Von der Beschleunigung zur Verschiebung

Im Prinzip könnten Sie die Verschiebung aus Beschleunigungsmessermessungen erhalten, wenn Sie auch jederzeit eine Schätzung der Ausrichtung des Telefons hätten.

Sie müssten die Telefonausrichtung verwenden, um jede momentane Beschleunigungsmessung in denselben Koordinatenrahmen umzuwandeln, und dann eine konstante Komponente abziehen, die die Schwerkraft darstellt, und dann doppelt integrieren.

Nehmen wir, um es deutlich zu machen, ein Bild, an dem die Schwerkraft entlang zieht$-\hat{z}$Richtung,$\hat{x}$ist Osten,$\hat{y}$ist Norden.

Das Telefon kann in eine beliebige Richtung zeigen, also definiert es auch seinen eigenen zeitabhängigen Koordinatenrahmen, z.$\hat{x}'(t)$zeigt auf die rechte Seite des Bildschirms,$\hat{y}'(t)$zeigt auf den oberen Rand des Bildschirms und$\hat{z}'(t)$Punkte aus dem Bildschirm. Dies ist der Rahmen, in dem Sie Ihre Beschleunigungsmesserdaten erhalten$\vec{a}'_m(t)$.

Angenommen, das Telefon enthält ein perfektes Gyroskop, damit Sie wissen, wie Sie die Ausrichtung des Telefons im Raum beschreiben. dh du kannst schreiben$\hat{x}'(t), \hat{y}'(t), \hat{z}'(t)$bezüglich$\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$Und$t$. Dann können Sie eine Rotationsmatrix berechnen$R(t)$die zwischen Frames konvertiert.

$\vec{a}_m(t)=R(t)\vec{a}'_m(t)$

Und dann die Schwerkraft abziehen:

$\vec{a}=\vec{a}_m-g\hat{z}$

Unter der Annahme, dass das Telefon am Ursprung im Ruhezustand beginnt:

$\vec{r}=\int dt\int dt \vec{a}$.

Voila!

Diese Methode ist jedoch sehr fehleranfällig. Wenn Ihre Orientierungsschätzung beispielsweise auch nur ein kleines bisschen daneben liegt, funktioniert die Subtraktion der Schwerkraft nicht gut, und der Algorithmus geht davon aus, dass Ihr Telefon beschleunigt, selbst wenn es stillsteht. Ein Fehler von einem Grad kann leicht dazu führen, dass er um Kilometer in der Größenordnung von Minuten abweicht, zumal jeder Beschleunigungsfehler doppelt integriert wird!

Sehen Sie hier für eine gute Diskussion!