Unterschied zwischen dem Hinzufügen von Kraftvektoren und dem Hinzufügen von Geschwindigkeitsvektoren

Betrachten Sie die folgenden zwei Situationen.

Fall I

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Ich bin in der Lage, diese Frage zu lösen. Die Antwort auf diese Frage ist = 5 m/s. Ich habe die Lösung am Ende beigefügt.

Dies ist nicht der Zweifel. Bitte lesen Sie weiter, um den theoretischen Zweifel zu verstehen.

Fall II

Angenommen, wir ersetzen in Fall I die Geschwindigkeiten durch zwei Kräfte F1 = 5 N und F2 = 3 N, die in den gleichen Richtungen wie in Fall I auf den Körper wirken, und wir sollen die Nettokraft auf den Körper berechnen und diese ändern Situation nennen wir Fall II.

Jetzt können wir in Fall II die Formel für die Nettokraft anwenden, die durch das Parallelogrammgesetz der Vektoren gegeben ist, wie unten gezeigt, und das gibt die richtige Antwort in Fall II. Aber interessanterweise gibt es nicht die richtige Antwort, wenn das gleiche Wissen über das Parallelogrammgesetz in Fall I angewendet wird. Laut meinem Lehrbuch ist die Anwendung des Parallelogrammgesetzes in Fall I wie in Fall II falsch. Ich verstehe den Grund dahinter nicht.

Sowohl Kraft als auch Geschwindigkeit sind Vektoren, und das Parallelogrammgesetz der Vektoren sollte meines Wissens für alle Vektoren gelten. Warum gibt das Parallelogrammgesetz der Vektoraddition in Fall II die richtige Antwort, aber NICHT in Fall I .

Warum behandeln wir den Kraftvektor und den Geschwindigkeitsvektor unterschiedlich?

Ich würde beides schätzen - mathematisches und intuitives Verständnis.

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Die Lösung für Fall I. Nehmen wir an, die Nettogeschwindigkeit ist V, dann sollten die Komponenten dieser Geschwindigkeit entlang V1 und V2 aufgrund der Stringerhaltung gleich V1 und V2 selbst sein, und daher folgt die Lösung. "Theta" ist der Winkel, den die Nettogeschwindigkeit mit V1 bildet (sagen wir).

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OK. Ich füge dem Beitrag auch eine Lösung hinzu.
Lösung hinzugefügt.
Okay Herr. Könnten Sie freundlicherweise erklären, warum?
Im Folgenden ist die Lösung, die ich für das obige Problem vorschlage. Bitte genehmigen oder ablehnen. 1. Wir können das Parallelogrammgesetz im obigen Fall nicht anwenden, um die Nettogeschwindigkeit des Objekts zu finden. 2. Kraftvektor und Geschwindigkeitsvektor sind nicht gleich. Ein Objekt kann gleichzeitig zwei Kräfte erfahren, aber ein Objekt darf nicht gleichzeitig zwei Geschwindigkeiten haben. Die Geschwindigkeit eines Objekts kann nur einen Wert in einer Richtung haben.
3. V1 und V2 sind NICHT die beiden nicht rechteckigen Komponenten des Nettogeschwindigkeitsvektors. Es ist in der Frage nicht angegeben, daher wäre es falsch, dies anzunehmen, und daher können wir das Parallelogrammgesetz nicht auf V1 und V2 anwenden, um die Nettogeschwindigkeit des Objekts herauszufinden. 4. Aber die Komponente der Nettogeschwindigkeit in der Richtung von V1 wird gleich V1 sein, wegen Stringerhaltung. Und die Komponente der Nettogeschwindigkeit in der Richtung von V2 wird durch die Stringerhaltung gleich V2 sein. Wir nutzen dieses Wissen, um die Frage zu lösen.
Das ist eine ausgezeichnete Frage. Mich wundert, dass es noch nie gefragt wurde.
Bitte lesen Sie auch diesen Beitrag als Referenz, um den Unterschied zwischen Kraft- und Geschwindigkeits-"Vektoren" zu verstehen.

Antworten (4)

Das Folgende sind die Ideen, um den Unterschied zwischen Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren zu verstehen.

  1. Wir können das Parallelogrammgesetz im obigen Fall nicht anwenden, um die Nettogeschwindigkeit des Objekts zu finden.

  2. Kraftvektor und Geschwindigkeitsvektor sind nicht gleich. Ein Objekt kann gleichzeitig zwei Kräfte erfahren, aber ein Objekt darf nicht gleichzeitig zwei Geschwindigkeiten haben. Die Geschwindigkeit eines Objekts kann nur einen Wert in einer Richtung haben. Man kann auf ein Beispiel hinweisen, das ein Objekt zeigt, das zwei Geschwindigkeiten gleichzeitig besitzt, wie @Trula in einer anderen Antwort darauf hingewiesen hat , aber das könnte nur bei Relative Velocity der Fall sein, wenn sich das Objekt auf einer anderen beweglichen Plattform bewegt. Das ist in der gestellten Frage nicht der Fall.

