Halbholzmaschine mit Beschleunigungsrolle

Dies ist eine Fortsetzung meiner vorherigen Frage , in der ich jetzt versuche, die Beschleunigung des Wagens zu berechnen (wie zuvor, die Blockoberflächen sind reibungsfrei). Die Masse M 2 angehängt ist M über eine reibungsfreie Schiene, die es an der Seite fixiert hält M aber ermöglicht es ihm, sich vertikal in Bezug auf zu bewegen M .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dazu muss ich zuerst die Spannung auf der Saite finden.

Ich bin auf das Gleichungssystem gekommen:

T = M 1 ( A − A M )
T − M 2 G = − M 2 A

Wo die Beschleunigung von M 1 Ist A − A M (Wo A ist die Größe der Beschleunigung von M 2 ) seit M 1 bewegt sich währenddessen M bewegt sich nach links. Ist dies jedoch der richtige Ansatz – würden sich die Beschleunigungen sogar gegenseitig aufheben, da die Oberfläche reibungsfrei ist und die Bewegung von M kann nicht "ziehen" M 1 entlang?

Auch da die erzeugte Spannung für die Beschleunigung verantwortlich ist M + M 2 ist diese Gleichung nicht auch gültig?:

T = A M ( M + M 2 )

Offensichtlich sind die Lösungen für beide nicht gleich, daher berücksichtigt eine (oder möglicherweise beide) der oben genannten fälschlicherweise die auf die Masse wirkenden Kräfte.

Außerdem, sobald diese Spannung gefunden ist, wie erklärt man die Normalkraft dazwischen M Und M 2 wirkt sich das auch auf die beschleunigung aus?

Ist es alternativ möglich, dies durch Impulserhaltung oder durch Verwendung des Massenschwerpunkts zu lösen?

Wenn Sie eine einfache halbe Atwood-Maschine ausführen, wird die Riemenscheibe in Ruhe gehalten. In diesem System beschleunigen es (und der Wagen). Folgen Sie dem Denken dort und Sie werden Ihre eigene Frage beantworten. (Übrigens sind Selbstantworten erwünscht.)
@dmckee Ist es dann richtig zu sagen, dass die Spannung auf beiden Hälften der Saite aufgrund der Beschleunigung des Wagens nicht gleich ist?
Wie zuvor hängt die Antwort davon ab, ob Masse M 2 frei von der Seite des Wagens wegschwenken kann.
@DanielGriscom Ich glaube die Masse M 2 wird über ein Geländer befestigt, das es festhält M und erlaubt ihm nur, sich nach oben/unten zu bewegen
@ 1110101001 Sie sollten diese Informationen in den Hauptteil der Frage einfügen, damit Sie genaue Antworten erhalten.
Wenn die Masse frei schwingen könnte, wird die Antwort sehr kompliziert, da die Beziehung zwischen Spannung am Stich und Beschleunigung anliegt M 2 und die Beschleunigung der Saite über die Riemenscheibe hängt von der Position und Geschwindigkeit ab M 2 relativ zur Riemenscheibe. Das Problem wird also zu einem System partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit 4 Variablen, was einer Differentialgleichung siebter Ordnung entsprechen würde, die numerisch gelöst werden müsste.

Antworten (2)

Ihre Gleichungen für die Spannung sind alle korrekt. Du hast drei Gleichungen und drei Unbekannte T , A , Und A M damit Sie nach diesem System lösen können.

Wenn Sie die Normalkraft zwischen wissen möchten M Und M 2 das kannst du so berechnen:

N = M 2 A M

Eigentlich wegen fehlender Reibung könnte man sagen M 1 würde genau dort bleiben und M würde sich darunter bewegen. Aber man könnte es auch umgekehrt sagen. M ist noch und M 1 bewegt sich mit Beschleunigung nach links M 1 A M − T M 1 . Jetzt, M 2 hätte eine Beschleunigung von T − M 2 G M 2 . Nun sind diese beiden Beschleunigungen gleich. Lösen Sie die Beschleunigung auf, indem Sie die beiden Gleichungen addieren (dies wird eliminieren T )Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ok das macht Sinn. Würden sich als Folge das Freikörperdiagramm und die Kraftausdrücke ändern, wenn M 2 wurden nicht mehr an der Seite festgesteckt M ? Ist es außerdem möglich, dies zu lösen, indem man berücksichtigt, dass der Massenmittelpunkt des Systems konstant bleiben muss?
Nein, es spielt keine Rolle, ob Sie m2 fixieren, da sich der Block M in Richtung m2 bewegt. Aber wenn es Reibung gibt, würde sich die Antwort definitiv ändern. Außerdem würde COM nicht gleich bleiben, da die äußere Nettokraft auf das System (3 Blöcke + Riemenscheibe) nicht Null ist (es wirkt eine Gravitationskraft, die eine Beschleunigung verursacht). Es würde die Dinge nur komplizierter machen, wenn Sie Gleichungen für COM schreiben. Versuchen Sie, so viel wie möglich Kraftgleichungen zu verwenden. Wenn Sie Hilfe beim Schreiben von COM-Gleichungen benötigen, stellen Sie eine neue Frage und ich werde sie beantworten.
Sie arbeiten also im beschleunigten Referenzrahmen von M , aber dann geben Sie nicht an, wie nach aufgelöst werden soll A M . Block M beschleunigt weg von M 2 Die Antwort würde sich also ändern, wenn die Masse nicht mehr festgesteckt wäre. Die COM bleibt stationär, da die Nettokraft Null ist , da sich die Normalkraft mit der Schwerkraft aufhebt.
Rick, wie hebt sich die Gravitationskraft auf m2 auf? In dieser Richtung gibt es keine Normalkraft. Die Nettokraft wird Null sein, wenn Sie die Erde auch in das System aufnehmen
Oh, guter Punkt, der COM wird sich in vertikaler Richtung bewegen, aber es wäre eine andere Möglichkeit, ihn in horizontaler Richtung stationär zu halten. Ich würde es für einfacher halten, als einen beschleunigenden Ehrfurchtsrahmen zu verwenden, aber vielleicht liegt das nur an mir.
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