Ok, ich bin sehr zufrieden mit der Berechnung des Trägheitsmoments kontinuierlicher Körper, aber wie machen wir das für ein System, das nicht kontinuierlich ist? Zum Beispiel, wenn 3 Massestäbe vorhanden sind und Länge zusammengefügt werden, um ein gleichseitiges Dreieck zu bilden, was das Trägheitsmoment um eine Achse sein wird, die durch seinen Massenmittelpunkt senkrecht zur Ebene verläuft. Ich weiß, dass das Trägheitsmoment jeder Stange ist und com ist im Mittelpunkt? Auch wenn 2 Stäbe ein Kreuz bilden, wäre es dann zur Berechnung des Trägheitsmoments um seinen Schnittpunkt richtig, das individuelle Trägheitsmoment der Stäbe zu summieren?
Das Trägheitsmoment für ein System von Punktmassen, , auf Distanz aus dem Pivot ist einfach:
Normalerweise berechnen wir durch Integration, dh wir nehmen jeden Massenpunkt als infinitesimales Element unseres kontinuierlichen Objekts und integrieren, um die Trägheitsmomente all dieser Elemente zu addieren.
Nennen wir in Ihrem Fall die drei Stangen , Und , dann kann unsere Anfangsgleichung (1) geschrieben werden als:
wo alles, was wir getan haben, ist, unsere Summe in die unendlich kleinen Teile aufzuteilen, die zu den drei Massen gehören. Aber aus Gleichung (1) wissen wir das , und ebenso für Und , also ist das Gesamtträgheitsmoment nur:
Berechnen Sie also einfach die einzelnen Trägheitsmomente für alle Objekte in Ihrem System und addieren Sie sie dann zusammen. In Ihrem speziellen Fall sind die Objekte identisch, sodass die Summe nur das Trägheitsmoment einer einzelnen Stange multipliziert mit drei ist.
Das Trägheitsmoment ist relativ zum Drehpunkt definiert, der in diesem Fall der Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks ist. Dann kannst du dieses Ergebnis mit 3 multiplizieren.
@DrChucks Antwort ist richtig. Im Allgemeinen ist das Gesamtträgheitsmoment die Summe der einzeln berechneten Trägheitsmomente. Sie müssen vorsichtig mit dem Gedanken an die Rotationsachse sein: Wenn Sie das Trägheitsmoment (in Bezug auf eine beliebige Achse) einer T-Form berechnen wollten, die aus 2 identischen Stäben erstellt wurde, würden Sie das Trägheitsmoment jedes Stabs anders berechnen denn die Rotationsachse aus Sicht der Stange wäre jeweils anders.
Auch bei Hausaufgaben können wir den Kontaktpunkt der verschiedenen Stäbe vernachlässigen. In der Technik müssten wir die Stangen ändern, damit sie in einer Form zusammenbleiben.
Neugierig