Kraft, die auf das Rad in reiner Rollbewegung am Kontaktpunkt mit der Straße aufgebracht wird [geschlossen]

Angenommen ein Rad mit Radius R auf einer nicht geneigten Fläche aufliegt. Ein Drehmoment τ wird auf die Radmitte aufgebracht. Um zu verhindern, dass das Rad durchdreht, übt der Boden am Kontaktpunkt (parallel zur Oberfläche) eine statische Reibungskraft auf das Rad aus, dann beginnt das Rad zu rollen, ohne durchzudrehen. Die gleiche Reibungskraft wirkt auch als Drehmoment auf das Rad um seine Achse. Dieses Szenario ist unten dargestellt:

Rad in reiner Rotationsbewegung

Ich versuche, die Größe der Kraft zu finden, die der Boden auf das Rad ausübt - dh die Kraft, die das Rad vorwärts treibt (die dieselbe Größe haben sollte wie die Kraft, die das Rad am Kontaktpunkt auf den Boden ausübt). .

So mache ich es:

Die Beziehung zwischen linearer Beschleunigung A und Winkelbeschleunigung a für eine reine Rollbewegung ist gegeben durch

(1) A = a ⋅ R ,

Die Beziehung zwischen Drehmoment τ und Winkelbeschleunigung a Ist

τ = ICH ⋅ a

Wo ICH ist das Trägheitsmoment des Rades um seine Achse.

Die Beziehung zwischen Drehmoment τ , Gewalt F und Hebelarm R Ist:

τ = F ⋅ R

Das Motordrehmoment sein τ e , die Reibungskraft F , das Gegendrehmoment aufgrund der Reibungskraft τ F und das Trägheitsmoment des Rades ICH um seine Achse gegeben durch 1 2 M R 2 :

Die lineare Beschleunigung des Rades ist nur auf die Reibungskraft zurückzuführen:

F = M A
A = F M

Dies ist das Gegenmoment, das der Boden auf die Radkante ausübt (negativ, weil es in die entgegengesetzte Richtung zeigt). τ e ):

τ F = − F ⋅ R

Das Nettodrehmoment verursacht eine Winkelbeschleunigung am Rad:

τ = τ e + τ F
τ = τ e − F ⋅ R
τ = ICH ⋅ a
a = τ ICH
a = τ e − F ⋅ R ICH
a = τ e − F ⋅ R 1 2 M R 2

Ersetzen a Und A In ( 1 ) gibt:

F M = τ e − F ⋅ R 1 2 M R 2 R

Neuordnung:

F = 2 3 τ e R

Und das ist die Kraft F aus Haftreibung, die das Rad nach vorne zieht, ohne dass es durchdreht oder rutscht, und folglich die Kraft, die das Rad am Kontaktpunkt auf die Straßenoberfläche ausübt.

Aber ich habe diesen Link gefunden: http://www.asawicki.info/Mirror/Car%20Physics%20for%20Games/Car%20Physics%20for%20Games.html

Und es heißt: „Das Drehmoment an der Hinterachse lässt sich durch Division durch den Radradius in eine Kraft des Rades auf der Fahrbahn umrechnen. (Kraft ist Drehmoment dividiert durch Weg).“

Diese Aussage stimmt nicht mit dem Ansatz überein, den ich oben verwendet habe. Wenn die Kraft des Rades auf den Boden einfach das Motordrehmoment geteilt durch den Radius wäre (negativ, da es in die entgegengesetzte Richtung zeigt):

F = − τ e R

dann wäre das auf das Rad aufgebrachte Gegenmoment

τ F = − F ⋅ R

das impliziert das τ F = − τ e .

Das bedeutet, dass das Nettodrehmoment Null wäre und das Rad einfach durchrutschen würde, ohne sich überhaupt zu drehen.

Mache ich bei meinen Berechnungen etwas falsch?

a) Es ist sehr schwierig, ein reines Drehmoment aufzubringen, und b) es gibt keine Reibung, es sei denn, es gibt eine Normalkraft durch den Kontakt.

Antworten (5)

Der Trick dabei ist, dass am Kontaktpunkt die Geschwindigkeit des Rades relativ zum Boden (ohne Schlupf) gerade Null ist. Außerdem ist die Beschleunigung zentripetal, also sind die Kräfte, die das Rad tangieren, Null. Also müssen die Reibungs- und Drehmomentkräfte sich zu Null summieren. Und daher hat die Bodenkraft genau das entgegengesetzte Vorzeichen und die gleiche Größe wie die Kraft (Drehmoment / Radius), die vom Motor durch das Rad ausgeübt wird.

