Wann werden Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren senkrecht stehen? [geschlossen]

Angenommen, ein Teilchen bewegt sich in der X j Flugzeug mit

X = A T , j = A T ( 1 − B T ) ,
Wo A Und B sind positive Konstanten. Wann stehen Geschwindigkeitsvektor und Beschleunigungsvektor senkrecht zueinander?

Ich weiß, dass diese Vektoren bei einer Kreisbewegung senkrecht zueinander stehen. Soll ich dann die Kreisgleichung verwenden

X 2 + j 2 = R 2
dann ersetzen R mit Zentripetalbeschleunigung
A C = v 2 / R
und dann ersetzen v ? Aber ich sehe nicht, wie ich eine Gleichung bekommen soll, die etwas mit Vektoren zu tun hat.

Antworten (2)

Nein, Kreisbewegung ist nur einer der Fälle, in denen Beschleunigung und Geschwindigkeit senkrecht sind, Sie sollten das definitiv nicht verwenden.

Sie haben einen Positionsvektor, R → ( T ) = [ A   T ,     A   T ( 1 − B   T ) ] . Seine erste und zweite Ableitung sind Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren, und Sie möchten das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren nehmen, um zu sehen, ob dieses Skalarprodukt null ist:

X ' ( T ) X ″ ( T ) + j ' ( T ) j ″ ( T ) = 0.
Der erste Term ist trivialerweise Null aus der zweiten Ableitung von X , die zweite Ableitung von j ist eine Konstante, die geteilt werden kann, es sei denn A = 0 oder B = 0 .

Um das physikalisch noch einmal auszudrücken: Ihre Beschleunigung ist konstant und in y-Richtung. Sie suchen also nach einer Geschwindigkeit, die rein in x-Richtung ist.

Ein anderer Ansatz verwendet v ⋅ A = D D T ( v 2 / 2 ) , also ist Orthogonalität äquivalent zu v 2 = X ˙ 2 + j ˙ 2 = A 2 + ( A − 2 A B T ) 2 konstant sein. Dies entspricht A = 0 oder B = 0 .

Das ist auch eine sehr schöne Herangehensweise an das Problem. Dein letzter Satz geht aber daneben.
@CRDrost Plus lässt es uns leicht nachweisen v ist auf einen Radius beschränkt | v | Kreis, allerdings ohne Kenntnis darüber, wie sich die Position darin mit der Zeit ändert, weshalb die Integration nicht impliziert, dass die Bewegung kreisförmig ist.
Wann werden Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren senkrecht stehen? [geschlossen]
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