Beobachten, wie Flugzeuge auf Sie zufliegen

Kürzlich genoss ich in einer kühlen Sommernacht die Sterne und sah aus der Ferne ein Flugzeug auf mich zukommen. Ich beobachtete seinen Weg, als er als kleiner Punkt in der Ferne begann, bis er direkt über mir flog. Dies ließ mich fragen, ob es möglich ist festzustellen, ob ein Flugzeug aufsteigt oder absteigt oder einen Horizontalflug beibehält, während es auch auf Sie zufliegt?Wenn Sie beispielsweise ein Flugzeug aus der Ferne betrachten, das auf Sie zufliegt, sieht es sehr ähnlich aus, als würde etwas direkt nach oben fliegen (wie eine Rakete). Ist es möglich, festzustellen, ob das Flugzeug aufsteigt oder absteigt, indem man nur den Sichtwinkel zwischen Ihren Augen und dem Flugzeug, einen Timer und das Wissen verwendet, dass das Flugzeug mit konstanter Geschwindigkeit fliegt? Nehmen wir außerdem an, wir können tatsächlich keine Flächen der Ebene auflösen. Nehmen wir einfach an, es sieht aus wie ein Punktlicht am Nachthimmel.

Meine erste Vermutung war, dθ/dt zu berechnen und zu sehen, ob d^2θ/dt^2 irgendwie verwendet werden könnte, um festzustellen, ob das Flugzeug aufsteigt oder nicht, aber ich war mir nicht sicher, ob dies möglich war.Ebenes Diagramm

Sicherlich, aber diese Frage ist grundlegende Mathematik math.stackexchange.com , nicht Physik.
Woher wissen Sie, dass das Flugzeug mit konstanter Geschwindigkeit fliegt? Du nicht.
@CuriousOne Ohne einige Annahmen zu treffen, glaube ich nicht, dass es möglich wäre festzustellen, ob das Flugzeug aufsteigt / absteigt / einen Horizontalflug beibehält. Ich denke, es ist vernünftig anzunehmen, dass ein Flugzeug unter Reisebedingungen eine konstante Geschwindigkeit beibehalten würde. Trotzdem denke ich, dass es möglicherweise nicht möglich ist, eine Bestimmung zu treffen, ohne die tatsächliche Geschwindigkeit des Flugzeugs zu kennen (dh zu wissen, dass die Geschwindigkeit nur konstant ist, reicht möglicherweise nicht aus).

Antworten (2)

Ich bin zu faul, um die detaillierte Berechnung durchzuführen, aber es ist klar, dass es bei konstanter Geschwindigkeit und konstanter Steigrate möglich ist, zwischen einem ebenen Pfad und einem steigenden oder fallenden Pfad zu unterscheiden.

Nehmen Sie Punkt A als Schnittpunkt eines ebenen Weges und eines ansteigenden Weges. Irgendwann besetzten beide Flugzeuge A. Punkt B ist ein beliebiger Flugzeugstandort auf dem ebenen Pfad und Punkt C ist ein entsprechender Punkt auf dem ansteigenden Pfad. Da die Geschwindigkeiten von B und C auf ihren Bahnen konstant (wenn auch nicht notwendigerweise gleich) sind, sind AB und AC proportional. Da der Winkel zwischen den Pfaden festgelegt ist, ist das Dreieck ABC zu jeder Zeit seinem Äquivalent zu jeder anderen Zeit ähnlich. Dann ist der Winkel ABC konstant.

Jede Beobachtung, die beide Flugzeuge schneiden könnte, muss offensichtlich entlang der Linie BC liegen. Wenn die beiden Flugzeugpfade nicht unterscheidbar wären, würde die Schnittlinie BC den Winkel ändern, wenn sich das Flugzeug nähert, aber dies widerspricht der Schlussfolgerung, dass der Winkel konstant ist.

Daher muss der gemessene Winkel zum Flugzeug für verschiedene Steiggeschwindigkeiten unterschiedlich sein, und die Pfade können unterschieden werden.

Aus Ihrem Diagramm haben Sie X = j bräunen ⁡ θ . Nehmen Sie die zeitliche Ableitung und verwenden Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs X ˙ = v (als Konstante angenommen) Sie haben v = j Sek 2 ⁡ θ θ ˙ unter der Annahme, dass die Höhe des Flugzeugs, j , ist konstant. Für konstante Höhe (und konstante Geschwindigkeit) haben Sie also θ ˙ = C cos 2 ⁡ θ Wo C = v j . Wenn diese Beziehung nicht eingehalten wird, und Sie halten v konstant muss es da sein j verändert sich.

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