Warum ist diese Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit falsch? [geschlossen]

Der Grund dafür ist, dass die für die beiden Fahrten benötigte Zeit unterschiedlich ist, sodass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht einfach ist$\frac{v_1 + v_2}{2}$

Wir sollten zur Definition zurückkehren. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist immer (Gesamtlänge) ÷ (Gesamtzeit). In Ihrem Fall kann die Gesamtzeit wie folgt berechnet werden

so ist die Gesamtzeit$120\mathrm{miles} \times \left(\frac1{40\mathrm{mph}} + \frac1{60\mathrm{mph}}\right)$. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt daher:

Im Allgemeinen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit bei gleicher Fahrtdauer das harmonische Mittel der jeweiligen Geschwindigkeiten.

Also im Grunde genommen,

$t_1 = 120/40 = 3\ hrs$

$t_2 = 120/60 = 2\ hrs$

Gesamtzeit$= 5\ hrs$

Gesamtstrecke =$240$Meilen

Durchschnittsgeschwindigkeit$= 240/5 = 48\ mph$

Die Schwierigkeit besteht darin, dass Sie, da die Fahrt mit 40 km/h länger dauert, mehr Zeit damit verbringen, mit 40 km/h zu fahren als mit 60 km/h, sodass die Durchschnittsgeschwindigkeit stärker in Richtung 40 km/h gewichtet wird.

Bei der Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeiten für feste Distanzen ist es besser, alles in Minuten pro Meile als in Meilen pro Stunde zu denken.

60 Meilen pro Stunde sind 1 Minute pro Meile, während 40 Meilen pro Stunde 1,5 Minuten pro Meile sind. Da wir bei jeder Geschwindigkeit die gleiche Anzahl von Kilometern zurücklegen, können wir nun den Mittelwert dieser beiden Zahlen bilden. Das sind durchschnittlich 1,25 Minuten pro Meile. Für insgesamt 240 Meilen sind 240 Meilen * 1,25 Minuten/Meile = 300 Minuten = 5 Stunden.

Diese Methode wird als Finden des "harmonischen Mittels" der Geschwindigkeiten bezeichnet.

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie die Zeit der verschiedenen Teile der Reise gewichten, und nicht mit der zurückgelegten Strecke in denselben Teilen!

Die grundlegende Formel, die Sie nicht verwenden möchten, lautet also:

$v_{avg}=S_{tot}/T_{tot}$

Wenn Ihre Reise in zwei Teile geteilt ist -$S_1$mit Geschwindigkeit bedeckt$V_1$Und$S_2$mit Geschwindigkeit bedeckt$V_2$-
was du nicht kannst ist :

$V_{avg}=\frac{V1\times S1+V2\times S2}{S_1+S_2}$

(dh) eigentlich, was du mit deinem gemacht hast:$\frac{1}2(40\ mph+60\ mph) = 50\ mph$, da in Ihrem Beispiel$S_1=S_2$.

Wohingegen Sie Folgendes tun können :

$V_{avg}=\frac{V1\times T1+V2\times T2}{T1+T2}$

Das kann nach Ihrer Eingabe geschrieben werden als$\frac{S_1+S_2}{S_1/V_1+S_2/V_2}$, was in der Tat gleich ist$\frac{S_1+S_2}{T_1+T_2}$

Hier haben die beiden Geschwindigkeiten nicht das gleiche Gewicht (unter Berücksichtigung der Zeit). Es ist genau wie das Problem, das manchmal bei einfachen Durchschnittswerten ($\frac{x+y}{2}$), Wenn$x$Und$y$sind nicht gleich gewichtet. In diesem Fall müssen wir uns für den allgemeineren Ausdruck für Durchschnitt entscheiden – das heißt$\frac{m_1x+m_2y}{m_1+m_2}$.

Es mag auch interessant erscheinen und solche Probleme weniger verwirrend machen, und ich denke, das ist der Grund, warum diese Frage so viele Aufrufe hat: Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit .

Die durchschnittliche Geschwindigkeit${{\bar V}_x}$eines Partikels ist definiert als die Verschiebung des Partikels$\Delta x$geteilt durch das Zeitintervall$\Delta t$während der diese Verdrängung stattfand:

Im alltäglichen Gebrauch sind die Begriffe Geschwindigkeit und Geschwindigkeit austauschbar. In der Physik gibt es jedoch eine klare Unterscheidung zwischen diesen beiden Größen. Stellen Sie sich einen Marathonläufer vor, der mehr als 40 km läuft und dennoch an seinem Ausgangspunkt ankommt. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist Null! Trotzdem müssen wir in der Lage sein, zu quantifizieren, wie schnell er gelaufen ist. Ein etwas anderes Verhältnis bewerkstelligt dies für uns. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Teilchens, eine skalare Größe, ist definiert als die zurückgelegte Gesamtstrecke dividiert durch die Gesamtzeit, die zum Zurücklegen dieser Strecke benötigt wird:

Die SI-Einheit der Durchschnittsgeschwindigkeit entspricht der Einheit der Durchschnittsgeschwindigkeit: Meter pro Sekunde. Im Gegensatz zur Durchschnittsgeschwindigkeit hat die Durchschnittsgeschwindigkeit jedoch keine Richtung und trägt daher kein Vorzeichen. [1]“

Im Fall dieses Problems haben wir also eine durchschnittliche Geschwindigkeit von$\,0\,\,mph$und einer Durchschnittsgeschwindigkeit von${{120miles + 120miles} \over {{{120miles} \over {40mph}} + {{120miles} \over {60mph}}}}\,\,\,mph$was gleich ist$\,48\,\,mph$.

[1] David Halliday, Robert Resnick und Kenneth S. Krane, „Bewegung in einer Dimension“, in Physik, John Wiley & Sons, Inc, 2001.