillN Können Sie mit Hilfe eines Diagramms zeigen, wie die Spannung das Drehmoment aufgrund der Schwerkraft ausgleicht?

Der Skizze nach zu urteilen, befindet sich die Umlaufbahn in derselben Ebene wie die Spannung in der Schnur / Schnur, sodass die Schwerkraft ignoriert wird. Die einzige Kraft auf das Teilchen ist die Spannung in der Saite, die zum Zentrum gerichtet ist und daher kein Drehmoment um das Zentrum ausübt. Der Drehimpuls bleibt also erhalten.

Fragen Sie, welchen Effekt das Drehmoment aufgrund der Schwerkraft haben könnte, wenn es beim Ziehen der Saite nicht ignoriert wird? Ich bin mir da selbst nicht sicher.

Ist die Verwendung der Drehimpulserhaltung in diesem Fall richtig? Warum oder warum nicht?
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