Danke! Aber - Die Nullgeschwindigkeit des Kontaktpunkts ist tatsächlich die Momentangeschwindigkeit, aber selbst dieser Punkt hat in diesem Fall eine Winkelgeschwindigkeit ungleich Null und eine Winkelbeschleunigung ungleich Null - sonst würde sich das Rad nicht drehen oder seine Drehung beschleunigen. Um eine Winkelbeschleunigung zu haben, muss dann ein Nettodrehmoment ungleich Null auf diesen Punkt wirken. Darüber hinaus sollten sich ein Motor, der ein Drehmoment im Uhrzeigersinn auf das Rad ausübt, und eine Bodenkraft, die auf die Kante des Rads wirkt (was ein Drehmoment gleicher Intensität, aber gegen den Uhrzeigersinn verursacht), gegenseitig aufheben. Zustimmen?
Und können Sie mir, ausgehend von Ihrem Gedankengang, sagen, bei welchem ​​Schritt in der Herleitung ich etwas getan habe, das zu einer anderen Größenordnung der Bodentruppen geführt hat?
Drehmoment (und Kraft) sind vektorielle Größen. Beachten Sie, dass ich in horizontale und vertikale Kräfte auflöse. Da die Beschleunigung vollständig vertikal ist (eine Bedingung für die Drehung), ist die Kraft von der Radmitte vertikal. Ich behaupte keine horizontale Nettokraft auf den Kontaktpunkt. Es gibt eine Nettokraft, die diesen Punkt nach oben beschleunigt. Einen Augenblick später hebt es sich vom Boden ab. Beachten Sie auch, dass ich mich auf Beschleunigung konzentriere und NICHT auf Geschwindigkeit oder Winkelgeschwindigkeit, da sie nicht direkt mit der Kraft zusammenhängen.
Entschuldigung für die Beharrlichkeit - ich habe keine Probleme zu verstehen, dass die Geschwindigkeit am Kontaktpunkt Null ist und dass eine Zentripetalbeschleunigung die Drehbewegung jedes Punktes auf dem Rad aufrechterhält. Aber ich kann immer noch nicht sehen, wie es den von mir präsentierten Widerspruch löst - wenn die Größe der Bodenkraft (Drehmoment / Radius) ist. Sobald es ein CW-Drehmoment T vom Motor und ein CCW-Drehmoment Tf (gleich -T) gibt, das der Boden an das Rad liefert, was wäre dann das Nettodrehmoment, das auf das gesamte Rad wirkt ? Mir scheint klar, dass es Null wäre, aber das bedeutet keine Drehung.
Wenn Sie nach anderen Punkten suchen, an die Sie denken können, dann schauen Sie auf den Mittelpunkt des Rads und die Punkte am Rand des Rads auf der gleichen Höhe wie die Achse und auch auf den Punkt gegenüber dem Kontaktpunkt. Dann können Sie über die Integration über die gesamte Oberfläche nachdenken, wenn Sie möchten, dass "das Nettodrehmoment auf das gesamte Rad wirkt". (Das ist keine Größe, von der ich genau weiß, wie ich sie einsetzen soll. Ich hätte gedacht, dass die rutschfeste Bedingung die Systemdynamik einschränkt.)
Hallo @Dwin - Eigentlich meine ich das Nettodrehmoment um die Radachse - was wäre das? Es gibt das Motordrehmoment t_e um die Achse und eine Reibungskraft (gleich t_e / R), die in einem Abstand R von der Achse entfernt wirkt. Ist das Nettodrehmoment um die Achse nicht gleich t_e - (t_e / R) * R = Null?
Bitte beachten Sie zusätzlich zu meinem obigen Kommentar den Text unter der Überschrift "Drehmoment an den Antriebsrädern" auf dem von mir genannten Link. Es besagt, dass das Gesamtdrehmoment an der Hinterachse Antriebsdrehmoment + Traktionsdrehmoment + Bremsdrehmoment ist. Lassen wir die Bremsen außer Acht. Es heißt auch, dass das Traktionsdrehmoment gleich der Traktionskraft * Radius ist. Dann verwendet es dieses Gesamtdrehmoment, um die Winkelbeschleunigung des Rads abzuleiten (gleich total_torque / Radträgheit). Die einzige Möglichkeit, dass das Gesamtdrehmoment nicht Null ist, besteht darin, Traktionskraft < Antriebsmoment / Radius.
Der Artikel erwähnt jedoch nicht ausdrücklich, wie die Traktionskraft (Reibungskraft) berechnet wird, sondern besagt, dass die Antriebskraft die Kraft ist, die das Rad auf die Straße ausübt (gleich Antriebsmoment / Radius). Und nach dem dritten Newtonschen Gesetz nehme ich an, dass die Reibungskraft gleich der Antriebskraft sein sollte. Dann von allem oben: Traktionsdrehmoment = Antriebsdrehmoment + Traktionsdrehmoment = Antriebsdrehmoment - (Traktionskraft * Radius) = Antriebsdrehmoment - (Antriebsdrehmoment / Radius * Radius) = Null. Somit ist Winkelbeschleunigung des Rades = total_torque / Radträgheit = Null. Was vermisse ich? Danke!
Dieses Bild aus dem Artikel soll veranschaulichen, von welchen Kräften und Drehmomenten ich spreche: asawicki.info/Mirror/Car%20Physics%20for%20Games/…
