Die Geschwindigkeit einer unstetigen Bewegung

Es gibt bereits die Lösung für das Problem, aber ich verstehe immer noch nicht, warum die Geschwindigkeit nicht einfach berechnet werden kann

A = ( v ( T ) ) ' = − B 0 + B 1 T ⇒ v ( T ) = − B 0 T + 1 / 2 B 1 T 2

Außerdem sagen sowohl meine Lösung als auch die gegebene Lösung, dass bei t = 0 die Geschwindigkeit 0 sein wird. Das ist der Punkt, den ich nicht verstehe.

Antworten (1)

Sie haben Ihre Einbindung nicht ganz korrekt durchgeführt. Wir haben:

A ( T ) = − B 0 + B 1 T
v ( T ) = ∫ A ( T ) D T = − B 0 T + 1 2 B 1 T 2 + C
Setzen Sie dann Bedingungen ein, nach denen aufgelöst werden soll C wir bekommen:

v ( T S ) = 0
0 = − B 0 T S + 1 2 B 1 T S 2 + C
C = B 0 T S − 1 2 B 1 T S 2

Jetzt können wir uns anschließen T = 0 und löse nach v ( 0 )

v ( 0 ) = − B 0 ( 0 ) S + 1 2 B 1 ( 0 ) + B 0 T S − 1 2 B 1 T S 2

Das sehen wir also tatsächlich:

v ( 0 ) = B 0 T S − 1 2 B 1 T S 2

Im Allgemeinen müssen Sie beim Lösen von Anfangswertproblemen ein bestimmtes Integral verwenden oder Ihre Integrationskonstanten mit den Anfangswerten lösen.

Nun, das bringt mich zu einem anderen Problem. Was wäre wenn T S ist an dem Punkt gegeben, an dem die Geschwindigkeit ungleich Null ist. Das wird C anders machen und dann v ( 0 ) wird sich aber tatsächlich auch ändern v ( 0 ) ist noch unverändert.
Es wird nicht wirklich die Antwort ändern. Sie müssen sich daran erinnern, dass während der gesamten Bewegung des Flugzeugs zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Geschwindigkeiten auftreten. Eine richtige Zeit- und Geschwindigkeitsänderung wird immer noch dieselbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 ergeben. Dies wird uns durch die Existenz- und Eindeutigkeitssätze von Differentialgleichungen garantiert. Es wird nur eine Lösung für die Bewegung geben und identische Werte für alle gegebenen Anfangsbedingungen liefern, solange sie der Bewegung der Ebene entsprechen.
Symbolisch kann die Antwort anders aussehen, aber die Zahlenwerte werden am Ende gleich sein.
Danke, jetzt habe ich die Idee. Würden Sie mir bitte einen Gefallen tun und mir ein paar Bücher über Analysis empfehlen? Ich glaube, ich muss mehr darüber lernen.
Sicher, ich habe "Early Transcendentals" von Taylor verwendet. Das Buch ist ziemlich umfangreich, um mit dem Lernen von Kalkül zu beginnen. Es gibt aber noch viele andere gute Bücher. Die Dover-Bücher zur Einführung in die Analysis sind sowohl preislich als auch inhaltlich ziemlich gut.
Die Geschwindigkeit einer unstetigen Bewegung
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