Winkel, der benötigt wird, damit sich Objekt A mit Objekt B kreuzt

Einfache Lösung: Verwenden Sie die zurückgelegten Entfernungen. B hat also bereits 20 km auf 15° Ost von Nord zurückgelegt. Das ist$20 \times \sin(15°)$km nach Norden u$20 \times \cos(15°)$ostwärts.

Stellen Sie sich nun vor, A schneidet B auf einmal ab$t$. Die Gleichungen für die von B zurückgelegten Strecken lauten:

$Y_B = 20 \times \sin(15°) + 30 \times t \times \sin(40°)$in Y-Richtung und
$X_B = 20 \times \cos(15°) + 30 \times t \times \cos(40°)$in X-Richtung.

Für A sind die zurückgelegten Entfernungen:
$Y_A = 100 \times t \times \sin(\alpha)$in Y-Richtung und
$X_A = 100 \times t \times \cos(\alpha)$in X-Richtung.

Damit die beiden abfangen,$X_A = X_B$Und$Y_A = Y_B$

Sie haben jetzt 2 Gleichungen, 2 Variablen und jede Menge Spaß, sie gleichzeitig zu lösen.

Es gibt eine auf Vektoren basierende Technik, die das Problem löst und Sie wissen lässt, ob es keine Lösung, eine Lösung oder zwei Lösungen gibt.

(Alle meine Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn von der positiven X-Achse gemessen)

Angenommen, der Verfolger fährt schräg mit 100 km/h$\beta$. Wir werden versuchen, diese Geschwindigkeit in zwei nicht senkrechte Komponenten zu teilen

Man passt die Geschwindigkeit des Ziels genau an. Nehmen Sie also im obigen Problem an, dass ein Teil der Geschwindigkeit von A ist$30\angle 50°$. Es wäre egal, wenn die Gesamtgeschwindigkeit von A kleiner als 30 wäre .

Also haben wir (theoretisch) den Fluchtversuch von B vollständig zunichte gemacht. Wie kommt nun A zu B? A muss sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit (z. B. X) entlang der ursprünglichen Richtung von A nach B bewegen . (Da wir jede Bewegung von B aufgehoben haben) In diesem Problem ist also der andere Teil der Geschwindigkeit von A$X \angle 75°$

Also sind wir schließlich darauf reduziert, zu lösen:

$$30\angle 50°+X \angle 75°=100\angle\beta$$ Eine Möglichkeit besteht darin, jeden Vektor in X- und Y-Komponenten zu erweitern und zwei Gleichungen aufzustellen. Wenn Sie beseitigen $\beta$Sie erhalten ein Quadrat in X. Wenn es irgendwelche echten positiven Werte von X gibt, können Sie dann ersetzen und auflösen $\beta$

WEITERE DETAILS:

Erweiterung der obigen Gleichung für Komponenten in X- und Y-Richtung:

$$30\cos(50)+X\cos(75)=100\cos(\beta)$$ $$30\sin(50)+X\sin(75)=100\sin(\beta)$$ Die einzigen Unbekannten sind die Größe von X (oder ob es überhaupt existiert!) und der Winkel $\beta$Wenn Sie beide Seiten beider Gleichungen quadrieren und dann die beiden linken und die beiden rechten addieren, werden einige trigonometrische Manipulationen eliminiert $\beta$und führen zum Quadrat in X.