Ich denke, Sie übersehen die Tatsache, dass die Winkelbeschleunigung immer relativ zu einem Bezugsrahmen ist, und Sie halten nicht gerade, ob der Bezugsrahmen der Mittelpunkt des sich bewegenden Rads oder der Kontaktpunkt des Bodens ist.
Nun, ich denke, wenn der Artikel über die Winkelbeschleunigung des Rads spricht, bedeutet das einfach, wie schnell das Rad seine Rotationsgeschwindigkeit um seine Achse erhöht. Aber wenn ich die Formeln verwende, wie ich es in den obigen Kommentaren getan habe, bin ich mir nicht sicher, welchen Wert die Traction_force-Variable haben sollte, damit die resultierende Winkelbeschleunigung nicht Null ist.
Auch nach (a = alpha * R) macht es keinen Unterschied, ob der Bezugsrahmen die Radmitte oder der Aufstandspunkt ist. Beide linearen Beschleunigungen parallel zum Boden (Variable a in obiger Formel) sind gleich (der Aufstandspunkt beschleunigt so schnell wie die Radmitte nach rechts), also sollte Alpha (Winkelbeschleunigung) gleich sein. Aber wenn ich nur wüsste, was der Wert der Traktionskraft ist, würde es mir die Dinge klarer machen.
Ein weiteres Argument (das Winkelgrößen nicht einmal erwähnt): Die Bodenkraft bewegt den Mittelpunkt des Rads linear nach vorne. Wenn diese Kraft nur Drehmoment / Radius wäre, würden zwei Räder mit gleichem Radius und gleicher Masse, aber unterschiedlichen Trägheitsmomenten (z. B. eine Scheibe und ein Ring) gleichmäßig vorwärts beschleunigen (da ihre Trägheitsmomente bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden). Bodentruppe), was nicht stimmt. Das Rad mit dem größeren Trägheitsmoment rollt langsamer als das andere. Aus diesem Grund denke ich, dass die Bodenkraftberechnung das Trägheitsmoment des Rades beinhalten sollte.
Du überdenkst es. Die Bedingung für Rutschfestigkeit bedeutet, dass die Kraft vom Rad genau gleich der Größe (mit entgegengesetztem Vorzeichen) der Torgue-Kraft sein muss. Die Masse des Wagens und das Trägheitsmoment des Rads kommen nur in Betracht, wenn Sie die Beschleunigung berechnen müssen, die sich aus dieser Kraft ergibt.
Hallo @DWin - Danke für deine Zeit, mir zu helfen. Ich habe auch aus anderen Quellen gelesen, dass die Kraft vom Rad mit der Drehmomentkraft übereinstimmen muss, damit die rutschfeste Bedingung erfüllt ist. Ich versuche nur, mich durch eine mathematische Ableitung von dieser Beziehung zu überzeugen, anstatt die Tatsache einfach zu akzeptieren. Und ich weiß immer noch nicht, welchen Wert das Gegenmoment haben würde, und wenn es wirklich gleich dem Drehmoment ist, warum sich nicht beide Drehmomente gegenseitig aufheben (wenn beide in Bezug auf die Radmitte sind) und die Winkelbeschleunigung machen null sein.
Stellen Sie sich den rutschfesten Zustand als "Reflexion" der Kraft vor, so dass sie im Wesentlichen ihre Vektorrichtung ändert, wenn sie vom Kontaktpunkt aus gesehen wird. Es stimmt nicht wirklich, dass Kraft „fließt“, aber die Beschleunigung der Achse wird durch F=ma beschrieben, wobei sich die Kraft aus der Höhe der Achse und dem „reflektierten“ Drehmoment ergibt.
Die Drehmomentkraft wird am Kontaktpunkt vom Boden reflektiert, wodurch sich das Rad in einem unendlich kleinen Winkel um diesen Drehpunkt dreht. Danach hat sich der Kontaktpunkt geändert, und das alles wiederholt sich, während das Rad rollt. Ist es das, was du sagst?
Wenn sich der Drehpunkt von der Radmitte zum Kontaktpunkt bewegt hat, sollten wir diese "reflektierte" Kraft als eine Kraft behandeln, die kein Gegenmoment am Rad verursacht (da ihre Wirkungslinie den Kontaktpunkt schneidet)? Wenn ja, warum erwähnt der Artikel ein Gegendrehmoment (das im Diagramm als schwächeres Gegendrehmoment als das Motordrehmoment dargestellt ist) und ein Nettodrehmoment? Welchen Einfluss hat es auf die Gesamtradwinkelbeschleunigung? Der Artikel lässt mich vermuten, dass dieses Gegendrehmoment gegen das Motordrehmoment wirkt, wodurch das Nettodrehmoment schwächer als das Motordrehmoment wird.
Stellen Sie sich ein Rad vor, das eine schiefe Ebene hinunterrollt. Die Gravitationskraft wird „aufgelöst“ in eine Beschleunigung der Masse und eine Rotationskraft mit dem Kontaktpunkt als Momentandrehpunkt. Ich habe keine Ahnung, wovon der Artikel in Bezug auf ein "schwächeres, entgegenwirkendes Drehmoment" spricht. Ich hätte angenommen, dass das Drehmoment um den Kontaktpunkt gleich dem "Motordrehmoment" wäre. Möglicherweise müssen Sie das Trägheitsmoment jedoch anders berücksichtigen. Das Schwenken erfolgt um einen Punkt am Umfang und nicht im Zentrum. (Dies ist mein LETZTER Kommentar.)

