Bestimmung der Beschleunigung, um eine Raum-Zeit-Geschwindigkeitsreservierung zu erfüllen

Ein Beispiel

Einem Zug auf einem eingleisigen Gleis wird mitgeteilt, dass er sich in Position befindet$x_{res}$, zum Zeitpunkt$t_{res}$, und um genau zu bewegen$v_{res}$wenn es diesen Punkt erreicht. Wo$_{res}$bezeichnet die Reservierung.

Der Lokführer kennt die aktuelle Uhrzeit ($t_{cur}$), es ist die aktuelle Geschwindigkeit ($v_{cur}$) und seine aktuelle Position ($x_{cur}$). Wo$_{cur}$bezeichnet den aktuellen Wert.

Geben Sie eine Gleichung an, die die Beschleunigung angibt, die der Lokführer anwenden muss$t_{cur}$, um auf dem richtigen Weg zu sein, um die Reservierung zu erfüllen.

Der Zug könnte schneller als beschleunigen müssen$v_{res}$dann langsamer. Es könnte stattdessen ständig beschleunigen oder sogar die exakt gleiche Geschwindigkeit beibehalten müssen. Es hängt alles von der Situation ab.

Ich möchte die Beschleunigung als Funktion der Zeit bestimmen, um eine Raum-Zeit-Geschwindigkeitsreservierung zu erfüllen. - Das heißt: vor Ort sein$x$, zum Zeitpunkt$t$, mit Endgeschwindigkeit$v$.

Der Problembereich kann als eindimensional betrachtet werden.

Verfügbare Werte

• Aktueller und endgültiger Standort ($x_1$&$x_2$), daher$\Delta x$.
• Aktuelle und letzte Zeit ($t_1$&$t_2$), daher$\Delta t$
• Aktuelle und Endgeschwindigkeit ($v_1$&$v_2$), daher$\Delta v$

Mir ist bewusst, dass es wahrscheinlich unendliche Beschleunigungskurven gibt, die dieses Problem technisch lösen würden. Eine ideale Lösung würde zu einer Kurve mit den geringsten extremen Beschleunigungen führen.

Die endgültige Antwort sollte eine Gleichung sein, die die Beschleunigung unter Verwendung der oben verfügbaren Werte angibt. Ich würde es begrüßen, wenn Sie erklären könnten, wie Sie zu Ihrer Antwort und Ihrer Geduld mit dem begrenzten Wissen eines Laien gekommen sind.

Was ich versucht habe

Ich bin mit Bewegungsgleichungen unter konstanter Beschleunigung vertraut, aber eine solche unterschiedliche Beschleunigung geht mir immer noch ein wenig über den Kopf. Ich habe diese Frage auf Reddit gepostet und eine Antwort erhalten, aber auch das geht über meinen Kopf und ich kann sie nicht bearbeiten, obwohl ich es versucht habe. Sie können diesen Beitrag und meine Versuche, ihn durchzuarbeiten, hier sehen

Ich bin kein Physiker oder Mathematiker, also entschuldigen Sie bitte alle Fehler oder Missverständnisse meinerseits. Ich wäre wirklich dankbar für jede Hilfe.