Gilt die Autobremszeitformel T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

Ich frage mich, ob die Autobremszeitformel nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen gilt.

T = v μ S G

mit v Durchschnittsgeschwindigkeit, μ S Haftreibungskoeffizient zwischen Rad und Boden, G Gravitationsbeschleunigung auf der Erde.

Ich habe es so abgeleitet ( F S , M A X = μ S N = μ S M G maximale Haftreibungskraft; N normale Kraft, M Fahrzeugmasse):

F S , M A X = M A
μ S M G = M v T
T = v μ S G

Wo A ist die durchschnittliche Beschleunigung des Autos.

Vielen Dank im Voraus.

Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht; diese Konversation wurde in den Chat verschoben .
@JMac Das gleiche Problem tritt auf, wenn wir sagen, dass die Haftreibung zwischen Reifen und Straße für die Beschleunigung eines Fahrzeugs verantwortlich ist, da dies die einzige äußere Kraft ist, die auf das Fahrzeug wirkt. Aber wir sagen nicht, dass die Haftreibung die Arbeit beim Beschleunigen des Fahrzeugs erledigt. Wir sagen, das vom Motor auf das Rad ausgeübte Drehmoment verrichtet die Arbeit. Auch hier können wir sagen, dass die Haftreibung für die Verzögerung des Fahrzeugs verantwortlich ist, da sie auch die einzige äußere Kraft ist, die auf das Fahrzeug wirkt. Aber die Haftreibung verrichtet nicht die Arbeit. Es ist die kinetische Reibungskraft der Bremsen
@BobD Sie brauchen die Straße, um daran zu arbeiten, damit sie an Ihrem Auto arbeiten kann, um tatsächlich für Bewegung zu sorgen. Das Auto verfügt über Mechanismen, um an seinen Komponenten zu arbeiten, damit sie sich relativ zueinander bewegen oder diese Bewegung verhindern. aber ohne eine äußere Oberfläche, gegen die man angreifen und an dem Auto arbeiten kann, wird es keine transnationale Bewegung gewinnen. Die Straße arbeitet am Auto, und das Auto arbeitet daran. Stellen Sie sich ein Raumschiff vor. Es funktioniert gegen seinen eigenen Auspuff, weil nichts anderes verfügbar ist.

Antworten (2)

Während die von Ihnen verwendete Ableitung von einer gleichmäßigen Beschleunigung ausgeht, ist es auch möglich zu zeigen, dass die T Sie haben herausgefunden, dass es eine untere Grenze für die Stoppzeit des Autos gibt, auch ohne die Annahme einer gleichmäßigen Beschleunigung. Grob gesagt, selbst wenn die Beschleunigung mit der Zeit variiert, kann ihre Größe nicht größer sein als μ S G , was impliziert, dass die Stoppzeit nicht kleiner als die sein kann T du hast gefunden.

Formeller: Angenommen, die Reibungskraft und die Beschleunigung ändern sich mit der Zeit. Die Größe der Reibungskraft F fr ( T ) ist nicht größer μ S (der Haftreibungskoeffizient) mal der Normalkraft N :

| F fr ( T ) | ≤ μ S N = μ S M G
Vorausgesetzt, das Auto steht auf ebenem Untergrund. Dies bedeutet, dass die Beschleunigung des Autos begrenzt ist durch
| A ( T ) | = | F fr ( T ) / M | ≤ μ S G .
Wenn das Auto eine positive Geschwindigkeit hat v zunächst, dann wie das Auto bremst wir haben A ( T ) < 0 , und so A ( T ) > − μ S G . Mit Kalkül haben wir dann
Δ v = ∫ 0 T A ( T ) D T ≥ ∫ 0 T ( − μ S G ) D T 0 − v ≥ − μ S G T μ S G T ≥ v T ≥ v μ S G .
Unabhängig davon, was das Auto tut, wird es daher nicht schneller (dh in kürzerer Zeit) als das anhalten können T Sie haben unter der Annahme einer gleichmäßigen Beschleunigung berechnet.

Hallo @MichaelSeifert, vielen Dank für deine überaus klare Antwort; Es ist sehr hilfreich.
Unter dem Strich sagen Sie also einfach, dass T in der Formel ein Minimum ist, weil jedes Rutschen zu einer längeren Stoppzeit führen würde, richtig?
@BobD: genau. Jede Verzögerung, die geringer als die maximale Größe ist, bedeutet, dass Sie mehr Zeit zum Anhalten benötigen.

Ja, Ihre Gleichung gilt nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Das liegt daran, dass Sie ausgewechselt haben A als v T in Ihrer Ableitung und das gilt nur bei konstanter Beschleunigung.

Beim Versuch, meine Antwort zu bearbeiten, habe ich versehentlich Ihre bearbeitet. Verzeihung. Ich nehme an, Sie können die Bearbeitung einfach ablehnen. Ich entschuldige mich für die Unannehmlichkeiten.
Gilt die Autobremszeitformel T=v/(μsg)T=v/(μsg) T = v / (\mu_s \, g) nur für gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v