zwei Bälle gleichzeitig nach oben geworfen

[A] Da B mehr Geschwindigkeit hat, wird es mehr Höhe erreichen als A. Auch die Zeit, die es braucht, um die Geschwindigkeit Null zu erreichen, während es nach oben geht, ist länger als die, die A braucht.

[B] Die Höhe, die B erreicht, ist viermal so hoch wie die Höhe, die A erreicht. Die Lösung ist wie hier im Bild angegeben.

Wenn Ball A mit der halben Geschwindigkeit von B geworfen wird, fliegt er nicht so hoch und fällt daher schneller zu Boden. Verwenden der Suvat-Gleichung$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$

Berechnen Sie für A, wann$s=0$herauszufinden, wann der Ball den Boden erreicht hat

$$0=v_{0}t-4.5t_A^2$$ Lösen für $t_A$zu bekommen $t_A=0$Und $t_A=\frac{v_{0}}{4.5}$

Machen Sie dasselbe für B:

$$0=2v_{0}t_B-4.5t_B^2$$ $t_B=0$Und $t_B=\frac{2v_{0}}{4.5}$

Dies zeigt, dass B doppelt so lange braucht, um den Boden zu erreichen.

Verwenden Sie die Gleichung, um die von jedem Ball erreichten Höhen zu finden$v^2=v_0^2+2as$. Für A ergibt sich:

$$0=v_0^2-19.6s_A$$ $$s_A=\frac{v_0^2}{19.6}$$ Dasselbe kann für B getan werden, um zu geben $s_B=\frac{4v_0^2}{19.6}$.Dies zeigt, dass B eine viermal größere Höhe als A erreichen wird.

Wenn jeder Ball den höchsten Punkt seines Fluges erreicht, steht er kurz still und beginnt dann zu fallen. Es spielt keine Rolle, was vor diesem Punkt passiert, es fängt jetzt einfach an zu fallen.

• Ball B reicht sicherlich höher als Ball A. Wenn sie gleichzeitig ihre Spitzen erreichen, würden sie gleichzeitig ihren freien Fall beginnen und A würde zuerst auf den Boden treffen, weil er näher am Boden beginnt. Allein dieses Argument bedeutet, dass A dieses Rennen gewinnt.
• Gleichzeitig erreicht A seine Spitze vor B. B muss von einer größeren Geschwindigkeit als A verlangsamt werden, bevor es seine Spitze erreicht. Das dauert länger. A erreicht daher seine Spitze und beginnt den freien Fall, bevor B es tut - ein weiteres Argument dafür, dass A dieses Rennen gewinnt.

Mathetechnisch bist du mit deinen beiden Gleichungen auf dem richtigen Weg. Fügen Sie einfach die Tatsache hinzu, dass die Endpositionen ebenfalls Null sein werden,$x_A=0$Und$x_B=0$. Jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und kannst sie lösen.

Um Frage b) zu lösen, gebe ich einen Tipp: Suchen Sie nach dem "Signal". Sie suchen die Spitze ihrer Flüge. Das "Signal" dort ist - wie erwähnt - dass die Geschwindigkeit null ist. Finden Sie nun eine passende Gleichung, die sowohl die Geschwindigkeit als auch die Entfernung (aber nicht die Zeit, da wir die Zeit zum Erreichen dieses Gipfels nicht kennen) beinhaltet, und lösen Sie nach der Entfernung auf.