Finden Sie den Mindestwert der Geschwindigkeit [geschlossen]

Question

Finden Sie den Mindestwert der Geschwindigkeit [geschlossen]

MathGott

Finden Sie den Mindestwert der Anfangsgeschwindigkeit $u$ des Teilchens so, dass das Teilchen das Radiusrad kreuzt $R$ .
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Details und Annahmen
$R=2m$
$g=9.8m/s^2$
Luftwiderstand vernachlässigen.
Alle Oberflächen sind reibungsfrei.
Der Wert von $\theta$ (Winkel, den das Projektil entweder vertikal oder horizontal bildet), Reichweite und $u$ ist nicht bekannt.
Betrachten Sie nur die Bewegung im 2-D-Raum.

Ich habe versucht, die maximale Höhe gleich einzustellen $2R$ und dann Finden des entsprechenden Minimalwerts von $u$ , aber meine Antwort war falsch.
Dann habe ich versucht, den Latus rectum der Parabel (Bahngleichung) gleich zu setzen $2R$ aber auch das ging nicht.
Kann jemand einen Weg vorschlagen, um diese Frage zu beantworten?
Vielen Dank im Voraus!

Maxim Umanski

Die Einschränkungen für die Trajektorie bestehen darin, dass sie das Rad berührt, dh bei einigen x0 stimmen der Wert und die Ableitung der Trajektorie y(x) mit denen von f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R überein; und die Spitze der Flugbahn liegt über der Achse des Rades, x = 0.

böser999mann

Von wo wirfst du es? Wissen wir das?

Jazzfreak

Die Reichweite soll unbekannt sein.

John Alexiou

Nettes Problem. Ist das HS-Niveau?

G. Smith

Ich finde, dass die Mindestgeschwindigkeit ist

u = \sqrt{(1 + \sqrt{2}) 2 g R}

$u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

Antworten (2)

Finden Sie den Mindestwert der Geschwindigkeit [geschlossen]

Die Einschränkungen für die Trajektorie bestehen darin, dass sie das Rad berührt, dh bei einigen x0 stimmen der Wert und die Ableitung der Trajektorie y(x) mit denen von f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R überein; und die Spitze der Flugbahn liegt über der Achse des Rades, x = 0.
Ich finde, dass die Mindestgeschwindigkeit ist $u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

Tee ist Leben · Answer 1

Der Wert der Anfangsgeschwindigkeit wird für verschiedene Winkel θ mit der Horizontalen unterschiedlich sein. Also habe ich dieses Ergebnis bekommen.

u = (G R / (S ich N θ C Ö S θ - C Ö S^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(gR/(sinθcosθ-cos^{2}θ))^{1/2}$ oder

u = (2 G R / (S ich N 2 θ - 2 C Ö S^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(2gR/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$ oder

u = (39.2 / (S ich N 2 θ - 2 C Ö S^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(39.2/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$

Dies ist mein Lösungsversuch (ich habe ein Bild angehängt):

Die Verschiebung von A nach B ist FB

Die Verschiebung von C nach B ist EB

meine Lösung

und θ sollte größer als π/4 sein, damit sich das Teilchen an zwei Punkten berührt

ist die Antwort richtig?

Ich weiß nicht, ob meine Lösung richtig ist oder nicht. Ist die Antwort in Ihrem Buch gegeben?

Lemel · Answer 2

Nun, im Grunde ist das, was Sie gesagt haben, wahr, die maximale Höhe hängt in diesem Fall von der Anfangsgeschwindigkeit und dem Winkel ab $\theta$ . Wenn Sie also bedenken, dass die maximale Höhe 2R beträgt, und indem Sie die Bahngleichung verwenden, während Sie ersetzen $x_{y_{max}}=\frac{Total \;Distance}{2}=f(u)$ , Du wirst kriegen $u=f(R,\theta)$ .

Jetzt habe ich die Rechnung gemacht und ich bekam

u = \frac{4 R G}{{Sünde}^{2} (θ)}

$u=\frac{4Rg}{\sin^2(\theta)}$ was bedeutet für einen maximalen Wert von

\sin^{2} (θ)

$\sin^2(\theta)$ Sie sollten einen Mindestwert von haben

u

$u$ und Sie erhalten so etwas wie:

u_{M ich N} = 4 R G

$u_{min}=4Rg$ welches der gesuchte Wert ist.

Wie ich in der Aufgabe gesagt habe, stimmt die Antwort, die wir hier erhalten, nicht mit der Antwort im Buch überein.

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MathGott

Maxim Umanski

böser999mann

Jazzfreak

John Alexiou

G. Smith

Antworten (2)

Tee ist Leben

Tee ist Leben

Lemel

MathGott

Optimaler Startwinkel für ein Projektil, das aus einer Höhe über dem Boden abgefeuert wird [geschlossen]

Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Projektil, Luftwiderstand und Wind

Projektilbewegung aus großer Höhe

Flugbahn des bergab geworfenen Projektils

Finden Sie die Kraft, die erforderlich ist, um den Körper in Bezug auf die Widerstandskraft für eine bestimmte Zeit auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen

Paintballs ausweichen

Maximale Reichweite eines Projektils (aus einer Höhe abgefeuert) [geschlossen]

Wie kann man in Versuchen mit Projektilbewegungsexperimenten die gleiche Anfangsgeschwindigkeit beibehalten?

Gefahrenzone für Flugzeuge