  3. V1 und V2 sind NICHT die beiden nicht rechteckigen Komponenten des Nettogeschwindigkeitsvektors. Es ist in der Frage nicht angegeben, daher wäre es falsch, dies anzunehmen, und daher können wir das Parallelogrammgesetz nicht auf V1 und V2 anwenden, um die Nettogeschwindigkeit des Objekts herauszufinden.

  4. Die Komponente der Nettogeschwindigkeit in Richtung von V1 ist aufgrund der Stringerhaltung gleich V1. Und die Komponente der Nettogeschwindigkeit in der Richtung von V2 wird durch die Stringerhaltung gleich V2 sein. Wir nutzen dieses Wissen, um die Frage zu lösen.

In der oben gestellten Frage sind die beiden Geschwindigkeiten nicht die beiden nicht rechteckigen Komponenten der Nettogeschwindigkeit. Es ist nicht in der Frage angegeben. Bei der Projektilbewegung sind die beiden Geschwindigkeiten, von denen Sie sprechen, die rechteckigen Komponenten der resultierenden Geschwindigkeit. Die Analogie passt hier also nicht. Es ist auch intuitiv zu denken, dass ein Körper nicht zwei Geschwindigkeiten gleichzeitig haben kann, weil sich der Körper nur in eine Richtung bewegt, nicht in zwei Richtungen gleichzeitig. Zwei Nettogeschwindigkeiten und 2 Geschwindigkeiten, die die Komponenten der Nettogeschwindigkeit sind, sind zwei verschiedene Dinge.
Eine Geschwindigkeit, wenn sie in 2 Komponenten zerlegt wird, muss keine rechteckigen Komponenten sein. Sie können immer noch als Komponenten bezeichnet werden. Jetzt können wir einen gegebenen Vektor in unendliche Komponenten zerlegen, und es ist nicht falsch, wenn wir einen Vektor in zwei gegebene nicht rechteckige Komponenten zerlegen Ihr Netz befindet sich in der erforderlichen Richtung, in die es sich zu jedem Zeitpunkt bewegt. Aber ja, ein Körper kann sich nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt in zwei verschiedene Richtungen bewegen, die Komponenten geben nur eine Nettogeschwindigkeit in eine Richtung an
Also ja, ein Körper kann zwei Geschwindigkeiten gleichzeitig erfahren, aber er kann sich nur in eine Richtung bewegen

Kehren wir zur ursprünglichen Frage zurück: Ein Objekt ist mit Seilen an zwei Traktoren befestigt und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit". Ich möchte zunächst darauf hinweisen, dass die Geschwindigkeit natürlich eine Vektorgröße ist und daher in orthogonale oder zerlegt werden kann nicht-orthogonal, Komponenten genau wie Sie wollen.Das ist hier aber nicht das Problem, und eine Vektorsumme der Geschwindigkeiten des Traktors zu bilden, sagt uns nichts Brauchbares.Was wir stattdessen haben, ist ein (verstecktes) Problem in der Dynamik.

Die beiden Seile üben Kräfte auf das Objekt aus. In diesem Fall handelt es sich um Zugkräfte. Wenn wir diese Kräfte kennen, können wir sie mithilfe der Parallelogrammregel zusammenfassen, die resultierende Kraft ermitteln und dann das zweite Newtonsche Gesetz verwenden, um die Beschleunigung des Objekts zu ermitteln. Das Problem geben die Kräfte aber nicht; es gibt die Geschwindigkeiten der Traktoren an, was die Analyse des Problems subtiler macht.

Traktor 1 entfernt sich mit höherer Geschwindigkeit vom Objekt als Traktor 2 (5 m/s gegenüber 3 m/s), sodass sein Seil straff gezogen wird. Das Seil, das den Traktor 2 mit dem Objekt verbindet, ist jedoch schlaff und übt daher keine Kraft aus. Nach einer vorübergehenden Beschleunigung erreicht das Objekt somit die gleiche Geschwindigkeit wie Traktor 2, eine Situation, mit der wir vertraut sind, wenn wir jemals ein anderes Fahrzeug gezogen haben. Traktor 1 macht einfach nicht mit, zumindest bis er so weit hinter die anderen Fahrzeuge fällt, dass sich sein Seil spannt und er anfängt, auf ihnen zurückzuschleifen.

Die Geschwindigkeiten addieren sich genauso wie die Kräfte, sie zu etwa 7,21m/s nicht zu 5. Die Lösung die du gibst ist falsch. Glauben Sie wirklich, dass die Nettogeschwindigkeit genau die Größe und Richtung von v1 hat? Die Gleichung, die Ihnen sin(theta)=0 gibt, ist falsch. Vielleicht fügen Sie einfach die beiden Vektoren grafisch hinzu, um es zu sehen?

