Radius der Zentripetalbeschleunigung

Es hängt alles davon ab, was konstant gehalten wird, während sich der Radius ändert. Wenn Sie die Winkelgeschwindigkeit konstant halten (was dasselbe ist wie die Umdrehungsfrequenz oder die Periode konstant halten), würde die Zentripetalbeschleunigung zunehmen. Ein Beispiel hierfür wäre das Wegbewegen von der Mitte eines rotierenden Karussells.

Wenn Sie die Geschwindigkeit konstant halten und den Radius vergrößern, würde die Zentripetalbeschleunigung abnehmen. Ein Beispiel hierfür wäre das Fahren einer Kurve mit zunehmendem Radius (einer Spirale) mit konstanter Geschwindigkeit.

Um zu verstehen, warum, denken Sie daran, dass die Beschleunigung die Änderungsrate der Geschwindigkeit ist. Nehmen wir jetzt an, dass wir an eine Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit denken, sodass die Beschleunigung aus einer Richtungsänderung der Geschwindigkeit resultiert. Stellen Sie sich ein Objekt vor, das sich halb um den Kreis bewegt. In dieser Zeit wird sich die Richtung seiner Bewegung um 180 Grad ändern, die Größe der Änderung seiner Geschwindigkeit wird doppelt so groß sein wie seine Anfangsgeschwindigkeit. Wenn es sich beispielsweise ursprünglich mit 10 m/s nach Osten bewegt hat und sich schließlich mit 10 m/s nach Westen bewegt, hat sich seine Geschwindigkeit um 20 m/s geändert. Eine größere Beschleunigung kann auf zwei Arten resultieren – entweder aus einer größeren Geschwindigkeitsänderung oder aus einer Geschwindigkeitsänderung in kürzerer Zeit.

Im ersten Beispiel (konstante Winkelgeschwindigkeit) ändert die Vergrößerung des Radius nicht die Zeit, die benötigt wird, um den halben Weg zu gehen. Menschen in der Nähe der Mitte oder des äußeren Randes des Karussells benötigen alle die gleiche Zeit für eine halbe Umdrehung, aber die Menschen mit einem größeren Radius in der Nähe des Randes müssen sich schneller bewegen. Sie gehen in der gleichen Zeit um einen größeren Kreis herum. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeitsänderung bei den Menschen mit größerem Radius größer ist und damit auch ihre Zentripetalbeschleunigung.

Im zweiten Beispiel fährt das Auto mit konstanter Geschwindigkeit, aber wenn es um eine Kurve mit größerem Radius fährt, dauert es länger, bis zur Hälfte zu fahren, sodass die Zentripetalbeschleunigung kleiner ist, da die Zeit für einen größeren Radius größer ist.

Hier ist eine Formel, über die Sie sprechen könnten:

Wenn Sie einen kleineren Radius wünschen$r$, auf den ersten Blick scheint es, als hätten Sie zwei Möglichkeiten:

• Erhöhen Sie die Beschleunigung$a$, oder

• die Geschwindigkeit verringern$v$.

Aber sei niemals so streng in deinen Gedanken. Zum Beispiel:

• Ich möchte reduzieren$r$, also reduziere ich$v$sowie. Aber wenn ich nicht reduziere$v$genug, dann muss ich abnehmen$a$auch ein bisschen, um die Gleichung wahr zu halten. Jetzt beides abnehmen$a$Und$v$gibt immer noch die richtige abgenommen$r$.

• Aber wenn ich abnehme$v$dann zu viel$a$muss etwas zunehmen , damit die Gleichung wahr wird. Dann abnehmend$v$aber zunehmend $a$gibt die richtige Abnahme$r$.

Fazit: Sie müssen zunächst die Beziehung zwischen den Parametern kennen, die Sie ändern möchten. Die Kenntnis der Beziehung zeigt, dass mehr Parameter als nur die beiden$a$Und$r$beteiligt sein.

Und dann müssen Sie wissen , ob einer dieser Parameter konstant gehalten wird ! Denn wenn nicht, könnten sich alle Parameter gleichzeitig ändern. Und wenn es mehr als einen Parameter gibt, kann alles gesagt werden und nichts ist sicher bekannt, weil viele Setups dieser Parameter dafür sorgen können, dass es funktioniert. Sie können dann nicht wissen, was zunimmt oder abnimmt, um einen reduzierten Wert zu erhalten$r$.

Seien Sie sich also der Situation und der Bedingungen bewusst. Die Aussagen, auf die Sie sich auch beziehen, erfordern dieses Wissen - sonst sind sie nutzlos.

