Wie hängt die Beschleunigung mit der Änderungsrate der Geschwindigkeit zusammen?

Mir stellt sich folgende Frage:

Die Flugbahn eines geladenen Teilchens, das sich in einem Magnetfeld bewegt, ist gegeben durch$\textbf{r}=b\cos(\beta t)\textbf{i}+b\sin(\beta t)\textbf{j}+ct\textbf{k}$Wo$b,\beta$Und$c$sind positive Konstanten. Zeigen Sie, dass sich das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und bestimmen Sie die Größe seiner Beschleunigung.

Ich habe gerechnet$v(t)$Und$a(t)$unter Verwendung von Ableitungen erster und zweiter Ordnung. Soweit ich weiß, sollte bei konstanter Geschwindigkeit die Beschleunigung Null sein, also die zweite Ableitung von$r$ist Null. Außerdem denke ich, dass die Steigung der ersten Ableitung konstant sein sollte, wenn wir eine konstante Geschwindigkeit haben. Ich weiß jedoch nicht, wie ich all diese Fakten kombinieren soll, um zu zeigen, dass die Geschwindigkeit konstant ist, und dann die Größe der Beschleunigung zu finden (die meiner Meinung nach Null ist). Wie verhält sich die Beschleunigung zur Änderungsrate der Geschwindigkeit und wie nicht die Beschleunigung?$0$für eine konstante Geschwindigkeit?