Warum wird Rcosa=mgRcos⁡a=mgR\cos{a} = mg in Kreisbewegung verglichen und nicht R=mgcosaR=mgcos⁡aR = mg\cos{a}?

Niemals Formeln einfach blind auswendig lernen.

Was Sie tun müssen, ist ein Freikörperdiagramm Ihres Partikels zu zeichnen, das eine abgewinkelte Normalkraft und eine nach unten gerichtete Gravitationskraft haben wird, und Sie wissen, dass die Nettobeschleunigung der Größe nach nach innen gerichtet ist$v^{2}/r$. Sie können entweder Ihren Referenzrahmen so drehen, dass die Normalkraft nach oben und die Gravitationskraft abgewinkelt ist, oder die beiden Gleichungen ausarbeiten und die Normalkraft eliminieren.

So oder so, Sie werden zu einer Antwort kommen. Aber der Text der Frage setzt voraus, dass man sich eine Formel für eine Situation einfach merken kann. Tun Sie dies niemals, schauen Sie sich eine Situation an und arbeiten Sie die Antwort aus. Sie werden genauso oft falsch liegen wie nicht, wenn Sie versuchen, Probleme so zu lösen, wie Sie es zu sein scheinen – denn alles, was es braucht, um falsch zu liegen, ist jemand, der einen Winkel auf lustige Weise bezeichnet oder eine etwas andere Konvention verwendet.

Der Rat von @JerrySchirmer ist im Allgemeinen gut und es wert, beachtet zu werden. Wenn Sie tatsächlich die Freikörperdiagramme für ein Teilchen auf einer schiefen Ebene und Ihr Teilchen auf einem Kegel konstruieren, werden Sie den folgenden wichtigen Unterschied feststellen:

• Ein Teilchen, das auf einer Neigung ruht (oder eine Neigung hinunterrutscht), hat einen Beschleunigungsvektor, der parallel zur Oberfläche ist.
• Ihr Teilchen, das sich im Inneren eines Kegels bewegt, hat dagegen keinen Beschleunigungsvektor parallel zur Oberfläche: Es beschleunigt stattdessen horizontal zum Mittelpunkt des Kreises.

In beiden Fällen können Sie dann die Tatsache, dass das Teilchen nicht in die "andere" Richtung (senkrecht zur Ebene für die Neigung; vertikal für den Kegel) beschleunigt, verwenden, um eine Beziehung zwischen dem Gewicht des Teilchens und der Reaktionskraft aufzuschreiben. Aber diese jeweiligen Gleichungen behandeln die Komponenten dieser Kräfte in unterschiedlichen Richtungen und fallen daher unterschiedlich aus.

Sehen wir uns zunächst den Unterschied zwischen zwei Szenarien an:

Fall 1: Eine Kiste steht still auf einer Steigung. In diesem Fall ist die Art der Bewegung, der wir entgegenwirken wollen, das Herunterrutschen der Kiste, dh die Wirkung der Schwerkraft auf die Kiste. Teilen Sie das Gewicht noch nicht in parallele und senkrechte Komponenten auf. Zeichnen Sie die Normalkraft und die Reibungskraft ein. Dann ziehen Sie ihre Summe. Sie können sehen, dass ihre Summe vertikal ist, entgegen der Richtung der Schwerkraft auf die Box. Wenn diese Summe ausreichend groß ist, wird sie der Schwerkraft in der Box vollständig entgegenwirken und ein Hoch- oder Runterrutschen verhindern.

Fall 2: Ein Auto bewegt sich reibungsfrei (Reibwert = 0) auf einer überhöhten Straße/Rennstrecke. In diesem Fall versuchen wir, uns gegen folgende Arten von Anträgen zu stellen:

1. Das Auto rutscht die Steigung hinunter, aufgrund der Wirkung der Schwerkraft auf das Auto.
2. Das Auto schleudert aus seiner Kreisbahn und von der Straße ab.

Ziehen Sie wieder die Gewichts-/Schwerkraft auf das Auto, ohne es in seine Bestandteile zu zerlegen. Eine vertikale Kraft (oder vertikale Summe von Kräften) in der entgegengesetzten Richtung muss dieser Kraft entgegenwirken. Was berührt das Auto (außen)? Nur die Straße darunter! Und es gibt keine Reibung, daher kann die vertikale Kraft nur die vertikale (y) Komponente der Normalkraft / der Kraft sein, die von der Straße auf das Auto ausgeübt wird. Aber wir brauchen immer noch eine horizontale Zentripetalkraft, um das Auto auf einer Kreisbahn zu halten! Auch hier ist das einzige, was diese horizontale Kraft liefern kann, die Normalkraft / die Kraft der Straße auf das Auto. Die Normalkraft muss also eine horizontale Komponente haben, die die notwendige Zentripetalkraft liefert.

Hoffentlich können Sie den Unterschied zwischen diesen beiden Szenarien erkennen.

Lassen Sie uns nun die entsprechenden Formeln für jedes dieser Szenarien herleiten.

Fall 1: Zeichnen Sie den Vektor, der das Gewicht der Kiste darstellt. Zerlege diesen Vektor in seine parallelen und senkrechten Komponenten. Die Normalkraft wirkt der senkrechten Komponente entgegen, die gleich mg * cos(theta) ist , wobei theta der Neigungswinkel ist. Die Reibung wirkt der parallelen Komponente entgegen, die gleich mg * sin(theta) ist.

Fall 2: Zeichnen Sie den Vektor, der das Gewicht des Autos darstellt (nicht seine Komponenten). In diesem Fall haben wir keine Reibung, sodass dem gesamten Gewicht des Autos (nicht nur der senkrechten Komponente) allein die vertikale Komponente der Normalkraft entgegenwirken muss. Also F_n,y = mg. Unter Verwendung einfacher Geometrie können wir feststellen, dass der Winkel zwischen der Netto-Normalkraft (per Definition senkrecht zur Straße) und ihrer vertikalen Komponente gleich Theta ist, dem Neigungswinkel. Somit ist F_n = mg/cos(theta) .

Ich hoffe das hilft! Ich hing auch eine Weile daran fest und beschloss, den Denkprozess aufzuschreiben, den ich durchlief, um die Dinge für mich selbst zu klären. :)