Zwei identische Scheiben unterschiedlich gezogen Frage (Kinetische Energie)

Während Sie richtig sagen, dass Scheibe 2 kinetische Rotationsenergie hat, fehlt Ihnen, dass unabhängig von der Situation, da der Boden reibungsfrei ist, die durch die externe Kraft (in diesem Fall F) geleistete Arbeit in beiden Fällen gleich ist. Somit gilt nach dem Arbeitsenergiesatz

"Wie wir auf dem Bild sehen können, wird auf beide Scheiben die gleiche Kraft ausgeübt und sie legen auch die gleiche Strecke d→ zurück."

Dies ist die falsche Annahme - die 2 Scheiben gehen nicht die gleiche Strecke. Ein Teil der Strecke, um die das Seil gezogen wird, dreht die Scheibe 2, wenn sie sich entwirrt. Dadurch wird der Linerabstand kleiner und die Arbeitsbilanz geht in die Drehbeschleunigung über.

Bei Verbindung mit dem Massenmittelpunkt der Scheibe 1 bewirkt die Kraft eine Beschleunigung des Massenmittelpunktes und die von der Kraft verrichtete Arbeit ist$Fd$Wo$d$ist die Verschiebung des Massenschwerpunkts und der Kraft$F$. Die translatorische kinetische Energie der Scheibe nimmt um einen Betrag zu$Fd$.

Wenn die Kraft auf den Rand der Scheibe 2 wirkt, erfährt der Massenmittelpunkt der Scheibe eine Translationsbewegung von$x$und dreht sich um einen Winkel$\theta$. Wenn der Radius der Scheibe ist$R$dann ist die Gesamtbewegung der Kraft$x+ R\theta = d$. Die Gesamtmenge, die die Kraft geleistet hat, ist die gleiche, aber Arbeit$Fx$hat die kinetische Übersetzungsenergie der Scheibe und Arbeit erhöht$FR\theta$hat die kinetische Rotationsenergie der Scheibe erhöht.

Die von der Kraft geleistete Arbeit ist also in beiden Fällen dieselbe, aber alles Arbeit$Fd$hat die kinetische Übersetzungsenergie von Scheibe 1 erhöht und nur etwas Arbeit$Fd$hat die kinetische Translationsenergie der Scheibe 2 erhöht, die verbleibende Arbeit erhöht die kinetische Rotationsenergie der Scheibe 2.

Da die Arbeit auf beiden Discs gleich ist$=Fd$die kinetische Gesamtenergie beider Scheiben ist ebenfalls gleich.

@ Prayas Agrawal

Nein, das vermisse ich nicht - ich erkläre nur den ursprünglichen Fehler. Natürlich die Gesamtarbeit = die KE.

Da der Boden reibungsfrei ist, bleibt die Scheibe stationär und dreht sich nur, da die Kraft keine Wirkungslinie durch das CoM hat. Bei Reibung erzeugt die Gewichtskraft der Scheibe über den Reibungskoeffizienten ein Drehmoment auf den Boden bis zur Grenze von mg.mu (mu = Reibungskoeffizient), dann rutscht die Scheibe. Bei mu = 0 rutscht die Scheibe einfach durch.

Außerdem - Ihr Punkt ist falsch, da Reibung in diesem Fall nicht dissipativ wäre, es sei denn, F> mu.mg (dh Gleiten). Davor stellt die Reibungskraft für den Moment nur einen Drehpunkt ohne Energieverlust zur Verfügung.

Ich denke, der Fehler tritt dort auf, wo Sie sagen:

Da wir nun festgestellt haben, dass beide Scheiben die gleiche Menge an kinetischer Energie (und die gleiche Masse) haben, bedeutet das, dass sie die gleiche Translationsgeschwindigkeit haben. (Tatsächlich hat mein Professor auch eine Demo davon im Unterricht gemacht und wir haben festgestellt, dass sie die gleiche Geschwindigkeit hatten).

Die beiden Scheiben haben die gleiche Gesamt- KE, aber nicht die gleiche Translations- KE, so dass die Translationsgeschwindigkeiten ebenfalls unterschiedlich sind. Wenn sich die Saite von Scheibe 2 abwickelt und sich das Ende der Saite um die gleiche Strecke wie bei Scheibe 1 bewegt, kann sich das CM von Scheibe 2 nicht um die gleiche Strecke wie das CM von Scheibe 1 bewegen, sodass die Translationsgeschwindigkeit nicht dieselbe sein kann.

Was für eine „Demo“ hat Ihr Professor gemacht? Wenn die Situation mithilfe von Software simuliert wurde, hängt das Ergebnis davon ab, wie das Problem eingerichtet wurde. Es scheint mir, dass die 'Demo' fehlerhaft gewesen sein muss.