Ich finde deine Analyse gut und richtig. Die von Ihnen zitierte Aussage widerspricht nicht dem, was Sie getan haben, sondern schlägt wahrscheinlich eine andere Betrachtungsweise des Problems vor.

Ich denke, die Aussage gibt einfach eine Methode in der Mechanik an - Übertragung eines Drehmoments auf einen anderen Punkt (Koordinatenachsen). In diesem Fall von der Radmitte zum Aufstandspunkt.

Mathematisch kann ein Drehmoment durch ein Kräftepaar ersetzt werden, wobei eine Kraft im Zentrum und die andere ein Punkt ist P in einem tangentialen Abstand von R . Die Größe der Kraft wäre:

F = τ e / R

Das F ist nicht die Reibungskraft.

Der Begriff „Gegenmoment“ macht keinen Sinn mehr, da wir das Drehmoment durch ein Kräftepaar ersetzt haben. Sie können stattdessen sagen, dass das vom Boden aufgebrachte "Drehmoment" wäre:

τ = F ⋅ R − F ⋅ R

welches ist

= τ e − F ⋅ R

Die Gleichung aus dem Link ist eine Annäherung. In Ihrer Analyse beziehen Sie die Masse des Autos nicht ein, wenn Sie die lineare Beschleunigung berücksichtigen. Sie berücksichtigen auch nicht die Reaktionskraft des Rads / der Achse, die das Auto beschleunigt. Sie können das Antriebsmoment in zwei Anteile aufteilen, den Anteil, der das Rad rotatorisch beschleunigt, und den Anteil, der durch die Reibung an der Aufstandsfläche ausgeglichen wird. Da die Kraft an der Aufstandsfläche das gesamte Auto beschleunigt, ist die Größe dieses Anteils viel größer als die Größe des Anteils, der das Rad beschleunigt. Wenn Sie die Massendifferenz auf die Spitze treiben und ein masseloses Rad annehmen, dann wird ihre Annäherung exakt.

Ihre gesamte Analyse ist völlig richtig und vollständig (und meiner Meinung nach der beste Weg, dies zu tun). Es müssen keine weiteren Informationen zu diesem Problem abgeleitet werden. Andere Analysen sind nur unterschiedliche Darstellungen derselben Tatsachen.

Dies hilft nicht wirklich bei einer Antwort, wäre wahrscheinlich besser als Kommentar geeignet (obwohl dies 50 Ruf erfordert ).

Das Problem besteht in der Annahme, dass die Kraft an einem Kontaktpunkt direkt unter der Radachse nach vorne gerichtet ist, zusammen mit der rutschfesten Bedingung. Dies führt zu einer Reibungskraft von Null, da es keine Reibung gibt, wenn es kein Rutschen gibt.

Eine Lösung kann nur gefunden werden, wenn die Verformung des Rades berücksichtigt wird, wodurch die Kraft auf eine andere Position des Rades wirken kann. Siehe zum Beispiel: http://www.phy.davidson.edu/fachome/dmb/PY430/Friction/rolling.html

Ein ähnliches Problem tritt auf, wenn das Rad rollt und durch "Reibung" mit der Oberfläche abgebremst wird. Wenn Sie dieselben Annahmen treffen, muss die Kraft Null sein, da sie sonst entweder das Rad schneller drehen lassen würde, während es seine Vorwärtsbewegung verlangsamt, oder das Rad langsamer drehen und seine Vorwärtsbewegung beschleunigen würde. Beides ist nicht möglich.

Haftreibung erzeugt eine Kraft ohne zu rutschen. Es ist keine Verformung erforderlich, um die Diskrepanz aufzulösen.
Kraft, die auf das Rad in reiner Rollbewegung am Kontaktpunkt mit der Straße aufgebracht wird [geschlossen]
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