Bitte lesen Sie meine Kommentare oben.
Ein Objekt kann gleichzeitig zwei Geschwindigkeiten haben. zum Beispiel wenn Sie in einem Auto fahren, bewegt sich gleichzeitig die Erde um ihre Achse und um die Sonne. Oder nehmen Sie den Käfer, der sich in Ihrem Auto bewegt, und so weiter, in Ihrem Beitrag erwähnten Sie zwei Traktoren, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, bei Autos bewegt sich die Box nicht in Richtung v1.
Wie lange wird die Boxgeschwindigkeit 7,21 betragen? Bei dieser Geschwindigkeit wird die Kiste die beiden Traktoren schnell überholen!
Angenommen, der Winkel wäre Null und zwei Traktoren würden jeweils mit 5 m/s in die gleiche Richtung ziehen. Die Box würde sich nicht mit 10 m/s bewegen, daher kann keine Vektoraddition angewendet werden.

Sowohl Kraft als auch Geschwindigkeit sind Vektoren, und das Parallelogrammgesetz der Vektoren sollte meines Wissens für alle Vektoren gelten

Ja, Sie haben Recht, sowohl Kraft als auch Geschwindigkeit sind Vektoren, und in beiden Fällen gilt das Parallelogrammgesetz der Vektoraddition. Was ist also der Haken hier?

Warum behandeln wir den Kraftvektor und den Geschwindigkeitsvektor unterschiedlich?

Nun, ja, das vektorielle Addieren von zwei Kräften ist richtig, aber haben Sie jemals gedacht, dass Geschwindigkeits- und Kraftvektoren nicht austauschbar sind? Wenn Sie Geschwindigkeitsvektoren durch Kraft ersetzt hätten, wäre das völlig falsch gewesen, aber warum? Ein Geschwindigkeitsvektor muss nicht in Richtung des Kraftvektors liegen.

Lassen Sie mich Ihnen ein Beispiel geben, um dies intuitiv zu machen, wenn wir einen Ball nach oben werfen, die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft G wirkt immer nach unten, daher wirkt die Schwerkraft nach unten, aber ist dir das klar? Der Kraftvektor zeigt nach unten und der Geschwindigkeitsvektor nach oben. Diese beiden Vektoren wirken in völlig unterschiedliche Richtungen und sind daher nicht austauschbar

Also ja, Sie haben Recht, dass Kraft ein Vektor ist, aber wenn Sie die richtige Richtung der Kraftvektoren angenommen und addiert hätten, wären Sie in Fall 2 zur richtigen Lösung gekommen. Ich hoffe, das hat geholfen

In der oben gestellten Frage sind die beiden Geschwindigkeiten nicht die beiden nicht rechteckigen Komponenten der Nettogeschwindigkeit. Es ist nicht in der Frage angegeben. Bei der Projektilbewegung sind die beiden Geschwindigkeiten, von denen Sie sprechen, die rechteckigen Komponenten der resultierenden Geschwindigkeit. Die Analogie passt hier also nicht. Es ist auch intuitiv zu denken, dass ein Körper nicht zwei Geschwindigkeiten gleichzeitig haben kann, weil sich der Körper nur in eine Richtung bewegt, nicht in zwei Richtungen gleichzeitig. Zwei Nettogeschwindigkeiten und 2 Geschwindigkeiten, die die Komponenten der Nettogeschwindigkeit sind, sind zwei verschiedene Dinge.
Ich habe hier nie Projektilbewegungen verwendet. Ich habe nur gesagt, dass der Kraftvektor und der Geschwindigkeitsvektor in unterschiedliche Richtungen gehen. Was ist das Problem damit?
Es tut mir leid, wenn meine Ablehnung Sie stört. Die Seite erlaubt mir jetzt nicht, es zu ändern, sonst hätte ich es getan. Der Grund, warum ich zuvor abgelehnt hatte, war, dass Ihre Antwort den Geist der Frage nicht erfassen kann. Ihre Antwort ist in einem anderen Kontext richtig, passt aber wahrscheinlich nicht hierher. Die Grundidee in der Frage ist, dass V1 und V2 nicht die beiden Komponenten einer gewissen Nettogeschwindigkeit sind, was sich von dem Fall von Projectile Motion unterscheidet. Meine Absicht war es, Sie in keiner Weise zu stören. Es tut mir leid, wenn ich das versehentlich getan habe.
Nein, Sir, das hat mich nicht gestört. Ich wollte nur wissen, ob mit der Antwort etwas nicht stimmt ... danke für den Hinweis.
Unterschied zwischen dem Hinzufügen von Kraftvektoren und dem Hinzufügen von Geschwindigkeitsvektoren
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