Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit eines Körpers, der sich zwischen zwei Punkten bewegt [Duplikat]

Sie können nicht einfach den Durchschnitt nehmen$40$Und$60$weil der Körper länger von A nach B fährt als von B nach A zurück. Sie können den Durchschnitt der Geschwindigkeiten nur verwenden, wenn die Zeit, die bei jeder Geschwindigkeit verbracht wird, gleich ist.

Angenommen, A ist$240$Meter von B entfernt. Dann ist die Zeit, die benötigt wird, um von A nach B zu gelangen$6$Sekunden und die Zeit, die benötigt wird, um von B nach A zurückzukehren, ist$4$Sekunden. Der Körper hat also eine Gesamtstrecke von zurückgelegt$2 \times 240 = 480$Meter in einer Gesamtzeit von$10$Sekunden. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist also ...

Wenn der Körper an reiste$40$m/s für 6 Sekunden und dann bei$60$m/s für 6 Sekunden, dann wäre es gefahren$600$Meter ein$12$Sekunden und seine Durchschnittsgeschwindigkeit wäre$50$MS. Aber jetzt hat es in diesen beiden Zeiträumen nicht die gleichen Entfernungen zurückgelegt.

Sie müssen darüber nachdenken, was Sie addieren / mitteln. Sie werden im Allgemeinen feststellen, dass der Prozess linear, geometrisch oder harmonisch sein kann. Die Raten sind typischerweise linear. Wenn also ein Kern auf zwei Arten zerfallen kann, sagen wir 40 Bq zu "A" und 60 Bq zu "B", ist die gesamte Zerfallsrate nur die lineare Summe:

$$\omega_{tot} = \omega_A + \omega_B = 40{\,\rm Bq} + 60{\,\rm Bq}= 100{\,\rm Bq}$$

Jetzt kann ich den Kurs umschreiben,$\omega$, als Kehrwert der Abklingzeit ($\tau$):

$$\frac 1 {\tau_{tot}} = \frac 1 {\tau_A} + \frac 1 {\tau_B} = 40{\,\rm Bq} + 60{\,\rm Bq}= 100{\,\rm Bq}$$

Hatte ich die Frage also zeitlich formuliert: "Der Zustand fällt alle 25 ms auf A und alle 25 ms auf Zustand B ab$16\frac 2 3$ms, was ist die durchschnittliche Zeit für einen Abfall?" , würden Sie die Zeiten harmonisch hinzufügen:

$$\tau_{tot} = \frac{1}{{\frac 1 {\tau_A} + \frac 1 {\tau_B}}}=\frac{\tau_A\tau_B}{\tau_A+\tau_B}= \frac{0.000416\ldots\,{\rm s^2}}{0.0416\ldots\,{\rm s}}=0.01\,{\rm s}$$

Dies tritt in Elementarschaltungen auf, in denen sich Reihenwiderstände und Parallelkondensatoren linear addieren (was aus ihrem physikalischen Aufbau ersichtlich ist), während sich Parallelwiderstände und Reihenkondensatoren harmonisch addieren.

Also, was ist Geschwindigkeit? Nun, es wird normalerweise als Positionsänderungsrate bezeichnet und in Unfallberichten manchmal redundant in "... Reisen mit hoher Geschwindigkeit" verwendet, sodass man denken könnte, dass es sich um eine Rate handelt und linear hinzugefügt werden sollte. Das Problem sind die Einheiten, die wir verwenden, und die Tatsache, dass es sich um eine Entfernungsrate handelt, nicht um eine Zeit.

Wäre das Problem als Zeit angegeben worden, die zum Zurücklegen einer festen Strecke erforderlich ist:

„Ein Objekt bewegt sich von A nach B und legt dabei einen Meter zurück$t_{AB}=\frac 1 {40}^{\rm th}$der zweiten und B zu A in$t_{BA}=\frac 1 {60}^{\rm th}$einer Sekunde, was ist die durchschnittliche Zeit, die benötigt wird, um 1 Meter zurückzulegen?"

wir könnten linear mitteln:

$$t_{av} = \frac 1 2 (t_{AB}+t_{BA}) = \frac 1 2 \left(\frac 1{40}{\,\rm s/m}+\frac 1{60}{\,\rm s/m}\right) =\frac 1 {48}{\,\rm s/m}$$

aber so wird allgemein nicht über Geschwindigkeit gesprochen. Vielmehr sprechen wir von der in einer festen Zeit zurückgelegten Strecke, und die Geschwindigkeiten müssen harmonisch gemittelt werden:

$$\frac 1 {v_{av}} = \frac 1 2\left(\frac 1{v_{AB}} + \frac 1{v_{BA}}\right)=\frac 1 2 \left(\frac 1{40{\,\rm m/s}}+\frac 1{60{\,\rm m/s}}\right)=\frac 1 {48{\,\rm m/s}}$$