Rotationsträgheit einer Kugel

Es wurden zwei MR^2-Terme hinzugefügt. Einmal für die Schale (das Parallelachsentheorem erfordert diesen zusätzlichen Term, da die Drehmomente um eine Achse geschrieben werden, die durch den Kontaktpunkt verläuft), und einmal für das Fluid (da es reibungsfrei ist, dreht sich das Fluid nicht, verhält sich wie Punktmasse, also genügt nur MR^2).

Dies scheint eine Anwendung des Satzes paralleler Achsen zu sein. Aus Wikipedias http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_axis_theorem :

Stellen Sie sich einen Massenkörper vor$m$wird um eine Achse gedreht$z$durch den Massenmittelpunkt des Körpers gehen. Der Körper hat ein Trägheitsmoment$I_\textrm{cm}$in Bezug auf diese Achse. Der Parallelachsensatz besagt, dass der Körper stattdessen um eine neue Achse gedreht wird$z′$die parallel zur ersten Achse und um einen Abstand von ihr versetzt ist$d$, dann das Trägheitsmoment$I$in Bezug auf die neue Achse bezogen ist$I_\textrm{cm}$von

$I = I_\mathrm{cm} + md^2.$

Ausdrücklich,$d$ist der senkrechte Abstand zwischen den Achsen$z$Und$z′$.

Da man im vorliegenden Fall das Drehmoment um eine Achse durch den Berührungspunkt und nicht den Massenschwerpunkt berechnet hat, das Trägheitsmoment um den Massenschwerpunkt$\big(I_\textrm{cm} = \frac{2}{3}MR^2\big)$muss um den Faktor korrigiert werden$md^2 = MR^2$um das Trägheitsmoment um den Kontaktpunkt zu erhalten und die Dinge konsistent zu halten.

Das andere$MR^2$Der Begriff entspricht dem Trägheitsmoment der reibungsfreien Flüssigkeit im Inneren der Schale, die die gleiche Masse wie die Kugelschale hat und sich überhaupt nicht dreht.