Rollensystem auf einem reibungsfreien Wagen

Ja, der Wagen bewegt sich aufgrund der Kraft, die die Schnur auf die Rolle ausübt.

Berechnen Sie zur Lösung die Saitenspannung, während sich die Gewichte bewegen, und beachten Sie dann, dass die Riemenscheibe eine Gegenkraft bereitstellen muss, um die Richtung der Saite zu ändern. Die Reaktion auf diese Kraft wirkt auf den Wagen und beschleunigt ihn.

Der Impuls bleibt erhalten, da das Ruhegewicht nach rechts beschleunigt wird, während der Wagen nach links beschleunigt wird.

Die Berechnung der tatsächlichen Zahlen wird unterhaltsam, da Sie die Beschleunigung des Wagens in die Berechnung der Saitenspannung einbeziehen müssen. Ich vermute, dass das Einfügen eines neuen, beschleunigenden Referenzrahmens nicht hilfreich ist, da Sie die Größe der Beschleunigung nicht kennen, bis das Problem gelöst ist.

Bearbeiten: Wie in einem Kommentar von dmmckee erwähnt, hängt die Antwort davon ab, ob das hängende Gewicht gezwungen ist, mit dem Wagen in Kontakt zu bleiben, oder frei davon wegschwingen kann (was es tun würde, wenn es erlaubt wäre).

Lassen Sie die Masse des Wagens sein$M$, Masse des hängenden Gewichts sein$m_1$und Masse auf dem Wagen sein$m_2$. Wählen Sie ein Trägheitskoordinatensystem und lassen Sie die x-Koordinate von$M$,$m_1$Und$m_2$Sei$X$,$x_1$Und$x_2$bzw. Lassen$T$sei die Spannung in der Saite und$a$sei die Beschleunigung der Massen ( horizontal z$m_2$und vertikal für$m_1$).

Bewegungsgleichungen ergeben:

lassen$X_{cm}$sei die X-Schwerpunktskoordinate des Systems.

zweimal differenzieren;

Methode 2:

Da @Buraian Gleichungen mit der von @Daniel Griscom vorgeschlagenen Methode haben möchte, hier sind sie: Betrachten Sie den Teil der Saite, der mit der Riemenscheibe in Kontakt steht. Es erfährt eine Kraft$T$nach unten u$T$nach links. Angenommen, die Riemenscheibe übt eine Kraft von aus$N_1$auf der Schnur (nach oben rechts). Nach Newtons drittem Gesetz gilt die Saite$N_1$auf Masse$M$(nach links unten).

Seit$m_1$schwingt nicht, die Schiene (Teil der Masse$M$) übt eine Kraft aus$N_2$(nach links) an$m_1$Und$m_1$wendet eine Kraft von an$N_2$An$M$nach rechts. Lassen$M$(Und$m_1$)beschleunigen mit$a^{'}$, horizontal.

Da die Nettokraft immer auf eine Masse weniger Saite wirkt$0$,

Bewegungsgleichung für$M$:

Unnötig zu erwähnen, dass wir mit Gl. (5) und Gl. (6) alle Größen erhalten und die Bewegungen von Blöcken vorhersagen können. wir bekommen$a^{'}$was dasselbe ist wie$\ddot{X}=m_1m_2g/((m_1+m_2)(m_1+M))$von der ersten Methode.

Okay, die Riemenscheibe würde sich definitiv bewegen, ich werde die Gesetze aufstellen, die verwendet werden, um zu zeigen, dass sie es tun wird.

Betrachten Sie zuerst das Drei-Teilchen-System, den Wagen und die zwei Blöcke. Es ist klar, dass der Nettoimpuls entlang der x-Richtung erhalten bleiben muss (tatsächlich sollte er Null sein). Und da der Nettoimpuls null ist, könnten wir auch sagen, dass sich der Massenmittelpunkt nicht entlang der x-Richtung bewegt.

Da die beiden Blöcke durch die Schnur verbunden sind, denken Sie als Nächstes daran, dass sie gezwungen sind, sich in Bezug auf den Block um den gleichen Betrag zu bewegen.

Angenommen, B geht um x nach unten, was bedeutet, dass A sich um x nach rechts bewegen muss (in Bezug auf den Wagen C).

Das bringt jetzt ein Ungleichgewicht ins Spiel$x_{com}$, also muss sich der Wagen selbst um einen gewissen Betrag nach rechts bewegen. Qualitativ reicht dies aus, um zu sagen, dass sich der Wagen bewegt, und er bewegt sich nach links.

Verwenden Sie einen Trägheitsreferenzrahmen.$T$ist Spannung in der Saite,$M$ist die Masse des hängenden Gewichts,$m$ist die Masse des Gewichts auf dem Wagen,$M_c$ist die Masse des Wagens.$Mg - T = Ma$Und$T = ma$wobei a die Beschleunigung von ist$m$nach rechts u$M$unten im Inertialsystem (relativ zu einem Beobachter am Boden). So$a = Mg/(M + m)$. Betrachtet man den Wagen und die beiden Massen als System, so sind die einzigen äußeren Kräfte die Schwerkraft und der Zwang von der Oberfläche auf den Wagen; diese beiden Kräfte wirken in vertikaler Richtung. Da es keine äußere Nettokraft in horizontaler Richtung gibt, ist der Impuls in horizontaler Richtung konstant.$m$bewegt sich mit Beschleunigung$a$in horizontaler Richtung (als positiv nach rechts angenommen). Nehmen Sie für eine einfache Lösung an$M$ist darauf beschränkt, nicht zu "schwingen". Um den Impuls in horizontaler Richtung zu erhalten,$M_c$Und$M$mit Geschwindigkeit bewegen$v$so dass$m\int_{0}^{t}a \enspace dt + (M_c + M)v = 0$, So$M_c$Und$M$haben Geschwindigkeit in der horizontalen Richtung von${-(mMg)t \over (M + m)(M_c+m)}$; dies ist die Geschwindigkeit des Wagens (nach links) als$M$fällt.

Ich sehe, dass dies im Grunde die gleiche Antwort ist, die @Sai Srikar Valiveru gegeben hat.

In einem nicht trägen Bezugssystem mit Beschleunigung$a = Mg/(M + m)$Nach rechts,$m$stationär ist und eine fiktive Kraft erfährt$-ma$(links) und in diesem Rahmen$-ma + T = 0$. (Die Spannung ist sowohl im Trägheits- als auch im Nicht-Trägheitsbezugssystem gleich, wie es sein muss.) Für das System bestehend aus$m$,$M$, Und$M_c$, in diesem nicht-trägen Rahmen bleibt der Impuls in horizontaler Richtung wegen der äußeren fiktiven Kraft nicht erhalten$-ma$in diesem Rahmen vorhanden. Das Problem ist also in diesem Rahmen schwieriger zu lösen als in dem zuvor verwendeten Trägheitsrahmen.

Wenn ich mir das Diagramm ansehe, müsste ich jedem zustimmen, der ja gesagt hat. Aber nicht rollen, sondern es würde kippen. Achten Sie darauf, dass keine Reibung den Wagen daran hindert und das hängende Gewicht schwerer ist als das Ruhegewicht. Wenn Sie die Reibung und das Gewicht des Wagens hinzufügen, können Sie eine Variable finden, die zu der Theorie passt, dass sich der Wagen nicht bewegen würde.