Für zwei beliebige Situationen, in denen sich ein Objekt in Kreisbewegung befindet, erfordert ein größerer Radius unter der Annahme, dass die lineare Geschwindigkeit in beiden Fällen gleich ist, weniger Zentripetalkraft, um dieses Objekt in der Kreisbewegung zu halten.

Ein alltägliches Beispiel dafür ist vielleicht das Fahren in einer Autobahnkurve. Wenn Sie um eine Kurve fahren, spüren Sie eine "träge" oder "fiktive" Zentrifugalkraft, die sich stärker anfühlt, wenn Sie mehr Zentripetalbeschleunigung haben. Wenn Sie also um eine Kurve mit kleiner Krümmung – und daher kleinem Radius – fahren, haben Sie das Gefühl, aus dem Auto geschleudert zu werden (die fiktive Kraft), was bedeutet, dass Sie eine stärkere Zentripetalbeschleunigung haben. Wenn Sie jedoch mit der gleichen Geschwindigkeit um eine Kurve mit größerem Radius fahren, würden Sie nicht so viel Trägheitskraft spüren, und daher wäre die Zentripetalbeschleunigung kleiner.

Der entscheidende Punkt, der in Ihren beiden widersprüchlichen "Erklärungen" fehlt, ist folgender:

Während Sie den Radius ändern, bewegen Sie sich nicht im Kreis um den ursprünglichen Mittelpunkt. Du bewegst dich in einer Art Spirale .

Stellen Sie sich einen an einer Schnur befestigten Stein vor, der im Kreis herumgewirbelt wird. Wenn Sie stärker an der Schnur ziehen, um sie zu verkürzen, beginnt sich der Stein spiralförmig nach innen zu drehen, und die Schnur übt eine tangentiale Kraft auf den Stein sowie die radiale Kraft aus, die die Zentripetalbeschleunigung verursacht. Die Tangentialkraft erhöht die Geschwindigkeit des Steins um den Kreis herum, wenn der Radius abnimmt.

Es gibt also zwei Veränderungen, die sich gegensätzlich auf die Spannung in der Saite auswirken. Den Radius zu verringern und alles andere gleich zu lassen, würde die Zentripetalbeschleunigung verringern, aber die Geschwindigkeit erhöhen und alles andere gleich lassen, würde sie erhöhen.

Um herauszufinden, welcher Effekt "gewinnt", müssen Sie etwas rechnen, aber Sie sagten, Sie wollen keine "Formel".

Die Frage besagt auch, dass "Sie" sich im Kreis bewegen, aber sie sagt nicht, wie die Zentripetalkraft, die Sie im Kreis bewegt, auf Sie ausgeübt wird.

Sie haben also nicht vollständig beschrieben, was das reale System ist, und Sie möchten nicht den besten Weg (Mathematik) verwenden, um zu modellieren, wie es sich verhält. Daher ist dies keine vollständige Antwort!

Nehmen wir das klassische Beispiel eines Balls, der sich über eine gespannte Schnur um Ihre Finger dreht.

Es gibt eine Spannung in der Saite, weil sich die Kugel in einer kreisförmigen Bewegung bewegt. Die Spannkraft bewirkt, dass der Ball ständig in Richtung Ihrer Finger beschleunigt. Der Ball will sich immer in einer tangential geraden Linie von Ihrer Hand weg bewegen. Die Spannung verhindert dies ständig. Die Spannung hängt mit 3 Dingen zusammen; die Masse des Balls, die Geschwindigkeit des Balls und der Radius der Saite.

Wenn Sie die Masse des Balls erhöhen, erhöht sich die Spannung, um ihn mit seiner gegenwärtigen Geschwindigkeit und seinem Radius in der Umlaufbahn zu halten, da mehr Kraft erforderlich ist, um die größere Masse in der vorhandenen Umlaufbahn zurückzuhalten.

Wenn Sie den Radius der Umlaufbahn vergrößern und Geschwindigkeit und Masse gleich halten, dann ist die Umlaufbahn eine größere und sanftere Kurve. Sie könnten den Radius so stark vergrößern, dass die Kurve SEHR sanft wäre und sich theoretisch der Tangentiallinie nähern würde, der der Ball wirklich folgen möchte. Dieser vergrößerte Radius und die daraus resultierende sanftere Krümmung bewirken, dass die Rückhaltespannung abnimmt. Wenn Sie unter denselben Umständen den Radius VERRINGERN, die Kurve so eng ist und von der gewünschten Tangentiallinie abweicht, der der Ball folgen möchte, muss die Rückhaltespannung ERHÖHEN, um dies zu erreichen .